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必修一练习题

时间:2015-01-23

高中数学必修一模块测试卷
一、选择题:本大题共 8 小题.
1.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

2.已知函数 y=f(x)的定义域为[1,9],则在同一坐标系下,函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数为( A. 0个 B. ) 1个 C. 2 个 D. 0 个或 1 个

3 .若函数 y ? f ( x) 在区间 [a,b] 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 ( )

A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ;
D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 4. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为 M = {x| - 2 ≤ x ≤ 2} ,值域为 N = {y|0 ≤ y ≤ 2}, 则函数

y ? f ( x) 的图象可能是(
y
2 -2

)

y
2

y
2

y
2 2

O
A

x

-2

O 2
B

x

-2

O
C

x

-2 D

O 2

x

5.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时,有 f ( x) ? x ? 域是 [n , m] ,则 m ? n 的值是( A. ) C. 1

4 ,且当 x ?[?3 , ? 1] , f ( x) 的值 x 4 3

1 3

B.

2 3

D.

6. 对于函数 f ( x) ? lg x 定义域中任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;

③ (

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) )< . 上述结论中正确结论的序号是 ? 0 ;④ f ( 1 2 2 x1 ? x2
)

A.②

B. ②③

C. ②③④

D. ①②③④

7. 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案, 如图所示,设小矩形的长、宽分别为 x 、 y ,剪去部分的面积为 20 , 若 2 ? x ? 10 ,记 y ? f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图象是(
y

12

x
) .
y

?y

12

y

y

10
5

10

5

1 O

2
2

2

10
A

x

1

O

2

B

10

x

O

2

10 x C

O

2

D

10

x

8. 若函数 y ? ( )

1 2

|1? x|

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是(
C.m≥1 D.0<m≤1



A.m≤-1

B.-1≤m<0

二、填空题:本大题共 5 小题.
9.关于函数 f ( x ) ? lg x ? 1 ( x ? R ) 有下列命题:①函数 y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间 ( ? ?,0) 上,函数 y ? f ( x ) 是增函数;③函数 f ( x ) 的最小值为 0.其中正确命题序 号为_______________. 10. 若 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ,且 f (1) ? 2 ,
f (2) f (4) f (2006 ) f (2008 ) _________. ? ??? ? ? f (1) f (3) f (2005 ) f (2007)

?

?

11. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 80km 的两城镇间旅行的函数图象, 由 图可知:骑自行车者用了 6 小时,沿途休息了 1 小时, 骑摩托车者用了 2 小时,根据这个函数图象,提出关于 这两个旅行者的如下信息: ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是

12. 若 函 数 f ( x) ? l o g x (2 ? a x? a 在 ) ? (? ,1 ? 1
2

上 是增函数,则实数 a 的取值范围 3]



.. 13 .规定记号“ ? ”表示一种运算, a ? b ? a b ? a ? b, a、 b ? R ? .若 1? k ? 3 ,则函数

f ? x ? ? k ? x 的值域是________.

三、解答题:本大题共 4 小题。解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算 步骤.
14.(本小题满分 12 分) (1)计算:

3 9 ? ( ) 0 ? ( ) ? 0.5 ? 4 ( 2 ? e ) 4 ; 5 4 2 ?1

1

(2)已知 2 = 5 = 100,求

a

b

1

a

+

1

b

的值。

15.(本小题满分 12 分) 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 满 足 条 件 : 对 于 任 意 的 x , y ? R ,

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 . (1)求 f (0) 的值;
论 f ( x) 的奇偶性和单调性.

(2)讨

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2
2x

5 ? ? 2 x ?1 ? 6 ,其中 x ? [0,3] , 2

(1)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (8 分) (2)若实数 a 满足: f ( x) ? a ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 (6 分)

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ?x ? ? ax2 ? 2 4 ? 2b ? b 2 x , g ? x ? ? ? 1 ? ? x ? a ? , ?a, b ? R?
2

(Ⅰ)当 b ? 0 时,若 f ?x ? 在 ?2,??? 上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对 ?a, b ? :当 a 是整数时,存在 x0 ,使得 f ?x0 ? 是 f ?x ? 的最大值, g ?x0 ? 是 g ?x ? 的最小值;

一、选择题:每小题 5 分,共 40 分 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B

二、填空题:每小题 5 分,共 30 分 9. ① ③; 13. ?1, ? ?? 10.2008 ; 11. ①②③ ; 12. [2 ? 2 3, 2)

14.解:(1) 原式=

2 +1-1+

2 2 +e- 2 =e+ ; 3 3
1 + 1 =

(2) 由已知,a =

2 2 , b = ,∴ lg 2 lg 5

a

b

1 1 (lg2 + lg5) = 2 2

15. 解: (1)取 x ? y ? 0 ,得 f (0) ? f (0) ? f (0)

? f (0) ? 0 ;

(2)取 y ? ? x ,得 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ? f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 为奇函数;

?x1 , x2 ? R





x1 ? x 2





f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 ,
所以 f ( x) 在 R 上单调递减. 16.解: (1)

f ( x) ? (2x )2 ? 5 ? 2x ? 6(0 ? x ? 3) ,令 t ? 2x , 0 ? x ? 3 ,?1 ? t ? 8
2

49 (1 ? t ? 8 ) 4 5 5 所以:当 t ? [1, ] 时, h(t ) 是减函数;当 t ? ( ,8] 时, h(t ) 是增函数; 2 2 5 49 ? f ( x) min ? h( ) ? ? , f ( x)max ? h(8) ? 18 。 2 4
所以有: h(t ) ? t ? 5t ? 6 ? (t ? ) ?
2

5 2

(2)

f ( x) ? a ? 0 恒成立,即 a ? f ( x) 恒成立,所以: a ? f ( x) min ? ?

49 。 4

2 17.解: (Ⅰ)当 b ? 0 时, f ?x ? ? ax ? 4 x ,

若 a ? 0 , f ?x ? ? ?4 x ,则 f ?x ? 在 ?2,??? 上单调递减,不符题意。 故 a ? 0 ,要使 f ?x ? 在 ?2,??? 上单调递增,必须满足 ? 4

? ? a?0 ,∴ a ? 1 。 ?2 ? ? 2a

(Ⅱ)若 a ? 0 , f ?x ? ? ?2 4 ? 2b ? b 2 x ,则 f ?x ? 无最大值,故 a ? 0 ,∴ f ?x ? 为 二次函数, 要使 f ?x ? 有最大值,必须满足 ? ?
a?0
2 ?4 ? 2b ? b ? 0

,即 a ? 0 且 1 ? 5 ? b ? 1 ? 5 ,

2 此时, x ? x0 ? 4 ? 2b ? b 时, f ?x ? 有最大值。

a

又 g ?x ? 取最小值时, x ? x0 ? a ,依题意,有 则a ?
2

4 ? 2b ? b 2 ? a?Z , a

4 ? 2b ? b 2 ? 5 ? ?b ? 1? ,
2

∵ a ? 0 且 1 ? 5 ? b ? 1 ? 5 ,∴ 0 ? a 2 ? 5 ?a ? Z ? ,得 a ? ?1 ,此时 b ? ?1 或b ? 3。 ∴满足条件的实数对 ?a, b ? 是 ?? 1,?1?, ?? 1,3?。


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