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人教版高中数学必修一综合测试题及答案

时间:2018-06-26

人教版高中数学必修一测试题一

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 (



A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D. ?

2. 函数 y ? ?x 2 的单调递增区间为 (



A. (??,0]

B.[0,??)

C. (0,??)

D. (??,??)

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( )

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

1
C.f(x)=-
x ?1

D.f(x)=-|x|

4.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 (



A.[-3,+∞]

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5]

D.[3,+∞)

5..当 0 ? a ? 1时,在同一坐标系中,函数 y ? a ?x与y ? log a x 的图象是 (



.y

y

y

y

1

1

1

x

1

x

x

x

o

o

1

o1

1

1

o

A

B

C

D

6. 函数 y= x ?1 +1(x≥1)的反函数是 ( )

A.y=x2-2x+2(x<1) C.y=x2-2x(x<1)

B.y=x2-2x+2(x≥1) D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 (



A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

1

8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:

(1)如果不超过 200 元,则不给予优惠;

(2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠;

(3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折

优惠.

某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,

则应付款是 ( )

A.413.7 元

B.513.7 元

C.546.6 元

D.548.7 元

9. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( b )x 的图象只可能是 (



a

10.

已知函数

f(n)=

?n

? ?

f

? 3(n ? 10), [ f (n ? 5)](n

?

10),

其中

n∈N,则

f(8)等于





A.2

B.4

C.6

D.7

11、如图,设 a,b,c,d>0,且不等于 1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图,

则 a,b,c,d 的大小顺序( ) A、a<b<c<d B、a<b<d<c C、b<a<d<c D、b<a<c<d

y=bx y y=ax

y=cx

y=dx

O

x

2

12.已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=ax+b 的图象不经过: (



A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f(x)=x2-1(x<0),则 f-1(3)=_______.
14. 函数 y ? log 2 (3x ? 2) 的定义域为______________
3
15.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则:
y

O

3

8t

①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前 3 年中总产量增长速度越来越慢;

③第 3 年后,这种产品停止生产;

④第 3 年后,这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_______.

?2x ? 3 16. 函数 y= ??x ? 3
??- x ? 5

(x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是_______. (x ? 1)

3

三、解答题。
17.(12 分)已知函数 f (x) ? x ? 1 x
(Ⅰ) 证明 f (x) 在[1,??) 上是增函数; (Ⅱ) 求 f (x) 在[1,4] 上的最大值及最小值.
18.(本小题满分 10 分) 试讨论函数 f(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a≠1)在(1,+∞)上的单调性, x ?1
并予以证明.
4

19.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 (1) 求 f(x)的解析式;

且 f(0)=1.

(2) 在区间上 范围.

,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的

20. 设集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? mx ? 2 ? 0} ,若 B ? A , 求:实数 m 的值组成的集合(12 分)

5

21.设

f

(x)

?

4x 4x ?

2

,若 0

?

a

? 1,试求:

(1) f (a) ? f (1? a) 的值;

(2) f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? f ( 3 ) ? ?? f ( 4010) 的值;

4011 4011 4011

4011

6

测试一答案

一. BAaCc BDCAD BA

二。13. 2 ,14. ( 2 ,1] , 15. ①④ 3

三.17.;解:(Ⅰ) 设 x1, x2 ?[1, ??) ,且 x1 ? x2 ,则

16. 4

f

(x2 ) ?

f

( x1 )

?

( x2

?

1 x2

) ? (x1

?

1) x1

?

( x2

?

x1 )

(x1x2 ?1) x1 x2

1 ? x1 ? x2 ∴ x2 ? x1 ? 0 ∴ x1x2 ? 1,∴ x1x2 ?1 ? 0



( x2

?

x1 )

(x1x2 ?1) x1 x2

?

0

∴ f (x2 ) ? f (x1) ? 0 ,即 f (x1) ? f (x2 )

∴ y ? f (x) 在[1,??) 上是增函数

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 f (x) ? x ? 1 在[1, 4] 上是增函数 x
∴当 x ?1时, f (x)min ? f (1) ? 2

∴当

x

? 4 时,

f

( x)max

?

f

(4)

? 17 4

综上所述, f (x) 在[1, 4] 上的最大值为 17 ,最小值为 2 4

18.解:设

u=

x x

?1 ?1

,任取

x2>x1>1,则

u2-u1=

x2 x2

?1 ?1

?

x1 x1

?1
=
?1

(x2

? 1)( x1 ? 1) ? (x1 ? 1)( x2 (x2 ? 1)( x1 ? 1)

? 1)

=

2(x1 ? x2 ) (x2 ? 1)( x1 ? 1)

.

∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.

又∵x1<x2,∴x1-x2<0.



(

x

2(x1 ? x 2 ? 1)( x1

2) ?

1)

<0,即

u2<u1.

当 a>1 时,y=logax 是增函数, ∴logau2<logau1,

即 f(x2)<f(x1);

当 0<a<1 时,y=logax 是减函数,∴logau2>logau1,

即 f(x2)>f(x1).

综上可知,当 a>1 时,f(x)=loga x ? 1 在(1,+∞)上为减函数;当 0<a<1 时,f(x)=loga x ? 1 在

x ?1

x ?1

(1,+∞)上为增函数.

19.. f(x)=x2-x+1

m ? -1

7

8


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