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高中数学必修一函数图像变换

时间:2012-09-19


高中数学必修一函数图像变换 函数图像画法的基本原理变换作图法 1 平移
y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a) y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? b

方法:向右平移 a 个单位长度 方法:向上平移 b 个单位长度

2 对称
y ? f ( x) ? y ? f (? x) y ? f ( x) ? y ? f (? x) y ? f ( x) ? y ? ? f (? x)

(关于 y 轴对称) (关于 x 轴对称) (关于原点对称)

3 其他
y ? f ( x) ? y ? f ( x)

先画 y ?

f ( x ) 图,保留 x 轴上方部分,再把 x

轴下方图沿 x 轴对折到上方
y ? f ( x) ? y ? f ( x )

先画 y ?

f ( x ) 图,保留 y

轴右方图像,再把 y

轴右方图像沿 y 轴对折 典型题型 1 做出 y ?
x ? 2x ? 8
2

的图像
x ? 2x ? 8
2

变式练习,当 m 为怎样的实数时,方程 m ?

有四个互

不相等的实数根,三个互不相等的实数根,二个互不相等的 实数根,没有实数根? 2 作出 y ? x
2

? 4 x ? 5 的图像
2

变式练习,当 m 为怎样的实数时,方程 m ? x

? 4 x ? 5 有四个互

不相等的实数根,三个互不相等的实数根,二个互不相等的
1

实数根,没有实数根?

2010 全国高考题 直线 y ? 1 与曲线 y ? x
2

? x ? a 有四个交点,求 a

的取值范围

有关双绝对值的图像问题(方法零点分段法) 典型题型 3 作出 y ?
x ?1 ? x ? 2

图像

通过作出图像观察值域可以得到 ?3,?? ? 然后可以得到一个重要结论
x?a ? x?b ? a?b

变式练习 如果 x ? 3 ? 4 作出 y ?
x?2 ?m

恒成立,求 m 的取值范围 图像

x ?1 ? x ? 2

通过作出图像观察值域可以得到 ?? 3,3? 然后可以得到一个重要结论
? a?b ? x?a ? x?b ? a?b

(1)如果 x ? 3 ? (2)如果 x ? 3 ?

x ? 2 ? m 恒成立,求 m

的取值范围 的取值范围

x ? 2 ? m 解集是空集,求 m

2

典型习题 已知函数 f ( x ) ?
x ? 2 ( x ? 1)

(1) 作出 f ( x ) 的图像 (2) 判断关于 x 的方程 a ?
x ? 2 ( x ? 1) 的解的个数

3


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