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2017届高考数学一轮复习讲练测(浙江版):专题2.1 函数及其表示(练).doc

时间:2017-04-05

A 基础巩固训练 1. 下列各组函数中,表示同一函数的是( A. f ? x ? ? 1, g ? x ? ? x
0

) B. f ? x ? ? x , g ? x ? ? ?

? x, x ? 0 ? ? x, x ? 0
2

C. f ? x ? ? x ? 2, g ? x ? ? 【答案】B

x2 ? 4 x?2

D. f ? x ? ? x, g ? x ? ?

? x?

2. 如果 f (a ? b) ? f (a ) f (b) 且 f (1) ? 2 ,则( A.



12 5

B.

37 5

C.6

D.8

【答案】C 【解析】根据条件令 a ? n , b ? 1 ,得到 f ?n ? 1? ? f ?n ? f ?1? ,即 原式等于 3 f ?1? ? 6 ,故选 C. 3. 设集合 A, B 是两个集合,① A ? R, B ? y y ? 0 , f : x ? y ? x ;②

f ?n ? 1? ? f ?1? ,所以 f ?n ?

?

?

A ? ?x x ? 0?, B ? ?y y ? R?, f : x ? y ? ? x ;③

A ? ?x 1 ? x ? 2?, B ? ?y 1 ? y ? 4?, f : x ? y ? 3 x ? 2 .则上述对应法则 f 中,能构成 A 到
B 的映射的个数是(
A. 3 D. 0 【答案】C ) B. 2 C.1

【解析】对于①, A ? R, B ? y y ? 0 ,由对应法则 f : x ? y ? x , A 中的元素 0 在 B 中 没有对应的象.∴①不能构成 A 到 B 的映射;对于②, A ? x x ? 0 , B ? y y ? R ,由对 应法则 f : x ? y ? ? x ; A 中的元素 1 在 B 中由两个不同的对应象 ? 1 和 1 .∴②不能构 成 A 到 B 的映射;对于③, A ? x 1 ? x ? 2 , B ? y 1 ? y ? 4 ,由对应法则

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

f : x ? y ? 3 x ? 2 , A 中的任意元素在 B 中都有唯一确定的象.∴③能构成 A 到 B 的映
射.∴能构成 A 到 B 的映射的个数为 1 .故选:C.

?2 x ?1 , x ? 1 ? 4. 已知函数 f ? x ? ? ? ’则 ?? ? ? tan ? 3 x ? , x ? 1 ? ? ?
A. ? 3 【答案】C B. ?

? 1 ? ( f? ? f ? 2? ? ?? ? ?
3 3



3 3

C.

D. 3

5. 【2016 届黑龙江哈尔滨高三一模】 已知函数

?3 ? log 2 x, x ? 0 f ( x) ? ? 2 , 则不等式 f ( x) ? 5 ? x ? x ? 1, x ? 0

的解集为( A . ? ?1,1?

) B . ? ??, ?2? ? ? 0, 4 ? C . ? ?2, 4?

D. ? ??, ?2? ? ? 0, 4? 【答案】C 【解析】当 x ? 0 时,令 3 ? log 2 x ? 5 ,解得 0 ? x ? 4 ;当 x ? 0 时,令 x 2 ? x ? 1 ? 5 ,解 得 ?2 ? x ? 3 ,及 ?2 ? x ? 0 ,所以不等式的解集为 ?2 ? x ? 4 ,故选 C. B 能力提升训练

?1, x ? 0 ? 1. 设 x ? R ,定义符号函数 sgn ? x ? ? ?0, x ? 0 ,则下列正确的是( ) ??1, x ? 0 ?
A. sin x ? sgn ? x ? ? sin x C. sin x ? sgn ? x ? ? sin x 【答案】A 【解析】 x ? 0 时, sin x ? sgn( x) ? sin x , x ? 0 时, sin x ? sgn( x) ? ? sin x ? sin( ? x) ,所 以 sin x ? sgn( x) ? sin x ,A 正确.故选 A.
2 ? ? x ? 1, x ? 1 2. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( f (1)) ? 4a ,则实数 a ? ( x ? ?2 ? ax, x ? 1

B. sin x ? sgn ? x ? ? sin x D. sin x ? sgn ? x ? ? sin x



A.

1 2

B.

4 3

C.2

D.4

【答案】C 【解析】由题意,得 f (1) ? 2 , f ( f (1)) ? f (2) ? 2 ? 2a ? 4a ,解得 a ? 2 ;故选 C.
2

3. 【2016 届江西九江市一模】已知函数 f ( x) ? ? 值范围是( ) A. (?1,0) 【答案】B B. (0,1)

? e x , x ? 0, ?ln x, x ? 0

,若 f (a ) ? 0 ,则实数 a 的取

C. (0, e)

D. (1,??)

【解析】 当 a ? 0 时,f (a ) ? e ? (0,1] , 不符题意; 当 a ? 0 时,f (a ) ? ln a ? 0 , 则 0 ? a ? 1.
a

4. 【 2016 年第二次全国大联考【浙江卷】理】已知函数 f ( x) ? ?

? ? f ( x ? 2), x ? 1 ,则 2 x 2 ?1 , x ?1 ? ? 2

f (3) ?

;当 x ? 0 时,不等式 f ( x) ? 2 的解集为

.

【答案】 2 ; (?1, 0)

5. 已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 9, x ? 1 ?lg x, x ? 1

,记 f1 ( x) ? f ( x) , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) , )

f3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ,……,则 f 2014 (10) ? (
A. lg109 【答案】D B.2 C.1 D.10

【解析】?10 ? 1 ,? f1 ?10 ? ? lg10 ? 1 ? 1 ,? f 2 ?10 ? ? f

? f ?10 ? ? ? f ?1? ? 1

2

? 9 ? 10 ,

f3 ?10 ? ? f f ? f ?10 ? ? ? f ?10 ? ? lg10 ? 1 , ???, f 2014 ?10 ? ? 10 ,故选 D.
C 思维扩展训练 1. 【 2016 云 南 省 统 一 测 试 】 已 知 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 实 数 集 R ,

?

?

? lg x, x ? 0 ,则 f ?10 ? ? f ? ?100 ? 的值为( ) ?x ? R, f ? x ? 90 ? ? ? ? ? x, x ? 0
A.-8 【答案】A 【解析】令 t ? x ? 90 ,得 x ? t ? 90 ,则 f (t ) ? ? B.-16 C.55 D.101

?lg(t ? 90), t ? ?90 ,所以 ?? (t ? 90), t ? ?90

f (10) ? lg 100 ? 2 , f (?100) ? ?(?100 ? 90) ? 10 , f (10) ? f (?100) ? ?8 ;故选 A.
2. (2015 秋?信阳月考)函数 f(x)= 实数 a 的所有取值的和为( A.1 C.﹣ ﹣ ) B. ﹣ ,若实数 a 满足 f(f(a) )=1,则

D.﹣2

【答案】C

解 a2+4a+1=0 得:a=﹣2﹣ 解 a2+4a+1=﹣4 得:a 无解.

,a=﹣2+



实数 a 的所有取值的和为:4+1+ 故选:C.

﹣2﹣

﹣2﹣

=



3. 【2016 届东北师大附中五模】已知动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的表 面上运动,且 PA ? r 0 ? r ?

?

3 ,记点 P 的轨迹长度为 f ? r ? ,给出以下四个命题:
3? ;③ f 2

?

①函数 f ? r ? 在 ? 0,1? 上是增函数;② f ?1? = 其中为真命题的是 【答案】①②④

? 2?=

?2 3? 5 3 3? ;④ f ? ? 3 ? ?= 6 ? ? ?

. (写出所有真命题的序号)

? 3x , x ? [0,1] ? 4. 【 2016 ·河南省洛阳市一模】已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ? [0,1] 时, ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
f ( f (t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范围是_____.
7 ? ? 【答案】 ?log 3 ,1? 3 ? ?

【解析】因为 t ? [0,1] ,所以 f (t ) ? 3t ? [1.3] ,所以 f ( f (t )) ? f (3t ) ?
7 7 ? 3t ? 3,? log 3 ? t ? 1 . 3 3

9 3 t ? ? 3 ? [0,1] ,即 2 2

5. 【浙江省杭州市五校联盟 2016 届高考数学一诊试卷(理科)】如果一个函数 f(x)满足: (1)定义域为 x1,x2∈R;(2)任意 x1,x2∈R,若 x1+x2=0,则 f(x1)+f(x2)=0;(3) 任意 x∈R,若 t>0,总有 f(x+t)>f(x).则 f(x)可以是( A.y=﹣x 【答案】B B.y=x3 C.y=3x ) D.y=log3x


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