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2015年北京市17区一模试题第16题汇编.找规律

时间:2015-05-13

(2015 年北京市海淀区一模数学 16 题)
16.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角 称为等径角.已知△ABC 是等径三角形,则等径角的度数为 .

(2015 年北京市东城区一模数学 16 题)
16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 记直线 y ? x ? 1 为 l .点 A 以 AO 1 为 1 是直线 l 与 y 轴的交点, 边做正方形 AOC 1 1B 1 ,使点 C1 落在在 x 轴正半轴上,作射线 C1 B 1 交直线 l 于点 A2 ,以

A2C1 为边作正方形 A2C1C2 B2 ,使点 C2 落在在 x 轴正半轴上,依次作下去,得到如图
所示的图形.则点 B4 的坐标是 ,点 Bn 的坐标是 .

第 16 题图

( 2015 年北京市西城区一模数学 16 题)
16.如图,数轴上,点 A 的初始位置表示的数为 1,现点 A 做如下移动:第 1 次点 A 向左 移动 3 个单位长度至点 A1 ,第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ,第 3 次从点

A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3 ,?,按照这种移动方式进行下去,点 A4 表示的数
是 ,如果点 An 与原点的距离不小于 20,那么 n 的最小值是 .

( 2015 年北京市朝阳区一模数学 16 题)
16.一组按规律排列的式子: 第 n 个式子是

2 5 10 17 26 ,? 2 , 3 ,? 4 , 5 ,…,其中第 7 个式子是 a a a a a (用含的 n 式子表示, n 为正整数) .



1/4

( 2015 年北京市丰台区一模数学 16 题)
16.右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口 A,B,C 的 机动车辆数如图所示,图中 x1 , x2 , x3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB , BC ,

CA 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆
数相等) ,则 x1 , x2 , x3 的大小关系是 .(用“>” 、 “<”或“=”连接)

30
C x3 A

20

x2

35 30

B x1

50 55

( 2015 年北京市石景山区一模数学 16 题)
16.小涵设计了一个走棋游戏:在平面直角坐标系 xOy 中,棋子从点 ?0,0? 出发,第 1 步 向上走 1 个单位,第 2 步向上走 2 个单位,第 3 步向右走 1 个单位,第 4 步向上走 1 个单位,第 5 步向上走 2 个单位,第 6 步向右走 1 个单位,第 7 步向上走 1 个单位?? 依此规律走棋. (1)当走完第 8 步时,棋子所处位置的坐标为______________; (2)当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标为______________.

( 2015 年北京市昌平区一模数学 16 题) ( 2015 年北京市顺义区一模数学 16 题) ( 2015 年北京市通州区一模数学 16 题)
16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABOC 是正方形,点 A 的坐标为(1,1).

? AA1 是以点 B 为圆心, BA 为半径的圆弧; ? A1 A2 是以点 O 为圆心, OA1 为半径的圆

A2 A3 是以点 C 为圆心, CA2 为半径的圆弧, ? A3 A4 是以点 A 为圆心, AA3 为半径 弧, ?
的圆弧,继续以点 B 、 O 、 C 、 A 为圆心按上述做法得到的曲线 AA 1A 2A 3A 4A 5 ??称 为“正方形的渐开线” , 那 么 点 A5 的 坐 标 是 ___________ , 点 A2015 的 坐 标 是 y ___________. A4

A3
2/4

C

A x

O B A1 A2

( 2015 年北京市大兴区一模数学 16 题) ( 2015 年北京市怀柔区一模数学 16 题)
16.2014 年 5 月 1 日开始,北京市开始实施居民用水阶梯水价. 具体方案如下:户年用水量 180 立方米(含)内,每立方米 5 元;181 立方米至 260 立 方米(含)内,每立方米 7 元;260 立方米以上,每立方米 9 元.阶梯水价以日历年(每 年 1 月 1 日到 12 月 31 日)为周期计算. 小王家 2014 年 4 月 30 日抄表示数 550 立方米,5 月 1 日起实施阶梯水价,6 月抄表时 因用户家中无人未见表,8 月 12 日抄表示数 706 立方米,那么小王家本期用水量为 立方米,本期用水天数 104 天,日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量 计算,小李家今后每年的水费将达到 元(一年按 365 天计算).

( 2015 年北京市密云县一模数学 16 题) ( 2015 年北京市平谷区一模数学 16 题)
16.在 Rt△ABC 中,∠A=90°,有一个锐角为 60°,BC=6.若点 P 在直线 AC 上(不与点 A, C 重合) ,且∠ABP=30°,则 CP 的长为 .

( 2015 年北京市门头沟区一模数学 16 题)
16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=-x2-2x 图象位于 x 轴上方的部分记作 F1 ,与 x 轴交于点 P1 和 O;F2 与 F1 关于点 O 对称,与 x 轴另一个交点为 P2;F3 与 F2 关 于点 P2 对称,与 x 轴另一个交点为 P3;?.这样依次得到 F1,F2,F3,?,Fn,则其中 F1 的顶点坐标为 , F8 的顶点坐标为 ,Fn 的顶点坐标为 (n 为正整数,

用含 n 的代数式表示) .
y F1 P1 O F2 P2 F3 P3 F4 P4 F5 P5



x

( 2015 年北京市房山区一模数学 16 题)
16.如图,在平面直角坐标系中放置了 5 个正方形,点 B1 (0,2)在 y 轴上,点 C1 , E1 , E2 ,

C2 , E3 , E4 , C3 在 x 轴上, C1 的坐标是(1,0), B1C1 ∥B2C2 ∥B3C3 .则点 A1 到 x 轴的距
离是________________,点 A2 到 x 轴的距离是________________,点 A3 到 x 轴的距离是 ________________.

y
B1

A1

D1 B2

A2 D2 B3 A3 D3

3/4

O

C1

E1

E2 C2

E3 E4C3

x

第 16 题图

( 2015 年北京市延庆区一模数学 16 题)
16. 将正 方 体 骰 子 ( 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4)放置于水平桌面 上,如图 16-1.在图 16-2 中,将骰子向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°, 则完成一次变换.若骰子的初始位置为图 16-1 所示的状态,那么按上述规则连续完成 3 次 变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成 2015 次变换后,骰子朝上一面的点数 是________.

向右翻滚 90°

逆时针旋转 90°

图 16-1

图 16-2

( 2015 年北京市燕山区一模数学 16 题)
16.定义:对于任意一个不为 1 的有理数 a,把

1 称为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为 1? a

1 1 1 1 ? ?1 , ? 1 的差倒数为 = .记 a1 ? , a2 是 a1 的差倒数, a3 是 a2 的 2 1? 2 1 ? (?1) 2
差倒数, ?, 依此类推, 则 a2 = a4 是 a3 的差倒数, ; a2015 = .

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