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求数列的通项公式列(教案例题习题)

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学习必备 欢迎下载 数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1 .等差数列 ?an ? 是递增数列,前 n 项和为 S n ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, 2 .求数列 ?an ? 的通项公式. S 5 ? a5 2.公式法: 已知 Sn (即 a1 ? a2 ? 项公式。 例 2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 2an ? (?1) n , n ? 1 .求数列 ?an ? 的通 S ,(n ? 1) an ? 1 求 an , 用作差法: 。 ? an ? f (n) ) Sn ? Sn ?1 ,(n ? 2) ? 练习:数列 {an } 满足 a1 ? 4, S n ? S n ?1 ? 5 an ?1 ,求 an ; 3 学习必备 欢迎下载 3.累加法: 若 an?1 ? an ? f (n) 求 an : an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 (n ? 2) 。 1 1 例 3. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? a n ? 2 ,求 an 。 2 n ?n 如已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 1 n ?1 ? n (n ? 2) ,则 an =________ ; an ?1 a a ? f (n) 求 an ,用累乘法: an ? n ? n ?1 ? an an ?1 an ? 2 2 n a n ,求 an 。 例 4. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? 3 n ?1 4.累乘法:已知 ? a2 ? a1 (n ? 2) 。 a1 2 如已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和 S n ,若 S n ? n an ,求 an 学习必备 欢迎下载 6.已知递推关系求 an ,用构造法(构造等差、等比数列) 。 (1)形如 an ? kan?1 ? b 、 an ? kan?1 ? bn ( k , b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法 转化为公比为 k 的等比数列后,再求 an 。 ① an ? kan?1 ? b 解 法 : 把 原 递 推 公 式 转 化 为 : an?1 ? t ? p(an ? t ) , 其 中 t? q ,再利用换元法转化为等比数列求解。 1? p 例 5. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an . ② an ? kan?1 ? bn 解法: 例 6. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 5 1 1 n ?1 , a n ?1 ? a n ? ( ) ,求 an 。 6 3 2 练一练①已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2 ,求 an ; ②已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2n ,求 an ; 学习必备 欢迎下载 (2)形如 an ? 例 7: a n ? an ?1 的递推数列都可以用倒数法求通项。 kan ?1 ? b a n?1 , a1 ? 1 3 ? a n?1 ? 1 数列通项公式课后练习 1 已知数列 ?an ? 中,满足 a 1 =6,a n?1 +1=2(a n +1) (n∈N )求数列 ?an ? 的通项公式。 ? 2 已知数列 ?an ? 中,a n >0,且 a 1 =3, an?1 = an +1 (n∈N ) ? 学习必备 欢迎下载 3 已知数列 ?an ? 中,a 1 =3,a n?1 = 1 ? a n +1(n∈N )求数列 ?an ? 的通项公式 2 4 已知数列 ?an ? 中,a 1 =1,a n?1 =3a n +2,求数列 ?an ? 的通项公式 5 已知数列 ?an ? 中,a n ≠0,a 1 = an 1 ,a n?1 = 2 1 ? 2an (n∈N ) 求 a n ? 学习必备 欢迎下载 6 设数列 ?an ? 满足 a 1 =4,a 2 =2,a 3 =1 若数列 ?an?1 ? an ?成等差数列,求 a n 7 设数列 ?an ? 中,a 1 =2,a n?1 =2a n +1 求通项公式 a n 8 已知数列 ?an ? 中,a 1 =1,2a n?1 = a n + a n ? 2 求 an

求数列的通项公式列(教案设计+例题+习题).doc

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数列的通项公式的求法以及典型习题练习 - 数列解题方法与学习顺序 第一累加法 1

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高中数学求数列通项公式及求和的方法总结教案练习答案...评注:本题是关于 an 和 an?1的二次齐次式,可以...的等比数 列{an?1 ? an} ,进而求得通项公式....

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数列专题训练包括通项公式求法和前n项和求法(史上最全的方法和习题) - . . 数列专题 1、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 an ? ???ss1n,? n ?1...

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求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案) - 1.求通项公式:Sn法、累加法、累乘法、待定系数法、变性转化法; 2.数列求和:公式法、错位相减法、列项相消法...

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求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 数列的通项的求法 1.定义法:①等差

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求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 命题人 刘

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常见递推数列通项公式的求法典型例题习题_理学_高等教育_教育专区。在递推数列的研究中最重要的是递推公式的求法,递推数列的通项公式的求法是近几年高考或...

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求数列的前n项和列(教案+例题+习题) - 数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明 :运 用等 比数列 求和 公式 ,务 ...