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高一数学倍角公式教学案(人教B)

时间:2013-04-03


博学而笃志,切问而近思

高一数学教学案
主备人 课题 张彬 审核人 闫炳亮 魏德奎 使用时间 2012-5-29 编号 课型 新授 倍角公式

知识目标: (1)掌握 S2? ,C2? , T2? 公式的推导,明确 ? 的取值范围 (2)能运用二倍角公式求三角函数值 学习目标 能力目标: (1)通过公式的推导,了解内在联系,从而培养逻辑推理能力; (2)通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力. 情感目标:通过公式的推导,了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内 在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点. 学习重点 学习难点 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式 C2? 的变形 倍角公式与以前的同角三角函数关系式、诱导公式、和角公式的综合应用

B 案(课前回顾)
【使用说明】 1.认真阅读课本 143-144 页,做好预习笔记。 2.完成自学园地里的题目,用红色笔做好疑难标记,准备讨论。 【自学园地】 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式:

反思提升

cos(? ? ? ) ?

cos(? ? ? ) ?

sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
2. sin15 ?
?

sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
, cos105 ?
?



tan16? ? tan 44? ? 1 ? tan16? tan 44?

3. 如果 cos ? ? ? , ? ? (

3 5

?
2

, ? ), 则 cos(? ?

?
3

)?
1 的定义域 1 ? x2
,最大值

4.函数 y ? tan x 的定义域

,y?

5.函数 y ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0) 的最小正周期
1

博学而笃志,切问而近思

C 案(课内探究) 【使用说明】
1、自学完成概念形成和合作探究部分中的内容,用红色笔做好疑难标记; 2、将自学中遇到的问题同桌交流,用红色笔做好疑难标记; 3、小组交流,总结自己小组的看法和观点,组长做好记录,准备展示和点评; 4、小组内解决不了的或者新生成的疑难问题通过卡片交流或直接提出来,作为 全班展示的内容。

反思提升

【合作探究一】 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的表达式:
在公式 S? ?? , C? ?? , T? ?? 中如何合理处理,能够推得 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的 表达式?并请同学们写出对应的表达式:

sin 2? ? cos 2? ? tan 2? ?

( S 2? ) ( C 2? ) ( T2? )

思考: (1)二倍角余弦公式的不同形式还可以有哪些?

(2)能否找到二倍角正切公式的其他推导方式?如何推导?

(3)已知 tan ? ? ?1 ,可否利用公式 T2? 求 tan 2? ?并说明原因.

(4)对于公式 tan 2? ? 限制?

2 tan ? ,我们要注意些什么?公式中的 ? 有何 1 ? tan 2 ?

2

博学而笃志,切问而近思

变式训练:

2 cos 2

?
12

?1 ?

2 tan 22.5? ? 1 ? tan 2 22.5?

sin

?
2

cos

?
2

?

cos2 2? ? sin 2 2? =

【合作探究二】公式的综合应用: 5 ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的值 例 1、 sin ? ? 13 2

例 2、证明恒等式:

sin 2? ? sin ? ? tan ? 2 cos 2? ? 2sin 2 ? ? cos ?

变式训练:求函数 y ? cos x ? sin x 的最小正周期、最大值和最小值.
2 2

课堂小结: 1.知识方面 2.数学思想方法
3

博学而笃志,切问而近思

A 案(课后提升)
【自我回顾总结】 课后利用今天的自主时间对课堂内容进行回顾和反思。 要求:力求全面掌握知识内容,明确知识体系,并标注和记录疑难问题。 【独立完成作业】 根据自己的基础和能力,选做以下作业:

层次一 层次二 层次三

教材练习 A,2、3 题 教材练习 B,1、2、3、4 题

1. cos4

?
8

? sin 4

?
8

等于?

???????

A. 0

B.

2 2 C. 1 D. 2 2

2. ?2011· 课标全国卷?已知角 θ 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正 半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ=? A. ??

4 5

B. -

3 5

C.

3 5

D.

4 5

3.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 2sin x cos x ? sin2 x , ?1?求 f ( x ) 的最小正周期; ?2?求 f ( x ) 的最大值、最小值.

4

博学而笃志,切问而近思

【当堂检测】
?????????? sin15? cos15? ? ??????????????????????.
2. cos
2

? ????

?
8

? sin 2

?
8

?

???????????? 2 cos2

?
8

? 1 ? ????????????????????????????????

???????????? 1 ? 2sin 2

?
8

? ???????????????????????????????

3 ? ????????????已知 sin ? ? ,(0 ? ? ? ) ,则 tan 2? = 5 2

.

5


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