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【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修三习题:课下能力提升(十九) -含答案

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一、选择题 1.在区间[0,3]上任取一点,则此点落在区间[2,3]上的概率是( A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 ) 2.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子, 2 它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为( 3 ) A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D.无法计算 3.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖,他应当选择 的游戏盘为( ) 4.A 是圆上的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,则它的 长度大于等于半径长度的概率为( A. 1 2 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 4 ) ) 5.在区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( A. π 4 B. π 10 C. π 20 D. π 40 二、填空题 6. 函数 f(x)=x-2, x∈[-5,5], 那么任取一点 x0∈[-5,5], 使 f(x0)≤0 的概率是________. 7.圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________. 8.已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是 ________. 三、解答题 2 9.在△ABC 内任取一点 P,求△ABP 与△ABC 的面积之比大于 的概率. 3 10.甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙 还有其他安排,若他早到则不需等待.求甲、乙两人能见面的概率. 答 1. 解析:选 A 2. 解析:选 B 3. 解析:选 A 案 1 区间[2,3]长度为 1,总区间[0,3]的长度为 3,∴P= . 3 由几何概型的公式知: S阴影 2 8 = ,又:S 正方形=4,∴S 阴影= . S正方形 3 3 3 1 A 游戏盘的中奖概率为 ,B 游戏盘的中奖概率为 ,C 游戏盘的中奖概率为 8 3 2 r 2 -π r 2 2 r = 4-π r 1 ,D 游戏盘的中奖概率为 ,A 游戏盘的中奖概率最大. 2= 4 πr π 如图,当取点落在 B、C 两点时,弦长等于半径;当取点落在劣弧 上时, 4. 解析:选 B 弦长小 于半径;当取 点落在优 弧 360°-120° 2 = . 360° 3 上时,弦长 大于半径 .所以弦长超 过半径的 概率 P = 5. 解析:选 A 设在[0,1]内取出的数为 a,b,若 a +b 也在[0,1]内,则有 0≤a +b ≤1. 2 2 2 2 1 2 2 如图,试验的全部结果所构成的区域为边长为 1 的正方形,满足 a +b 在[0,1]内的点在 单位圆 4 1 π 4 π 内(如阴影部分所示),故所求概率为 = . 1 4 6. 解析:由 f(x0)≤0 得 x0-2≤0,x0≤2,又 x0∈[-5,5],∴x0∈[-5,2]. 设使 f(x0)≤0 为事件 A,则事件 A 构成的区域长度是 2-(-5)=7,全部结果构成的区域长 度是 5-(-5)=10,则 P(A)= 答案: 7 10 7 . 10 7. 解析:如图所示,从点 A 出发的弦中,当弦的另一个端点落在劣弧 B C 上的时候,满足 已知条件,当弦的另一个端点在劣弧 A B 或劣弧 A C 上的时候不能满足已知条件.又因为△ABC 1 是正三角形,所以弦长大于正三角形边长的概率是

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2 答案: 1 2 =(-2,b-2). 7.解析:λa+b=λ(3,2)+(2,-1)=(3λ+2,2λ-1). a+λb=(3,2)+λ(2,-1)=(3+2λ,2-λ).∵(λa+b)∥...

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