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2014-2015年安徽省合肥市庐江县高一下学期数学期末试卷及参考答案

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2014-2015 学年安徽省合肥市庐江县高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) (一)必做题 1. (5 分)已知全集 U={x|x2>1},集合 A={x|x2﹣4x+3<0},则?UA=( ) A. (1,3) B. (﹣∞,1)∪[3,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪[3,+∞) D. (﹣ ∞,﹣1)∪(3,+∞) 2. (5 分)△ABC 中,若 a=1,c=2,B=30°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) ) 3. (5 分)设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A.a3>b3 B. C.ab>1 D.lg(b﹣a)<0 ) 4. (5 分)下列各数中,可能是六进制数的是( A.66 B.108 C.732 D.2015 5. (5 分)在等差数列{an}中,若 a2=1,a8=2a6+a4,则 a5 的值是( A.﹣5 B. C. D. ) 6. (5 分)样本中共有五个个体,其值分别为﹣1,0,2,3,a,若该样本的平 均值为 1,则样本方差为( A. B. C. D.2 ) 7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=y﹣2x 的最小值为 ( A.﹣ ) B.﹣11 C.﹣ D.3 8. (5 分)根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是 ( ) A.an=2n﹣1 B.an=2n C.an=2(n﹣1) D.an=2n , 则 2a7+a11 9. (5 分) 已知各项为正的等比数列{an}中, a4 与 a14 的等比中项为 的最小值为( A.16 B.8 ) C. D.4 (二)、选做题(考生在 10、11 两题中任选一题作答) 10. (5 分)在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则∠AMB>90°的概率为 ( A. ) B.1﹣ C. D.1﹣ 11.已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2﹣4bx+1,设(a,b)是区域 , 内的随机点,则函数 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率是( A. B. C. D. ) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) (一)必做题 12. (5 分)某协会有 200 名会员,现要从中抽取 40 名会员作样本,采用系统抽 样抽取样本,将全体会员随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 ﹣5 号,6﹣10 号,…,196﹣200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22,则第 3 组抽 出的号码是 . . 13. (5 分)运行如图所示的程序后,输出的结果为 14. (5 分)用辗转相除法求得 15 与 2015 的最大公约数是 . 15. (5 分)如图所示,在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为 30°的斜坡走 1000 米至 S 点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山顶高 BC 为 米. (二)、选做题(考生在 16、17 两题中任选一题作答) 16. (5 分) 已知数列{an}满足 a3=﹣ , an+1= (n∈N*) , 则 a2 的值为 . 17.若数列{an}满足:存在正整数 T,对于任意正整数 n,都有 an+T=an 成立,则 称数列 {an} 为周期数列,周期为 T .已知数列 {an} 满足 a1=m ( m > 0 ) , an+1 = ,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) . ①若 a3=4.则 m 可以取 3 个不同的值: ②若 m= ,则数列{an}是周期为 3 的数列: ③存在 m>1,数列{an}是周期数列; ④对于任意的 m∈Q 且 m≥2,数列{an}是周期数列. 三、解答题(本题共 5 小题,共 75 分) (一)必做题 18. (12 分)设△ABC 三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 C= (1)若 acosA=bcosB,求角 A 的大小; (2)若 b=2,c= ,求边 a 的大小. . 19. (12 分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的 1000 位上网购 物者的年龄情况如图显示. (1)已知[30,40) 、[40,50) 、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差 数列,求 a,b 的值; (2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群,其他的 年龄段定义为潜在消费人群, 为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代 金券,高消费人群每人发放 50 元的代金券,潜在消费人群每人发放 100 元的代 金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位上网购物者中抽取 5 人,并 在这 5 人中随机抽取 3 人进行回访,求此三人获得代金券总和为 200 元的概率. 20. (12 分)某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观 测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间 x(单位:月)与这种鱼类 的平均体重 y(单位:千克)得到一组观测值,如下表: xi(月) yi(千克) 1 0.5 2 0.9 3 1.7 4 2.1 5 2.8 (1)在给出的坐标系中,画出关于 x,y 两个相关变量的散点图. (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 y 关于变量 x 的线性回归 直线方程 . (3)预测饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克) (参考公式: = , = ﹣ ) 21. (12 分)为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,今年冬天,某水利工 程队计划在黄河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入, 挖土后的农田改造成面积为 40000m2 的矩形鱼塘,其四周都留有宽 3m 的路面, 问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小. 22. (13 分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随 机抽样,

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