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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题【22】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题 【22】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》恒等变换综合 【解析】 试题分析:由函数 为 ,可得函数 .即求方程 的解. .所以方程 . 可化 , 则方程 的解是________. 考点:1.行列式的计算.2.三角函数的化简.3.三角方程的解法. 2.若关于 x,y 的线性方程组的增广矩阵为 值等于 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:由题意方程组 考点:方程组的增广矩阵. 的解为 ,所以 ,该方程组的解为 ,则 mn 的 , . 3.若关于 x,y 的线性方程组的增广矩阵为 值等于 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:由题意方程组 考点:方程组的增广矩阵. 的解为 ,所以 ,该方程组的解为 ,则 mn 的 , . 4.若矩阵 A 有特征值 λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为 e1= 和 e2= . (1)求矩阵 A. (2)求曲线 x +y =1 在矩阵 A 的变换下得到的新曲线方程. 【答案】(1) A= (2) +y =1 2 2 2 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】(1)设 A= ,由 Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2 得 =2 = , =-1× = , ∴ ∴A= 2 2 . (2)设曲线 x +y =1 上任意一点(x,y)在矩阵 A 对应的变换作用下得到的点为(x',y'), 则 = ,即 2 2 所以 即 +y' =1, 2 从而( x') +(-y') =1, ∴所求新曲线方程为 +y =1. 2 5.若行列式 【答案】2 ,则 . 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:由行列式的定义把方程转化为一般代数式方程即可 . 考点:行列式的定义. . 6.把三阶行列式 式 【答案】 中第 1 行第 3 列元素的代数余子式记为 . ,则关于 的不等 的解集为 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:由代数余子式的定义知, 。 = ,由 <0 得,不等式 的解集为 考点:本题主要考查行列式的计算,代数余子式概念,不等式解法。 点评:小综合题,把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去,将剩下的元素按原来的位置关系 组成的二阶行列式叫该元素的余子式. 把余子式添上相应的符号(正号省略)叫做该元素的代数余子式。代数余子式的符号,由下标 i+j 的奇偶性决定:如果 i+j 为偶数,那么代数余子式取正号;如果 i+j 为奇数,那么代数余子式取负号; 7.已知矩阵 A= 个特征向量为 α2= 【答案】A= ,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 α1= .求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵. . ,属于特征值 1 的一 , A 的逆矩阵是 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 α1= 即 c+d=6;由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α2= 2d=-2,解得 即 A= , A 的逆矩阵是 . 可得, ,可得 =6 = , ,即 3c- 考点:本题主要考查矩阵的概念,逆矩阵的求法。 点评:中档题,矩阵作为选考内容,一般出题难度不大。就本题而言利用函数方程思想,通过建 立方程,确定得到逆矩阵。 8.方程组 的增广矩阵是__________________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:根据增广矩阵的定义知:方程组 考点:增广矩阵。 点评:主要考查增广矩阵,属于基础题型。 的增广矩阵是 。 9.关于 的方程 (其中 是虚数单位),则方程的解 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析: 考点:本小题主要考查三阶行列式的计算和复数的计算,考查学生的运算求解能力 . 点评:三阶行列式和复数的计算都是高考常考的内容,要仔细计算,一般难度较低 . 10.(选修 4—2 矩阵与变换)(本题满分 7 分) 变换 是将平面上每个点 (Ⅰ)求变换 的矩阵; (Ⅱ)圆 【答案】(Ⅰ) 的横坐标乘 2,纵坐标乘 4,变到点 。 在变换 的作用下变成了什么图形? (Ⅱ)变成了椭圆 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】本试题主要是考查了矩阵的运算,以及图像的变换的综合运用。 (1)由已知得 (2)由 ,得: ,因此变化 T 的矩阵是 ,代入方程 中得到结论。 解: (1)(选修 4—2 矩阵与变换)(本题满分 7 分) (Ⅰ)由已知得 变化 T 的矩阵是 (Ⅱ)由 代入方程 ∴圆 C: ,得: ,得: …………3 分 , 在变化 T 的作用下变成了椭圆 …………7 分 11.定义: ,若函数 ,将其图象向左平移 个单位长 度后,所得到的图象关于 轴对称,则 的最小值是 A. 【答案】B B. C. D. 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 试题分析:由新定义得 得到函数 的最小值是 是偶函数,因此 ,故答案为 B. ,将其图象向左平移 , ,由于 个单位长度后, ,当 时, 考点:1、三角函数化简;2、函数图象平移. 12.(本小题满分 10 分,矩阵与变换) 已知矩阵 线 的方程. 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 试题分析:从求轨迹方法出发:先设直线 上任意一点 再求 , 试题解析:解:∵ ,∴ , ,所以 在矩阵 , 对应的变换下为点 , ,若矩阵 对应的变换把直线 变为直线 ,求

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