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2017-2018学年高中数学新人教版必修2教案:第3章 3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含答案

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3.2 3.2.1 直线的方程 直线的点斜式方程 1.了解直线方程的点斜式的推导过程.(难点) 2.掌握直线方程的点斜式并会应用.(重点) 3.掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念.(重点、易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 直线的点斜式方程 阅读教材 P92~P93“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.条件:点 P(x0,y0)和斜率 k. 2.图示: 图 321 3.方程:y-y0=k(x-x0),适用于斜率存在的直线. 直线 y-4= 3(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是( A.60° ,(-3,4) C.60° ,(3,-4) B.120° ,(-3,4) D.30° ,(3,-4) ) 【解析】 所给直线方程 y-4= 3(x+3)为点斜式,k= 3,定点(-3,4), 故倾斜角为 60° . 【答案】 教材整理 2 A 直线的斜截式方程 阅读教材 P94“例 2”以上部分,完成下列问题. 1.直线 l 在 y 轴上的截距 直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 称为直线在 y 轴上的截距. 2.直线的斜截式方程 方程 y=kx+b 由直线的斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定,我们称这个方 程为直线的斜截式方程,简称为斜截式.适用范围是斜率存在的直线. 在 y 轴上的截距为 2,且与直线 y=-3x-4 平行的直线的斜截式方程为 __________. 【解析】 ∵直线 y=-3x-4 的斜率为-3,所求直线与此直线平行,∴斜 率为-3,又截距为 2,∴由斜截式方程可得 y=-3x+2. 【答案】 y=-3x+2 [小组合作型] 求直线的点斜式方程 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点(2,5),倾斜角为 45° ; (2)直线 y=x+1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90° 后得直线 l,求直线 l 的 点斜式方程; (3)经过点 C(-1,-1),且与 x 轴平行; (4)经过点 D(1,1),且与 x 轴垂直. 【精彩点拨】 【自主解答】 先求出直线的斜率,然后由点斜式写方程. (1)因为倾斜角为 45° , 所以斜率 k=tan 45° =1, 所以直线的方程为 y-5=x-2. (2)直线 y=x+1 的斜率 k=1,所以倾斜角为 45° . 由题意知,直线 l 的倾斜角为 135° , 所以直线 l 的斜率 k′=tan 135° =-1. 又点 P(3,4)在直线 l 上,由点斜式方程知, 直线 l 的方程为 y-4=-(x-3). (3)由题意知,直线的斜率 k=tan 0° =0, 所以直线的点斜式方程为 y-(-1)=0,即 y+1=0. (4)由题意可知直线的斜率不存在, 所以直线的方程为 x=1,该直线没有点斜式方程. 1.求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)→定斜率 k→写出方程 y-y0 =k(x-x0). 2.点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可表示过点 P(x0,y0)的所有直线,但 x=x0 除外. [再练一题] 1.求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)过点 P(-4,3),斜率 k=-3; (2)过点 P(3,-4),且与 x 轴平行; (3)过 P(-2,3),Q(5,-4)两点. 【解】 (1)∵直线过点 P(-4,3),斜率 k=-3, 由直线方程的点斜式得直线方程为 y-3=-3(x+4). (2)与 x 轴平行的直线,其斜率 k=0,由直线方程的点斜式可得直线方程为 y -(-4)=0×(x-3),

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