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山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试 数学理 word版(潍坊二模)

时间:2012-05-08


2012 年高考考前适应性训练 2012 年高考考前适应性训练 数学(理工农医类)
2012.04 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.复数 A. ? i

1+ i3 的虚部是 1+ i
B. ? 1 C. i D.1

2.设集合 A = ? x A. [? 2,2]

? x2 3y2 ? + = 1? , B = y y = x 2 ,则 A ∩ B = 4 ? 4 ?
B. [0,2] C.0.4 D.0.8

{

}

3.在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N 1, σ 2 为 0.8,则 ξ 在 (0,1) 内取值的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8

(

)(σ > 0) ,若 ξ 在(0.2)内取值的概率

4. 已知两条直线 a ,b 与两个平面 α 、 β , b ⊥ α ,则下列命题中正确的是 ①若 a // α , 则 a ⊥ b ; ②若 a ⊥ b ,则 a// α ;

③若 b ⊥ β ,则 α // β ; ④若 α ⊥ β ,则 b// β . A. ①③ B.②④ C.①④ D.②③

5.已知点 P 在圆 x 2 + y 2 = 5 上,点 Q(0,—1) ,则线段 PQ 的中点的轨迹方程是 A. x 2 + y 2 ? x = 0 C. x 2 + y 2 ? y ? 2 = 0 B. x 2 + y 2 + y ? 1 = 0 D. x 2 + y 2 ? x + y = 0

6.已知 p : x ? 10 + 9 ? x ≥ a 的解集为 R, q :

1 <1,则 ? p 是 q 的 a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.为了普及环保知识, 增强环保意识, 某大学从理工 类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽取 20 名同学 参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表: 附:参考公式及数据: (1)卡方统计量

x2 =

n(n11n22 ? n12 n21 ) (n11 + n12 )(n21 + n22 )(n11 + n21 )(n12 + n22 )
2

(

其中 n = n11 + n12 + n21 + n22 ) ;

(2)独立性检验的临界值表:

则下列说法正确的是 A.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 8.函数 f ( x ) = ?

?ln x ? x 2 + 2 x( x > 0) 的零点个数为 ?4 x + 1( x ≤ 0)

A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图为某个几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 A. 16 + 4π B. 12 + 4π D. 12 + 8π C. 16 + 8π 10. 已 知 函 数 f ( x ) 的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 后 关 于 y 轴 对 称 , 当 x2 > x1 > 1 时 ,

[ f (x2 ) ? f (x1 )](x2 ? x1 ) <0 恒成立,设 a =
关系为 A.c>a>b B.c>b>a

? 1? f ? ? ?, b = f (2 ), c = f (3) ,则 a、b、c 的大小 ? 2?
D.b>a>c

C.a>c>b

11.已知双曲线 C :

x2 y2 ? = 1 的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,P 为 C 的右支上一点,且 4 5

PF2 = F1 F2 ,则 PF1 ? PF2 等于
A.24 B.48 C.50 D.56 12. 对 于 定 义 域 为 D 的 函 数 f ( x ) , 若 存 在 区 间 M = [a, b ] ? D (a < b ) , 使 得

{y y = f (x ), x ∈ M } = M ,则称区间 M 为函数 f (x ) 的“等值区间”.给出下列四个函数:

① f ( x ) = 2 ; ② f ( x ) = x ; ③ f ( x ) = sin x; ④ f ( x ) = log 2 x + 1.
x 3

则存在“等值区间”的函数的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个

D.4 个

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知向量 a = ( x,?2 ), b = ( y,1) ,其中 x,y 都是正实数,若

a ⊥ b ,则 t = x + 2 y 的最小值是_______.
14.执行右侧的程序框图,输出的结果 S 的值为_______. 15. (a + x ) 1 +

(

x 的展开式中 x 2 项的系数是 15, 则展开式的

)

5

所有项系数的和是_______. 16.下列命题: ①函数 y = sin ? x ?

? ?

π?

? 在 [0, π ] 上是减函数; 2?

②点 A(1,1) 、B(2,7)在直线 3 x ? y = 0 两侧; ③数列 {an }为递减的等差数列, a1 + a5 = 0 ,设数列 {an }的前 n 项和为 S n ,则当 n = 4 时,

S n 取得最大值;
a1 a 2 b1 b2

④定义运算

= a1b2 ? a2b1,则函数 f ( x ) =

x 2 +3 x 1 1x x 3

的图象在点 ?1, ? 处的切线方程是

? 1? ? 3?

6 x ? 3 y ? 5 = 0.
其中正确命题的序号是_________(把所有正确命题的序号都写上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a = ( A sin ωx, A cos ωx ), b = (cos θ , sin θ ), f ( x ) = a ? b + 1 ,其中 A>0、ω >0、θ 为锐角. f ( x ) 的图象的两个相邻对称中心的距离为 (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)将 f ( x ) 的图象先向下平移 1 个单位,再向左平移 ? (? > 0) 个单位得 g ( x ) 的图象,若

π
2

,且当 x =

π
12

时, f ( x ) 取得最大值 3.

g ( x ) 为奇函数,求 ? 的最小值.
18.(本小题满分 12 分) 如 图 , 斜 三 棱 柱 ABC — A1B1C1 , 侧 面 BB1C1C ⊥ 底 面 ABC , △ BC1C 是 等 边 三 角 形 ,

AC ⊥ BC , AC = BC = 4.
(1)求证: AC ⊥ BC1 ; (II)设 D 为 BB1 的中点,求二面角 D—AC—B 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 某超市计划在“五一”节期间对某种商品开展抽奖促销活动,设计的活动方案有两个: 方案一:采取摸球抽奖的方法.在盒子中放入大小相同的 10 个小球,其中白球 7 个,黄球 3 个.顾客在购买一件该商品后,有连续三次摸球的机会,每次摸出一个小球,且每次摸出小 球后不放回,每摸得一个黄球奖励价值 20 元的奖品一件. 方案二:采用转动如图所示的图形转盘的方式抽奖.顾客在购买该商品 后,用力转动圆盘一次,根据箭头 A 指向确定获得相应价值的奖品一件 (箭头 A 指向每个区域的可能性相等,指向区域边界时重新转动). (I)按照这两种方案各进行一次抽奖,分别求出顾客能中奖的概率; (II)设按照方案一抽奖顾客能获得的奖品的价值为 X 元,按照方案二抽奖顾客能获得的奖 品的价值为 Y 元,分别求出 X 和 Y 的分布列和数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x ) = ( x ? 1) , g (x ) = 4( x ? 1) , 数 列 {an } 是 各 项 均 不 为 0 的 等 差 数 列 , 点
2

(an + 1, S 2n?1 )

在 函 数 f (x ) 的 图 象 上 ; 数 列

{bn }

满 足 b1 = 2, bn ≠ 1 , 且

(bn ? bn+1 ) ? g (bn ) =

f bn n ∈ N ? .

( )(

)

(I)求 an 并证明数列 {bn ? 1}是等比数列; (II)若数列 {cn }满足 cn =

4

n ?1

an ,证明: c1 + c2 + c3 + ? ? ? + cn <3. ? (bn ? 1)

21.(本小题满分 12 分)

如图,已知 F(2,0)为椭圆

x2 y2 + = 1 (a>b>0)的右焦点,AB 为椭圆的通径(过焦 a 2 b2

点且垂直于长轴的弦) 线段 OF 的垂直平分线与椭圆相交于 , 两点 C、D,且 ∠CAD = 90 .
o

(I)求椭圆的方程; (II) 设过点 F 斜率为 k (k ≠ 0 ) 的直线 l 与椭圆相交于两点 P、 Q.若存在一定点 E(m,0) ,使得 x 轴上的任意一点(异于点 E、F)到直线 EP、EQ 的距离 相等,求 m 的值. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 , g ( x ) = x ln a.a >1. (I)求证函数 F ( x ) = f ( x ) ? g ( x ) 在 (0,+∞ ) 上单调递增; (II)若函数 y = F ( x ) ? b +

1 ? 3 有四个零点,求 b 的取值范围; b
2

(III)若对于任意的 x1 , x2 ∈ [? 1,1] 时,都有 F ( x2 ) ? F (x1 ) ≤ e ? 2 恒成立,求 a 的取值范 围.

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