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高考数学湘教版文科一轮复习配套课件选修4-1相似三角形的判定及有关性质

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第一节 相似三角形的判定及有关性质 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其 相等 . 他直线上截得的线段也 _____ 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边 . ___________ 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分 另一腰 . 2.平行线分线段成比例定理 成比例 . 三条平行线截两条直线,所得的对应线段_______ 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 成比例 . 长线)所得的对应线段_______ 3.相似三角形的判定与性质 (1)判定定理: 内容 两角 对应相等的两个三角形相似 判定定理1 _____ 判定定理2 两边 对应成比例,并且_____ 夹角 相等的两个三 _____ 角形相似 判定定理3 _____ 三边 对应成比例的两个三角形相似 (2)性质定理: 内容 高、中线、角平分线 和它们 相似三角形对应___________________ 性质定理1 _____ 周长的比都等于相似比 性质定理2 相似三角形的面积比等于相似比的_____ 平方 结论 周长比 等于相似 直径比 、_______ 相似三角形外接圆的_______ 平方 比,外接圆的面积比等于相似比的_____ 直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜 比例中项 ;斜边上的高是 射影定理 边上的射影和斜边的_________ 比例中项 两条直角边在斜边上的射影的_________ 1.在使用平行线截割定理时易出现对应线段、对应边 对应顺序混乱,导致错误. 2.在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和 对应角对应失误. [试一试] 1.如图,F 为?ABCD 的边 AD 延长线上的 一点,DF=AD,BF 分别交 DC,AC 于 G,E 两点,EF=16,GF=12,求 BE 的长. 解:由 DF=AD,AB∥CD 知 BG=GF=12,又 EF=16 知 EG=4,故 BE=8. 2.在△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,∠BAC=∠ADC, AC=8,BC=16,求 CD 的长. 解: ∵∠BAC=∠ADC, ∠C=∠C, ∴△ABC∽△DAC, BC AC AC2 82 ∴AC=CD,∴CD= BC = =4. 16 1.判定两个三角形相似的常规思路 (1)先找两对对应角相等; (2)若只能找到一对对应角相等, 则判断相等的角的两夹 边是否对应成比例; (3)若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则 考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”. 2.借助图形判断三角形相似的方法 (1)有平行线的可围绕平行线找相似; (2)有公共角或相等角的可围绕角做文章,再找其他相 等的角或对应边成比例; (3)有公共边的可将图形旋转,观察其特征,找出相等 的角或成比例的对应边. [练一练] 1.如图,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC AD 上的点,DE∥BC 且DB=2,求△ADE 与 四边形 DBCE 的面积的比. 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, S△ADE AD2 ∴ = 2. S△ABC AB S△ADE 4 AD AD 2 ∵DB=2,∴AB= ,∴ = , 3 S△ABC 9 4 ∴ = . S四边形DBCE 5 S△ADE 2.如图,已知在△ABC 中,CD⊥AB 于 D 点,BC2=BD· AB,求∠ACB. 解:在△ABC 与△CBD 中, 由

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