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【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练68 数系的扩充与复数的引入 理 新人教版

时间:2016-04-15

课时提升练(六十八)
一、选择题

数系的扩充与复数的引入
)

1.(2014·重庆高考)实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

【解析】 根据复数的几何意义直接求解. 由题意可得复数 z=-2+i,故在复平面内对应的点为(-2,1),在第二象限,故选 B. 【答案】 B 2.(2014·湖北高考)i 为虚数单位,? A.-1 B.1 C.-i

?1-i?2=( ? ?1+i?
D.i

)

【解析】 利用复数的四则运算法则计算.

?1-i?2=?1-i? =-2i=-1. ?1+i? ?1+i?2 2i ? ?
【答案】 A 3.(2014·湖南高考)满足 1 1 A. + i 2 2 1 1 C.- + i 2 2

2

z+i =i(i 为虚数单位)的复数 z=( z
1 1 B. - i 2 2 1 1 D.- - i 2 2

)

【解析】 根据复数的乘、除法运算法则求解. ∵

z+i =i,∴z+i=zi,∴i=z(i-1). z

i i?-1-i? 1-i 1 i ∴z= = = = - . i-1 ?-1+i??-1-i? 2 2 2 【答案】 B 4.(2013·广东高考)若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 ( ) A.(2,4) C.(4,-2) B.(2,-4) D.(4,2)

2+4i ?2+4i??-i? 【解析】 法一 因为 iz=2+4i, 所以 z= = =4-2i.在复平 i i?-i? 面内,复数 z 对应的点的坐标为(4,-2),选 C. 法二 设 z=a+bi(a,b∈R),由 iz=2+4i,得 i(a+bi)=2+4i,即-b+ai=2+

1

4i,故?

?a=4, ? ?b=-2, ?

即 z=4-2i,故复数 z 对应的点的坐标为(4,-2),选 C.

法三 因为 iz=2+4i,所以(-i)iz=(-i)(2+4i)=4-2i, 即 z=4-2i,故复数 z 对应的点的坐标为(4,-2),选 C. 【答案】 C ?2-i? 5.(2013·山东高考)复数 z= (i 为虚数单位),则|z|=( i A.25 B. 41 C.5
2 2

)

D. 5
2

?2-i? 4-4i+i 3-4i 【解析】 ∵z= = = =-4-3i, i i i ∴|z|= ?-4? +?-3? = 25=5. 【答案】 C
2 2

a+3i 6.(2014·杭州模拟)若复数 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1+2i
( ) A.-2 【解析】 ∵ B.4 C.-6 D.6 i,

a+3i ?a+3i??1-2i? a+6 3-2a
= = + 1+2i ?1+2i??1-2i? 5 5

a+3i

a+6 3-2a 是纯虚数,∴ =0 且 ≠0, 1+2i 5 5

∴a=-6. 【答案】 C 2 7.(2014·辽宁五校协作体联考)复数 的实部与虚部之和为 1+i ( A.-1 【解析】 的和为 0. 【答案】 D 2-i 8.(2014·忻州联考)已知复数 z= ,则 z 在复平面内对应的点位于( 1+i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) B.2 C.1 D. 0 )

2 2?1-i? = =1-i,实部为 1,虚部为-1,所以实部与虚部 1+i ?1+i??1-i?

2-i ?2-i??1-i? 1-3i 1 3 1 3 【解析】 z= = = = - i,从而 z = + i,因此 z 在 1+i ?1+i??1-i? 2 2 2 2 2

2

复平面内对应的点在第一象限. 【答案】 A 1 3 z 9.(2014·唐山模拟),设复数 z= + i,则 =( 2 2 z A.z B. z C.-z D.- z 3 ?2 ?1 ? + i? ?2 2 ? = 3 ?1 3 ??1 3 ? i ? - i?? + i? 2 ?2 2 ??2 2 ? 3 i 2 )

1 + 1 3 1 3 z 2 【解析】 ∵z= + i,∴ z = - i,∴ = 2 2 2 2 z 1 - 2 1 3 3 1 3 = + i- =- + i=- z . 4 2 4 2 2 【答案】 D

10.(2013·陕西高考)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假 命题是 . ( A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z B.若 z1= z 2,则 z 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1· z 1=z2· z D.若|z1|=|z2|,则 z1=z2 【解析】 A,|z1-z2|=0? z1-z2=0? z1=z2? z 1= z 2,真命题; B,z1= z 2? z 1= z 2=z2,真命题; C,|z1|=|z2|? |z1| =|z2| ? z1· z 1=z2· z 2,真命题; D,当|z1|=|z2|时,可取 z1=1,z2=i,显然 z1=1,z2=-1,即 z1≠z2,假命题. 【答案】 D 11.(2014·陕西高考)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆 命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假 )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

【解析】 原命题正确,所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定互为共轭复数,同 时因为逆命题与否命题互为逆否命题,所以逆命题和否命题错误.故选 B. 【答案】 B 12.(2014·广东高考)对任意复数 ω 1,ω 2,定义 ω 1]2,其中 ω 2 是 ω 2 的共轭复数, 对任意复数 z1,z2,z3 有如下四个命题:
3

①(z1+z2)*z3=(z1]( A.1 B.2

) C.3 D.4

【解析】 由题意得(z1+z2)*z3=(z1+z2) z3 =z1 z3 +z2 z3 =z1])=z1 z2 +z1 z3 =(z1]

z3 ,而 z1],故③错误;z1],而 z2],故④不正确.故选 B.
【答案】 B 二、填空题 13. (2013·湖北高考)i 为虚数单位, 设复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若 z1=2-3i,则 z2=________. 【解析】 (2,-3)关于原点的对称点是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 【答案】 -2+3i 14.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第四象限内,则实数 m 的取值范围是________.
?3m-2>0, ? 【解析】 由题意可知? ? ?m-1<0,

2 解得 <m<1 3

?2 ? 【答案】 ? ,1? ?3 ?
15.(2014·上海崇明模拟)已知虚数 z 满足等式 2z- z =1+6i,则 z=________. 【解析】 设 z=a+bi(a,b∈R),则 2z- z =2(a+bi)-(a-bi)=a+3bi=1+6i,
? ?a=1, 所以? ?3b=6, ?

所以?

? ?a=1, ?b=2, ?

即 z=1+2i.

【答案】 1+2i 16.若(1+2ai)i=1-bi,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则|a+bi|=________. 【解析】 由(1+2ai)i=1-bi 得 -2a+i=1-bi
? ?-2a=1 ∴? ?-b=1 ?

1 ? ?a=- 2 ∴? ? ?b=-1 ∴|a+bi|= a +b =
2 2

5 . 2

4

【答案】

5 2

5


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