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四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题

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绵阳南山中学 2016 年秋季高 2015 级半期考试文科 数学试题
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚,同 时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答 题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后将答题卡收回. 一、选择题(每小题 4 分共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 ) 1.直线 l:

3 x+y+3=0 的倾斜角α 为





A.30° B.60° C.120° D.150° 2 2.抛物线 y =4x 的焦点坐标是 A. (0,1) B.(1,0) C. D. 3. 在空间直角坐标系中,点 A(1,0,1)与点 B(2,1,-1)间的距离为 A. 3 B. 3 C.

( 2 ( )



6

D.

6 2
( )

4. 双曲线

1 的渐近线方程为

A. y=±

5 x 2

B. y=±

5 x 4

C.y=±

5 x 5

D.y=±

2 5 x 5
( )

5.直线(1﹣2a)x﹣2y+3=0 与直线 3x+y+2a=0 垂直,则实数 a 的值为 A.-

5 2

B.

1 6

C.

5 6

D.

7 2
B.[- 6 , 6 ] )

6. 若封闭曲线 x+y+2mx+2=0 的面积不小于 4?,则实数 m 的取值范围为 2 2 A.(-∞, 6 ]∪[ 6 ,+∞)

C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] 7.动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是 ( A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 2 2 8. 圆(x-1) +( y-2) =1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 ( ) 2 2 2 2 A. (x-2) +( y-1) =1 B. (x+1) +( y-2) =1 2 2 C. (x+2) +( y-1) =1 D.? (x-1)2+( y+2)2=1 ? 19.已知点 F1、F2 分别是椭圆

的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交 )

于 M、N 两点,若△MNF2 为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率 e 为(

A.

1 2

B -1+. 2

C.

2 2

D.

3 3


10. 已知直线 l:y=x+m 与曲线 y ? 1 ? x 2 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是 ( A. (-2,2) B. (-1,1) C.[1,

2]

D.[- 2 , 2 ]

11.定义:以原双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线,已知 双曲线 的共轭双曲线为 C,过点 A(4,4)能做 m 条直线与 C 只有一个公共

点,设这 m 条直线与双曲线 C 的渐近线围成的区域为 G,如果点 P,Q 在区域 G 内(包括边 界)则| A. 10 |的最大值为 B 4 10 C.17 ( D. 2 17 )

12.抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线为 l,焦点为 F,圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上,圆 M 与 y 轴相切,过原点 O 作倾斜角为的直线 m,交直线 l 于点 A,交圆 M 于不同的两点 O,B 且 |AO|=|BO|=2.若 P 为抛物线 C 上的动点,则 的最小值为 ( )

A.-2 B.2 C. D.37 二、填空题(每小题 3 分共 12 分。 ) 2 13.过抛物线 y =4x 的焦点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点, 则|AB|= 14.如果实数 x,y 满足(x+2)2+y2=3,则 15. 已知程序框图,则输出的 i=

y 的最大值是 x




16. F1,F2 是双曲线 C:

(a>b>0)的左右焦点,B 是虚轴的一个端点,直线 F1B

与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 P、Q 两点线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于 M 点,若

|MF2|=|F1F2|,则双曲线 C 的离心率为 三、解答题(每小题 10 共 40 分,解答题目根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤。 ) 17.直线 l 经过两直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且与直线 l1:x+y-6=0 平行. (1)求直线 l 的一般方程; (2)若点 P(a,1)到直线 l 的距离与直线 l1 到直线 l 的距离相等,求实数 a 的值. 18.已知圆 C 过点 A(1,? 1),B(? 1,1) ,且圆心在直线 x? y? 2? 0 上, (1)求圆 C 的方程 (2)求过点 N(3,2)且与圆 C 相切的直线方程 19. 设椭圆中心为坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点坐标为(2,0) ,离心率为

3 2

.

(1)求这个椭圆的标准方程; (2)若这个椭圆左焦点为 F1,右焦点为 F2,过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A、B 两 点,求△ABF2 的面积. 20.在直角坐标系 xoy 中,抛物线 C:x2=?2py(p>0)与直线 y=kx+m(m<0)(其中 m,p 为常数) 交于 P.Q 两点. (1)当 k=0 时,求 P、Q 两点的坐标. (2)试问 y 轴上是否存在点 M,无论 k 怎么变化,总存在以原点为圆心的圆与直线 MP,MQ 都相切,若存在求出 M 的坐标,若不存在说明理由.


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