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《第1节空间点、直线、平面之间的位置关系》(《第3课时空间中直线与平面之间的位置关系》)同步练习一

时间:2016-03-16


【试卷名:第 3 课时空间中直线与平面之间的位置关系 同步练习一】 【供稿人:东田教育】 【题目】 若一直线上有一点在已知平面外,则下列结论中正确的是( A.直线与平面平行 C.直线上至少有一个点在平面内 【答案】 D 【解释】 若一直线上有一点在已知平面外,则直线与平面相交或直线与平面平行, ∴直线上有无数多个点都在平面外. 故选 D. 【题目】 若直线 l∥平面 α,直线 a?α,则 l 与 a 的位置关系是( A.l∥a 【答案】 C 【解释】 ∵l∥α,∴直线 l 与平面 α 没有公共点,又 a?α,∴直线 a 与直线 l 没有公共点. 故选 C. 【题目】 设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l∥α,m⊥α,则 l⊥m B.若 l⊥m,m∥α 则 l⊥α C.若 l⊥m,m⊥α,则 l∥α D.若 l∥α,m∥α 则 l∥m 【答案】 A 【解释】 对于 A,若 l∥α,m⊥α,则 l⊥m,故 A 正确; 对于 B,若 l⊥m,m∥α 则 l⊥α 或 l∥α 或 l?α,故 B 错误; ) B.l 与 a 异面 ) D.l 与 a 相交 )

B.直线与平面相交 D.直线上有无数多个点都在平面外

C.l 与 a 没有公共点

对于 C,若 l⊥m,m⊥α,则 l∥α 或 l?α,故 C 错误; 对于 D,若 l∥α,m∥α 则 l∥m 或重合或异面;故 D 错误. 故选 A. 【题目】 设 a,b 表示直线,α,β,γ 表示不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 a⊥α 且 a⊥b,则 b∥α C.若 a∥α 且 a∥β,则 α∥β 【答案】 D 【解释】 若 a⊥α 且 a⊥b,则 b∥α 或 b?α,故 A 错误; 若 γ⊥α 且 γ⊥β,则 α 与 β 可能平行也可能相交(此时两平面的交线与 γ 垂直) ,故 B 错误; 若 a∥α 且 a∥β, ,则与 β 可能平行也可能相交(此时两平面的交线与 a 平行) ,故 C 错 误; 若 γ∥α 且 γ∥β,则 α∥β,故 D 正确. 故选 D. 【题目】 已知 m 是平面 α 的一条斜线,点 A?α,为 l 过点 A 的一条动直线,那么下列情形可能 出现的是( ) B.l∥m 且 l⊥α C.l⊥m 且 l⊥α D.l∥m 且 l∥α B.若 γ⊥α 且 γ⊥β,则 α∥β D.若 γ∥α 且 γ∥β,则 α∥β )

A.l⊥m 且 l∥m 【答案】 A 【解释】

∵m 是平面 α 的一条斜线,点 A?α,l 为过点 A 的一条动直线, ∴在 B 答案中:若 l∥m 且 l⊥α,则 m⊥α,这与 m 是平面 α 的一条斜线矛盾;故 B 答 案的情况不可能出现. 在 C 答案中:若 l⊥m 且 l⊥α,则 m∥α,或 m?α,这与 m 是平面 α 的一条斜线矛盾; 故 C 答案的情况不可能出现.

D 答案中:若 l∥m 且 l∥α,则 m∥α,或 m?α,这与 m 是平面 α 的一条斜线矛盾;故 D 答案的情况不可能出现. 故 B,C,D 三种情况均不可能出现.故选:A. 【题目】 关于直线 m、n 与平面 α、β,有下列四个命题: ①m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n; ②m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n; ③m⊥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n; ④m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n. 其中正确命题的个数是( A.1 【答案】 B 【解释】 ①根据面面平行的性质定理知, m 和 n 是第三个平面与此平面的交线时, 有 m∥n, m, n 也可能是异面;故①错误; ②∵α⊥β,m⊥α,∴在 β 存在与 m 平行的直线,再由 n⊥β 得 m⊥n,故②正确; ③由 m⊥α,α∥β 得 m⊥β,再由 n∥β 得 m⊥n,故③正确; ④当 m?β 时,由 n⊥β 得到 m⊥n,故④错. 综上正确命题是②③,共有 2 个. 故选 B. 【题目】 下列命题正确的是( ) B.2 ) C.3 D.4

(1)如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (2)如果一个平面内有无数条直线平行于两一个平面,那么这两个平面平行; (3)如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这 两个平面平行; (4)如果一个平面内一个角(锐角或钝角)的两边和另一个平面内的一个角的两边分 别平行,那么这两个平面平行. A.只有(1) (2) (4) B.只有(2) (3) (4)

C.只有(3) (4) 【答案】 C 【解释】

D.四个命题都不正确

①错,当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面. ②错,如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行或相交. ③正确, 根据面面平行的判定定理可知, 一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面 平行,则这两个平面平行. ④正确,一个角的两边可以看做两条相交直线,根据面面平行的判定定理可知,这两个 平面平行. 故选 C. 【题目】 已知直线 m,n 是异面直线,则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面有 【答案】 0 或 1. 【解释】 设过 n 的平面为 β,若 m⊥β,则 n⊥m,故若 m 与 n 不垂直,则不存在过 n 的平面 β 与 m 垂直. 故答案为:0 或 1. 【题目】 设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是两个不同的平面,则下列四个命题中真命题 是: . ①若 m?β,α⊥β,则 m⊥α; ②若 α∥β,m?α,则 m∥β; ③若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β; ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α⊥β. 【答案】 ②③ 【解释】 ① 若 m?β,α⊥β,则 m 与 α 相交、平行或 m?α,故①错误; 个.

② 若 α∥β,m?α,则由平面与平面平行的性质,得 m∥β,故②正确; ③ 若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定 定理,得 m⊥β,故③正确; ④ 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α 与 β 平行或相交,故④错误. 故答案为:②③. 【题目】 已知 E 为正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 DD1 中点,则 BD1 与平面 ACE 位置关系 是 【答案】 BD1∥平面 ACE 【解释】 连接 AC,BD,交点为 F,连接 EF,∵在△BDD1 中,E,F 为 DD1,BD 的中点, 故 EF∥BD1. ∵EF?平面 ACE,BD1?平面 ACE,∴BD1∥平面 ACE. 故答案为:BD1∥平面 ACE. 【题目】 若直线 a∥b,且 a⊥平面 α,则 b 与 α 的关系是 【答案】 b⊥α 【解释】 因为 a⊥平面 α,设平面 α 两条直线 c,d,所以 a⊥c,a⊥d,因为 a∥b,所以 b⊥c,b ⊥d,所以 b⊥α. 故答案为:b⊥α. 【题目】 如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D11 中,M,N,E,F 分别是棱 B1C1,A1D1,D1D,AB 的中点. 求证:A1E⊥平面 ABMN. . .

【答案】 证明:∵AB⊥平面 A1ADD1,而 A1E 平面 A1ADD1,∴AB⊥A1E. 在平面 A1ADD1 中,△AA1N∽△A1D1E,∴A1E⊥AN, ∵AN∩AB=A,∴A1E⊥平面 ABMN. 【解释】 考察直线与平面垂直的判定定理.∵AB⊥平面 A1ADD1,而 A1E 平面 A1ADD1,∴AB⊥ A1E. 在平面 A1ADD1 中, △AA1N∽△A1D1E, ∴A1E⊥AN, ∵AN∩AB=A, ∴A1E⊥平面 ABMN. 【题目】 如图,空间四边形 ABCD 中,E 为 AB 的三等分点,即 AB=3AE,F 为 AD 的中点,求 证:直线 EF 与平面 BCD 相交.

【答案】 证明:由于 AB=3AE,AF=FD,则 EF 与 BD 相交,延长 EF,BD 交于 H,则 H 在平面 BCD 内,即有直线 EF 与平面 BCD 有一个交点 H,若还有一个交点在平面 BCD 内,则由公 理 1,可得直线 EF 在平面 BCD 内,这与 E、F 不在平面 BCD 内矛盾,则直线 EF 和平面 BCD 有且只有一个交点,即直线 EF 和平面 BCD 相交. 【解释】 证明:由于 AB=3AE,AF=FD,则 EF 与 BD 相交,延长 EF,BD 交于 H,则 H 在平面 BCD 内,即有直线 EF 与平面 BCD 有一个交点 H,若还有一个交点在平面 BCD 内,则由公

理 1,可得直线 EF 在平面 BCD 内,这与 E、F 不在平面 BCD 内矛盾,则直线 EF 和平面 BCD 有且只有一个交点,即直线 EF 和平面 BCD 相交.


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