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2.2.2《椭圆的简单几何性质》课时1 课件

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2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入,有利于激发学 生的兴趣,充分调动学生学习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段, 先给出一个可以直观的椭圆,创设问题情景,让学生从形的角度先对椭 圆的几何性质有一个整体的把握,引导学生观察、分析、猜测、论证, 然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论,合作交流,启发学生积极 思维,不断探索后汇报研究成果,得到结论后总结,及时进行反馈应用 和反思总结. 例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的 特征;例 2 是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意 “二定”即定位定量 ,必要时分类讨论或者巧设巧解,克服经验主义. 通过视频介绍国家大剧院。 为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢? 国家大剧院采用椭球设计 http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action ?mediaVo.resId=55d6bf52af508f0099b1c738 如何将一个长、宽分别为10cm,8cm的矩形纸板制作 成一个最大的椭圆呢? 长方形 8cm 10cm 范围 以焦点在X轴上的为例: x y x y 由 2 + 2 = 1 ? 2 ? 1和 2 ? 1 a b a b 2 2 B 2 y a F2 A2 2 2 A1 F1 o c B1 b x 即 -a≤x≤a, -b≤y≤b 说明:椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 从图形上看: ?a ? x ? a, ? b ? y ? b. x2 y2 从方程上看: 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? x 2 ? a 2 ? ?a ? x ? a; a b y2 x2 2 2 ? 1 ? ? 1 ? y ? b ? ?b ? y ? b 2 2 b a 故整个椭圆位于 y ? ?b, x ? ?a所围成的矩形内 . 对称性 y F1 O F2 x 椭圆关于y轴对称 y F1 O F2 x 椭圆关于x轴对称 y A1 F1 O F2 x A2 椭圆关于原点对称 椭圆的对称性 以焦点在X轴上的为例: x2 y2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 2 a b Y P(x,y) P1(-x,y) O 综上:1.椭圆是轴对称图形; X P 2 ? x, ? y ? 对称轴:x轴、y轴 2.椭圆是中心对称图形; P3(-x,-y) 对称中心:原点 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 顶点与长短轴 1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点. x2 y 2 以焦点在X轴上的为例: 2 ? 2 =1 a b ( a> b > 0) y B2(0,b) 椭圆顶点坐标为: A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b). 回顾: 焦点坐标(±c,0) A1(-a, 0) A2 (a, 0) o B1(0,-b) x 2.线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 长轴:线段A1A2;长轴长 |A1A2|=2a. 短轴:线段B1B2;短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c. 注意: ①a---长半轴长 b---短半轴长 c---半焦距 ②a2=b2+c2, |B2F2|=a; ③焦点必在长轴上. A1 (-a, 0) F1 B2(0,b) b a y o c F 2 A2

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