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浙江省永嘉县2017届初中数学毕业升学第二次适应性测试题(5月)

时间:2018-11-26

浙江省永嘉县 2017 届初中数学毕业升学第二次适应性测试题(5 月)
亲爱的同学: 欢迎参加考试! 请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平. 答题时,请注意以下 几点: 1.全卷共 4 页,有三大题,24 小题.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前,认真阅读答题纸 上的《注意事项》 ,按规定答题. 祝你成功!

卷Ⅰ 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分) 1.在-4,2,-1, 3 这四个数中, 最小的数是( ▲ ) A.-1 B.2 C. 3 D.-4
九(1)班同学最喜欢 的球类项目统计图
篮球 午餐 40% 32%

2.小明对九(1)班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的 问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由 图可知, 该班同学最喜欢的球类项目是( ▲ ) A.羽毛球 B.篮球 C.排球 D.乒乓球

羽毛球 乒乓球 20%

3.若 a ? 3 在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是( ▲ ) A.a≤3 B.a≥3 C.a≤-3 D.a≥-3

排球 23%

(第 2 题)

4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ▲ )

A.

B.

C.

D.

5.若点 A(2,3)在反比例函数 y ? A. (-2,3)

k 的图象上,则该图象一定经过点( ▲ ) x
C. (-3,-2) D. (3,3)

B. (1,-6)

6.用配方法解一元二次方程 x 2 ? 4 x ? 5 时,下列配方正确的是 ( ▲ ) A. ( x ? 2) ? 9
2

B. ( x ? 2) ? 1
2

C. ( x ? 2) ? 9
2

D. ( x ? 2) ? 1
2

7.如图,直线∥ l2 ∥ l3 , 直线 AC 分别交, l2 , l3 于点 A,B,C, 直线 DF 分别交, l2 , l3 于点 D,E,F.若 DE=3,EF=6, AB=4,

D E F

A B C
(第 7 题)

l1 l2 l3

则 AC 的长是( ▲ ) A.6 B.8 C.9 D.12

y A A' B B'

8.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(0,4)和(1,3) △OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′,点 A 的对应点 A′ 在直线 y= 上,则点 B 与 O′ 间的距离为( ▲ ) A.3 B.4 C.5 D. 34
B

4 x 5

O

(第 8 题)

O'

x

9.如图,扇形 OAB 中,∠A OB=120°,半径 OA=6,C 是弧 AB 的中点,

C D

CD⊥OA,交 AB 于点 D,则 CD 的长为( ▲ )

3 A. 2

B.3

C. 3

D. 2 3

O
(第 9 题)

A

10.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 图象上部分点的坐标 ( x,y ) 的对应值 如下表所示:


y

0 1

50 -1

200 1

… …



则方程 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的根是( ▲ ) A.x1=x2=100 B.x1=0,x2=200 C.x1=50,x2=150 D.x1=50,x2=250

卷Ⅱ 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.分解因式:m -2m+1 =
2





12.一个不透明的袋中装有 3 个黄球,4 个黑球和 5 个红球,它们除颜色外都相同.则从袋中摸出 D C 一个球是黑球的概率为 ▲ . 13.如图,已知△ABC≌△BAD,若∠DAC=20°,∠C=88°, 则∠DBA= ▲ 度.

A
(第 13 题)

B

14.九年级某班同学,每人都会游泳或滑冰,其中会游泳的人数比 会滑冰的人数多 10 人,两种都会的有 5 人.设会游泳的有 a 人, 则该班同学共有 ▲ 人(用含 a 的代数式表示) .

(第 15 题)

15.如图,矩形 ABCD 中,AB=10,AD=6,以 A 为圆心,AB 为半径 作圆弧交 CD 于 E,连结 EA,EB.则 tan∠AEB 的值为 ▲ .
A F D E H B
(第 16 题)

16.如图,正方形 ABCD 的边长为 6,E,F 分别是边 CD 和 AD 上的点, 且 DF=DE=2,连结 AE,作点 F 关于 AE 的对称点 G,连结 AG 并延 长交 CD 于点 H,过点 G 的直线 l 分别交线段 AF,BC 于点 M,N, 且 MN=AH.则 AH 和 MF 的长分别是 ▲ 和 ▲ .
G

C

三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (本题 10 分) (1)计算:2017 ? 8 ?|1? 2 |.
0

(2)先化简,再求值:

x2 ?1 ? x2 ?1? ? ? ,其中 x=99. ? 2 ? x ? x2 ? x ? ? ?

18. (本题 8 分)某县在一次九年级数学模拟测试中,有一道满分为 8 分的解答题,按评分标准,所 有考生的得分只有四种情况:0 分、3 分、5 分、8 分.老师为了了解学生的得分情况与题目的 难易程度,从全县 9000 名考生的试卷中随机抽取若干份,通过分析与整理,绘制了如下两幅不 完整的统计图. 九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图
120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0
人数/人

0分 0分 8分 10% 10% b% 3分 8分 a% b% 3分 a% 5分 5分 45% 45%
3分 5分 类别 8分

0分

(第 18 题)

请根据以上信息解答下列问题: (1)该题学生得分情况的众数是 ▲ .

(2)求所抽取的试卷份数,并补全条形统计图. (3)已知难度系数的计算公式为 L=

X ,其中 L 为难度系数,X 为样本平均得分,W 为试题满 W

分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:当 0≤L<0.5 时,此题为

难题;当 0.5≤L≤0.8 时,此题为中等难度试题;当 0.8<L≤1 时,此题为容易题.通过 计算,说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类?

19. (本题 8 分)如图,在 10×10 的方格中有线段 AD,作三边互不相 等的△ABC,使其满足下列条件: (1)在图甲中,作格点△ABC,使 AD 为△ABC 的中线.
A D

(2)在图乙中,作格点△ABC,使 AD 为△ ABC 的高线. (图甲、图乙在答题纸上)
(第 19 题)

20. (本题 8 分)如图,点 A,D 在 BC 的同侧,AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在线段 BC 上,且 AE⊥DE. (1)要得到△ABE≌△ECD,请你添加一个条件: ▲ ,并证明结论成立.

(2)在(1)的结论下,若已知 BC=5,AD= 26 ,求△ABE 的面积.

A D

B
2

E

C

(第 20 题) 21. (本题 10 分)已知抛物线 y ? ax ? bx 经过点 A(-3,-3)和点 P(m,0) ,且 m ≠0.

(1)如图,若该抛物线的对称轴经过点 A,求此时 y 的最小值和 m 的值. (2)若 m=-2 时,设此时抛物线的顶点为 B,求四边形 OAPB 的面积.
y

P

-3

O -3

x

A

(第 21 题)

22.(本题 10 分)如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,OC⊥AB 交半圆于点 C,D 是 射线 OC 上一点,连结 AD 交半圆 O 于点 E,连结 BE,CE. (1)求证:EC 平分∠BED. (2)当 EB=ED 时,求证:AE=CE.

D

C E

A

O (第 22 题)

B

23. (本题 12 分)为了迎接浙江省中小学生健康体质测试,某学校开展“健康校园,阳光跳绳”活 动,为此学校准备购置 A,B,C 三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表:

A 绳子
长度(米) 单价(元/条) 8 12

B 绳子
6 8

C 绳子
4 6

(1)已知购买 A,B 两种绳子共 20 条花了 180 元,问 A,B 两种绳子各购买了多少条? (2)若该厂家有一根长 200 米的绳子,现将其裁成 A,C 两种绳子销售总价为 240 元,则剩余的 绳子长度最多可加工几条 B 种绳子? (3)若该厂家有一根长 200 米的绳子,现将其裁成 A,B,C 三种绳子共 40 条(没有剩余)销售 给学校,学校要求 A 种绳子的数量少于 B 种绳子的数量但不少于 B 种绳子的数量的一半, 请直接写出所有的裁剪方案.

24. (本题 14 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90?,AC=8,CB=6,点 D 在线段 CB 的延长线上,且 BD=2, 点 P 从点 D 出发沿着 DC 向终点 C 以每秒 1 个单位的速度运动,同时点 Q 从点 C 出发沿着折线

C-B-A 往终点 A 以每秒 2 个单位的速度运动.以 PQ 为直径构造⊙O,设运动的时间为 t(t≥0)
A

秒. (1)当 0≤t<3 时,用含 t 的代数式表示 BQ 的长度. (2)当点 Q 在线段 CB 上时,求⊙O 和线段 AB 相切时 t 的值. (3)在整个运动过程中, ①点 O 是否会出现在△ABC 的内角平分线上?若存在, 求 t 的值;若不存在,说明理由. ②直接写出点 O 运动路径的长度.
C Q O B P D

(第 24 题)

永嘉县 2017 年初中升学考试第二次适应性考试 数学学科参考答案 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.(m-1)
2

12.

1 3

13.36

14. (2a-15)

15.3

16.

15 13 , 2 5

(过 E 作 PE⊥AH 于点 P ,设 HE=x ,由 sin∠AHD=

2 AD PE ,得 6 2 ? ? ,∴ AH=3x ,∴ 6 + AH HE AH x

(2+x) =(3x) ,解得 x =

2

2

5 15 ,∴AH= .过 G 作 GQ⊥AD 于点 Q,并反向延长交 BC 于点 R,易得 2 2

GQ=AG·s in∠DAH=

12 18 GM 2 ,∴GM=3,∴MQ= 9 ,由 tan∠QGF=tan∠DAE= 1 , ,∴GR= ,∴ ? 5 5 5 3 GN 3

得 QF=

12 1 4 9 4 13 ? ? ,∴MF= ? ? ) 5 3 5 5 5 5

三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (本题 10 分) 解: (1)原式=1-2 2 + 2 -1= ? 2 . (2)原式= ……5 分

x x + 1 x2 + 2x + 1 x + 1 1 ÷ = · = , 2 ( x + 1) x + 1 x x x
1 1 = . x + 1 100
……5 分

当 x=99 时,原式= 18. (本题 8 分)

(1)5. ………………………2 分 (2)24÷10%=240(份) .………………………2 分
人数/人

120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0

0分

3分

5分

8分

类别

………………………2 分 (3) L ?

0 ?10% ? 3 ? 25% ? 5 ? 45% ? 8 ? 20% ? 0.575 8

∵0.5<L<0.8,∴此题为中等难度试题.………………………2 分

19. (本题 8 分)参考答案(不唯一) ,每图 4 分.
甲 乙

20. (本题 8 分) (1)BE=CD. 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC, AE⊥DE, ∴∠B=∠C=∠AED=Rt∠, ∴∠AEB+∠DEC=90°,∠DEC+∠EDC=90° ∴∠AEB=∠EDC 又∵BE=DC ∴△ABE≌△ECD(ASA). (2)∵△ABE≌△ECD ∴AE=ED,AB=EC ∵AD= 26 ∴AE=ED= 13

A D

B

E
(第 20 题)

C

………………………4 分

设 BE=x,则 AB=EC=5-x.在△ABE 中,x?+(5-x)?=13,解得 x1 =2, x2 =3.

SV ABE ? 3 ? 2 ?
21.(本题 10 分)

1 ?3 2

………………………4 分

解: (1)根据题意得,A 是抛物线的顶点,∴此时 y 的最小值-3,对称轴是直线 x=-3,∴m= -6. ………………………4 分 (2)将(-2,0)和(-3,-3)分别代入 y ? ax 2 ? bx , 得?

?4a ? 2b ? 0 ?a ? ?1 ,解得 ? . ?9a ? 3b ? ?3 ?b ? ?2



4ac ? b 2 ?4 1 1 ? ? 1 ,∴S△OPA= ? 2 ? 3 ? 3 ,S△OPA= ? 2 ?1 ? 1 . 4a ?4 2 2

∴四边形 OAPB 的面积是 4. ………………………6 分

22.(本题 10 分)(1)∵AB 是半圆 O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠DEB=90°.

? ? 90? ,∴∠BEC=45°,∴∠DEC=45°. ∵OC⊥AB,∴ ? AC ? BC
∴∠BEC=∠DEC,即 EC 平分∠BEC.…………5 分 (2)连结 BC.∵BE=DE,∠BEC=∠DEC,EC=EC, ∴△BEC≌△DEC,∴∠CBE=∠CDE. ∵∠CDE=90°-∠A=∠ABE, ∴∠ABE =∠CBE.

D

C E

? ,∴AE=CE. ∴? AE ? EC

…………5 分

A

O
(第 22 题)

B

23.(本题 12 分)(1)设 A 种绳子买了 x 条,B 种绳子买了 y 条. 则?

? x ? y ? 20 ? x?5 ,解得 ? ?12 x ? 8 y ? 180 ? y ? 15

………………………4 分

(2)设 A 种绳子裁了 a 条,C 种绳子裁了 c 条. 则 12a+6c=240,化简得 c=40-2a.

B 种绳子的总长度为:200-8a-4c=200-8a-4(40-2a)=40(米)

40 ? 6 L L 4 ,B 种绳子最多可加工 6 条.. 6

………………………4 分

(3)A,B,C 三种绳子分别为 5 条、10 条、25 条或者 6 条、8 条、26 条. ……4 分

24. (本题 14 分) (1)6-2t.…………………………………………………………2 分 (2)分两种 情况讨论: ①当 P,Q 还未相遇时,如图 1,

CQ=2t,DP=t, QP=8-3t,OE= 1 QP= 8 ? 3t , 2 2 2 t ? 2? 4 ? t OB=BP+OP= 8 ? 3t + ? = , 2 2 2
∵⊙O 与 AB 相切,∴OE⊥AB,

(图 1)

8 ? 3t OE AC 4 ,解得 t= 24 .……………3 分 2 ∵sin∠ABC= ,∴ ? ? OB AB 11 4?t 5 2
②当 P,Q 相遇后,如图 2,

BQ=6-2t,PQ= BP-BQ=(t-2)-(6-2t)=3t-8, OE= 1 QP= 3t ? 8 ,OB=OQ+BQ= 4 ? t , 2 2 2
∵⊙O 与 AB 相切, ∴OE⊥AB,
(图 2)

3t ? 8 OE AC 4 ,解得 t= 56 .………3 分 2 ∵sin∠ABC= ,∴ ? ? OB AB 19 4?t 5 2
综上所述,满足条件的 t 的值有 t=

24 56 , . 11 19
A

(3)①i)当点 O 在∠B 的角平分线上时,如图 3, 可得 BQ=BP,即 2 t-6=t-2,解得 t=4. …………………………………………2 分 ii)当点 O 在 ∠C 的角平分线上时,如图 4,

Q O C B P (图 3) D

过点 O,Q 分别做 AC 的垂线交点为 F,G. 则 GQ= AQ·sin∠BAC=

3 3(16 ? 2t ) AQ= . 5 5

同理可得 GC=

4(2t ? 6) 4 BQ= 5 5

在梯形 CPQG 中,OF 是中位线,则 OF=

1 (GQ+CP) 2

(图 4)

=

1 ? 3(16 ? 2t ) ? 88 ? 11t ? (8 ? t ) ? = ? 10 2? 5 ?

∵点 O 在∠C 的角平分线上,∴CF=OF.
88 ? 11t 2(2t ? 6) ,解得 t= 112 .……………………………………………2 分 ? 19 10 5

iii)当点 O 在∠A 的角平分线上时,如图 5, 作∠A 的角平分线交 BC 于点 H,过点 H 做 HI⊥AB 于 I, 则 HI=CH.∵sin∠ABC=

HI AC HI 4 ? ? , ,则 HB AB HB 5

8 1 ∴CH=HI= ,∴tan∠CAH= , 3 3
由 ii)中得 OF=

1 88 ? 11t (GQ+CP)= 2 10



CF=

2(2t ? 6) 52 ? 4t ,AF=AC-CF= , 5 5

(图 5)

88 ? 11t OF 1 32 ∴tan∠CAH= ? 10 ? ,解得 t= .………………………………2 分 52 ? 4t 5 AF 3 5
综上所述,当 t=4,

112 32 , 时,点 O 会出现在△ABC 的内角平分线上. 19 5



185 ? 3 ………………………………………………………………………2 分 2

略解: (6 ? 4 ?

1 )? 2

11 3 ( ) 2 ? 42 ? ? 2 2

185 3 ? 185 ? 2 2


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