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【小初高学习】高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案 新人教A版必修1

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小初高教育 1.2.2 函数的表示法 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 你想获得优异成果的话,请谨慎地珍惜和支配自己的时间。你爱惜你的生命,从不浪费 时间,因为你知道:时间就是塑造生命的材料。 【学习目标】 1.了解函数的三种表示法,会根据题目条件不同的表示法表示函数. 2.会求简单函数的解析式及画简单函数的图象. 3.理解分段函数的意义,并能简单应用. 4.了解映射的概念及表示法. 5.理解映射与函数的区别与联系. 【学习重点】 1.函数的三种表示方法 2.分段函数的概念 【学习难点】 1.根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”? 2.分段函数的表示及其图象 【自主学习】 1.函数的三种表示法 K12 资源 小初高教育 2.映射 3.分段函数 在函数定义域内,对于自变量 的不同取值范围,函数有着不同 的 【预习评价】 . 1.已知函数 由下表给出,则 1 2 2 3 3 4 4 1 A.1 D.4 B.2 C.3 2.已知反比例函数 为 满足 . , 的解析式 3.下列对应是从集合 A 到集合 B 映射的是 ① ; ② ; K12 资源 小初高教育 ③ ; ④ . A. ①② B.①③ C.③④ D.②④ 4.已知 则 . 5.已知 与 在映射 的作用下与 对应. 对应,则 在映射 的作用下 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1.函数的表示法——列表法与图象法 在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位:m). 第1次 运动员甲 运动员乙 运动员丙 平均成绩 20.61 18.10 19.77 19.49 第2次 21.31 18.25 19.33 19.63 第3次 20.47 19.05 20.17 19.90 第4次 20.78 19.15 20.54 20.16 第5次 21.36 19.70 19.75 20.27 请根据上表探究下面的问题: (1).上表反映了 4 个函数关系,这些函数的自变量是什么?定义域是什么? (2).上述函数能用解析式表示吗? (3).若想分析三名运动员的成绩变化情况,采用哪种方法恰当? (4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空: K12 资源 小初高教育 ①从图形中分析甲运动员的成绩 ②从图形中分析乙运动员的成绩 2.根据下面的提示,完成下面的问题: . . (1)一次函数的解析式可设为 ;反比例函数可设 为 ;二次函数的一般式可设为 (2)设出解析式后,如何求解析式? . 3.若函数 然成立? 4.分段函数 满足对任意 有 ,此式子中的 换为 是否仍 若某分段函数的解析式为 ,据其探究下列问题: (1)此分段函数由几部分组成,它表示几个函数? (2)根据有关的提示填空,明确分段函数具有的性质. ①由分段函数的概念知,此函数的定义域为 . ②若给定 ,则当 . 时, ;当 时, K12 资源 小初高教育 5.映射的判断 (1)观察上面的四组对应,思考下面的问题: ①四组对应中,集合 A 中元素在集合 B 中是否都有元素与之对应? ②对应(1)与其余三组对应有何不同? ③四组对应中哪些能构成从集合 到集合 的映射? (2)从这几组对应中,你能发现映射有什么特点? 【教师点拨】 1.求函数解析式的三个关注点 (1)换元法求函数的解析式时,要注意换元后自变量的取值范围. (2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题. (3)函数式中若含有自变量的对称形式,如: 造对称方程求解. 2.对解析法的说明 与 或 可通过构 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确, 并不是所有的函数都可以用解析 式表示,同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域. K12 资源 小初高教育 3.对列表法与图像法的说明 (1)列表法:采用列表法的前提是函数值对应清楚,选取的自变量要有代表性. (2)图象法:图象既可以是连续的曲线,也可以是离散的点. 4.映射的四个特征 (1)确定性:集合 、集合 与对应关系是确定的一个整体. (2)非空性:集合 、集合 都必须是非空集合. (3)方向性: 从集合 到集合 的映射 不同的映射. 与从集合 到集合 的映射 是 (4)多样性:映射的对应方式可以是多对一,也可以是一对一. 5.处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点 (1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式,然后求值. (2)分段函数的图象是由几段曲线构成,作图时要注意衔接点的虚实. 【交流展示】 1.已知 ,则 A. B. C. D. 2.已知 ,求 . 3.作出函数 的图象,并说明该函数的图象与 的图象之间的关系. 4.某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价, 又不高于 800 元,经试销调查发现,销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似看 作一次函数 ,其图象如图所示,求此函数的解析式. K12 资源 小初高教育 5.设 , , B.11 , , 则 的值为 A.10 C.12 D.13 6.若函数 , , , , ,集合 则 . 7.已知集合 成集合 到集合 ,按照下列对应法则能构 的映射的是 A. C. , , B. D. , , 8.下列各个对应中,构成映射的是 A. B. C. D. 【学习小结】 1.判断一个对应 是否为映射的两点主要依据 (1)任意性:集合 中每一个元素,在集合 中是否都有元素与之对应. (2)唯一性:集合 中任一元素在集合 中是否都有唯一的元素与之对应. K12 资源 小初高教育 2.分段函数图象

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