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上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)(数学文)

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闸北区 2014 学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷 考生注意:1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效 2 .答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形 码 3 .本试卷共有 18 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得 6 分, 否则一律得零分 1.设幂函数 f ( x) 的图像经过点 ?8, 4 ? ,则函数 f ( x) 的奇偶性为 . ? y ?1 ? 2.已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实数 m 等于 ?x ? y ? m ? . 3.直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是 . 4.已知定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 的图像关于点 ? ?1,0? 对称, y ? g ? x ? 是 y ? f ( x) 的反函数,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? . ? 2n ?1 ,1 ? n ? 2, n ? N ? 5.设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则 lim Sn ? n ?? ? n , n ? 3, n ? N ? 3 . 6.设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i ,在复平面的对应的向量分别为 OA, OB ,则向量 AB 对应的复数所对应的点的坐标 为 . n 1 ? ? 7.若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率是 x? ? . 8.观察下表: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 设第 n 行的各数之和为 Sn ,则 lim n?? Sn ? n2 . 9.从双曲线 x2 y 2 切点为 T , 延长 FT 交双曲线右支于点 P , ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线, a 2 b2 . 若 M 是线段 FP 的中点, O 为原点,则 MO ? MT 的值是 第1页 10.已知集合 U ? ?? x, y ? x ? R, y ? R? ,M ? ?? x, y ? x ? y ? a? ,P ? ?? x, y ? y ? f (x)? ,现给出下列函数:① y ? a x ; ② y ? log a x ;③ y ? sin ?x ?a ? ;④ y ? cos ax ,若 0 ? a ? 1 时,恒有 P ? U M ? P ,则所有满足条件的函数 f ( x ) 的 编号是 . 二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸 上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分 11.下列命题中,正确的个数是( ) (1)直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a , b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3)直四棱柱是直平行六面体 (4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? c ,若 f (0) ? 0, f ( p) ? 0 ,则必有( A. f ( p ? 1) ? 0 B. f ( p ? 1) ? 0 C. f ( p ? 1) ? 0 ) D. f ( p ? 1) 的符号不能确定 13.如图,下列四个几何题中,他们的三视图(主视图,俯视图,侧视图)有且仅有两个相同,而另一个不同的 两个几何体是( ) A.(1) 、 (2) B.(1) 、 (3) C.(2) 、 (3) D.(1) 、 (4) ?1? 棱长为2的正方体 ? 2? 底面直径和高都为2的圆柱 ?3? 底面直径和高均为2的圆锥 ? 4? 底面边长为2高为2的直平行六面体 三、解答题(本题满分 75 分)本题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必 要步骤 第2页 14.(本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图 AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆 O 上不与 B, C 重合的任意一点, AB ? 5, BC ? 5, CD ? 3 . (1)求直线 AC 与直线 BD 所成角的大小; (2)将四面体 ABCD 绕母线 AB 旋转一周,求 ?ACD 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. A O1 B D O C 15.(本题满分 14 分,第(1) (2)小题各 3 分,第(3) (4)小题各 4 分) 请你指出函数 y ? f ( x) ? x ? x ? R ? 的基本性质(不必证明,并判断以下四个命题的正确性,必要时可直接运 1? x 用有关其基本性质的结论加以证明) (1)当 x ? R 时,等式 f ( x) ? f (? x) ? 0 恒成立; (2)若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则一定有 x1 ? x2 ; (3)若 m ? 0 ,方程 f ( x) ? m 有两个不相等的实数解; (4)函数 g ? x ? ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点. 第3页 16.(本题满分 15 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 9 分) 如图所示,某市拟在长为 8 km 道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM ,该曲线段为 函数 y ? Asin ? x ? A ? 0

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