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2018秋新版高中数学北师大版必修1习题:第三章指数函数和对数函数 3.4.2 含解析

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4.2 log27 16 的值为( log3 4 换底公式 课时过关· 能力提升 1 ) A.2 解析:原式= 答案:D 2 log11 9 4 B. log 3 42 log34 3 3 2 2 3 C.1 = ,故选 D. D. 2 3 =3 2log 4 3 log34 1 + log11 3 5 1 =( ) A.lg 3 1 4 B.-lg 3 1 5 C. 1 lg3 D.- 1 lg3 1 ,故选 C. lg3 解析:原式=log 1 +log 1 =log94+log35=log32+log35=log310= 9 3 答案:C 3 若 log5 · log36· log6x=2,则 x=( A.9 B. 1 9 1 1 3 ) C.25 D. 1 25 lg lg6 lg 解析:∵由换底公式,得 3 · · =2, lg5 lg3 lg6 lg ∴-lg5=2. ∴lgx=-2lg5=lg25. ∴x=25.故选 D. 答案:D 4 如果 lg 2=m,lg 3=n,那么 A. C. 2+ 1++ lg12 等于( lg15 1 1 ) B. +2 1++ +2 1-+ 2+ 1-+ D. 解析:∵lg2=m,lg3=n, ∴lg15 = lg3+lg5 = +(lg10-lg2) = 2+ ,故选 C. +1- lg12 2lg2+lg3 2+ 答案:C 5 已知 f(3x)=2xlog23,则 f(21 008)的值等于 解析:设 3x=t, 则 x=log3t, . ∴f(t)=2log3t· log23=2log2t. ∴f(21008)=2log221008=2016. 答案:2 016 6 设 log89=a,log35=b,则 lg 2= 解析:由 log89=a 得 log23= a,所以 3 2 lg3 3 = a. lg2 2 . 又因为 log35= lg5 lg3 lg5 3 =b,所以 × = ab. lg3 lg2 lg3 2 所以 答案: 1-lg2 3 2 = ab,所以 lg2= . lg2 2 2+3 2 2+3 1 1 + = 7 已知 2m=5n=10,则 答案:1 . 8 分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压 P0=2×105 帕作为参考声压,把所要测量的声压 P 与参考声压 P0 的比值取常用对数后乘 20 得到的数值称为声压级.声压级是听 力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在 60 以下为无害区,60~110 为过渡区,110 以上为有害区. (1)根据上述材料,列出声压级 y 与声压 P 的函数关系式; (2)某地声压 P=0.002 帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良? 解(1)由已知得 y=20lg (其中 P0=2×10-5 帕). 0 0.002 -5 (2)当 P=0.002 帕时,y=20lg 2×10 =20lg102=40(dB). 由已知条件知 40dB 小于 60dB,所以此地为无害区,声音环境优良. 9 若 lg 2=a,lg 3=b. (1)用 a,b 表示 lg 与 log245; (2)求 102a-b 的值. 解(1)lg =lg3-lg2=b-a, log245= lg5 1-lg2 1- 1- = = = . lg24 lg3+lg8 +3lg2 +3 3 2 3 2 (2)102a-b=102lg2-lg3=10lg4-lg3=10 lg 4 3 = . 4 3 ★ 10 设 a>0,a≠1,x,y 满足 logax+3logxa-logxy=3,用 logax 表示 logay,并求当 x 取何值时,logay 取得最小值. log 3 ? =3, log log 解由换底公式,得 logax+ 整理,得(logax)2+3-logay=3logax, ∴logay=(logax)2-3logax+3= log - 2 3 3 3 2 + . 3 3 4 ∴当 logax=2,即 x=2 时,logay 取得最小值4. ★ 11 甲、乙两人解关于 x 的方程 log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数 b,得到两实数解分别为 , ;乙写错了常数 c,得 1 2 1 1 4 8 到两实数解分别为 ,64.求这个方程的真正实数解. 解原方程可化为 log2x+b+c 1 =0, log2 即(log2x)2+blog2x+c=0. 因为甲写错了常数 b,得两实数解分别为 , , 所以 c=log2 · log2 =6. 因为乙写错了常数 c 得两实数解分别为 ,64, 所以 b=- log 2 + log 2 64 =-5. 故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0, 解得 log2x=2 或 log2x=3, 所以原方程的真正实数解为 x=4 或 x=8. 1 2 1 2 1 4 1 8 1 1 4 8

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