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含绝对值不等式优秀教案

时间:

【课题】2.4 含绝对值的不等式 【教学目标】
知识目标: (1) 理解含绝对值不等式 x ? a 或 x ? a 的解法; (2)了解 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c 的解法. 能力目标:培养学生观察、分析、归纳、概括的能力,以及逻辑推理能力,考察学生思 维的积极性和全面性,领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法,培养数学理解力, 化归能力及运算能力,初步学会用数学思想指导数学思维。 情感目标:激发学生学习兴趣,鼓励学生大胆探索,向学生渗透“具体-抽象-具体” 、 “未知-已知-未知” 的辩证唯物主义的认识论观点, 使学生形成良好的个性品质和学习习 惯。

【教学重点】
(1)不等式 x ? a 或 x ? a 的解法 . (2)利用变量替换解不等式 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c .

【教学难点】
利用变量替换解不等式 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c .

教学方法:主要采取启导式教学,通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何 意义等相关知识的学习引入, 在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意 义,导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。 【教学设计】
(1) 从数形结合的认识绝对值入手,有助于学生对知识的理解; (2) 观察图形得到不等式 x ? a 或 x ? a 的解集; (3) 运用变量替换,化繁为简,培养学生的思维能力; (4) 加强解题实践,讨论、探究,培养学生分析与解决问题的能力,培养团队精神.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
1-2 课时.(80 分钟)

【安全教育:清点人数】

1/5

教 过
*揭示课题 2.4 含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 提问 归纳 总结 引导 分析 了解 思考 回答 观察 领会 复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 8

任意实数的绝对值是如何定义的?其几何意义是什么? 解决 对任意实数 x ,有

? x, x ? 0, ? x ? ?0, x ? 0, ? ? x, x ? 0. ?
其几何意义是:数轴上表示实数 x 的点到原点的距离. 拓展 不等式 x ? 2 和 x ? 2 的解集在数轴上如何表示? 根据绝对值的意义可知,方程 x ? 2 的解是 x ? 2 或

分析

x ? ?2 ,不等式 x ? 2 的解集是 (?2, 2) (如图(1)所示) ;不
等式 x ? 2 的解集是 (??, ?2)
(2, ??) (如图(2)所示) .

*动脑思考 明确新知

(1) (2) 一般地,不等式 x ? a ( a ? 0 )的解集是 ? ?a, a ? ;不

总结 强化

理解 记忆

强调 特点

15

等式 x ? a ( a ? 0 )的解集是 ? ??, ?a ?

? a, ??? .
分析 讲解 强调 细节 思考 主动 求解 进一 步巩 固知 识点 20

试一试:写出不等式 x ? a 与 x …a ( a ? 0 )的解集. *巩固知识 典型例题 例1 解下列各不等式: (1) 3 x ?1 ? 0 ; (2) 2 x ? 6 .

分析:将不等式化成 x ? a 或 x ? a 的形式后求解. 解 (1)由不等式 3 x ?1 ? 0 ,得 x ?

1 ,所以原不等式的 3
2/5

教 过
解集为 ? ??, ? ?

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

? ?

1? ?1 ? ? , ?? ? ; 3? ? 3 ?

(2)由不等式 2 x ? 6 ,得 x ? 3 ,所以原不等式的解集 为 ? ?3, 3? . *运用知识 强化练习 教材练习 2.4.1 解下列各不等式: (1) 2 x …8 ; (2) x ? 2.6 ; (3) x ? 1 ? 0 . *实际操作 探索新知 问题 如何通过 x ? a ( a ? 0 )求解不等式 2x ? 1 ? 3 ? 解决 在 不 等 式 2x ? 1 ? 3 中 , 设 m ? 2 x ? 1 , 则 不 等 式 质疑 引导 演示 归纳 思考 观察 体会 理解 通过 实例 使学 生初 步领 会变 量替 换的 思想 30 巡视 辅导 解题 交流 反馈 学习 效果 25

2x ? 1 ? 3 化为 m ? 3 ,其解集为
?3 ? m ? 3 ,即 ?3 ? 2 x ? 1 ? 3 .

利用不等式的性质,可以求出解集. 总结 可以通过 “变量替换”的方法求解不等式 ax ? b ? c 或 . ax ? b ? c ( c ? 0 ) *动脑思考 感悟新知 不等式 ax ? b ? c 或 ax ? b ? c ( c ? 0 )可以通过“变 量替换”的方法求解.实际运算中,可以省略变量替换的书写 过程. 即 ax ? b ? c ? ?c ? ax ? b ? c 说明 强调 理解 记忆

归纳 方法 便于 学生 应用

35

ax ? b ? c ? ax ? b ? ?c或ax ? b ? c
*巩固知识 典型例题 例 2 解不等式 2 x ?1 ? 3 . 引领 分析 思路 3/5 观察 思考 领会 巩固 知识 强调 45

教 过
解 由原不等式可得 于是 即 所以原不等式的解集为 例 3 解不等式 2 x ? 5 ? 7 .

学 程
?3 剟2 x ? 1 ?2 剟2 x ?1 剟x 3,

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
讲解 主动 求解 不等 式求 解的 细节

4, 2,

??1, 2? .

解 由原不等式得 2 x ? 5 ? ?7 或 2 x ? 5 ? 7 ,整理,得

x ? ?6
所以原不等式的解集为 ? ??, ?6? *运用知识 强化练习 教材练习 2.4.2 解下列各不等式: (1) x ? 4 ? 9 ; (3) 5x ? 4 ? 6 ; *归纳小结 强化思想 (2) x ?



x ?1,

?1, ? ?? .
巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果 60

1 1 ? ; 4 2

(4)

1 x ? 1 …2 . 2
引导 总结 反思 交流 培养 学生 总结 学习 过程 能力 引导 倾听 讨论 交流 培养 学生 学习 品质 75 65

本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 讨论 交流 总结 阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》 , 小组讨论交流: 1. 我所知道的华罗庚; 2. 我要向华罗庚学习. *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 2.4,学习与训练 2.4; (2)书面作业: 教材习题 2.4,学习与训练 2.4 训练题.

说明

记录

80

教学反思:本节课内容可以分成两节课来进行,前一节课主要讲解 4/5

x ? a(a ? o)或 x ? a(a ? 0) 型 的 不 等 式 , 后 一 节 课 主 要 讲 解
当然如果班级学生理解能力强, 反应快, ax ? b ? c(c ? 0)或者 ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式。 掌握好,也可以一节课完成。含绝对值的不等式有三种解法,一是根据绝对值的意义,二是 两边平方,转化成一元二次不等式来解,三是分类讨论。结合中职生的实际情况,本节课主 要学习第一种解法。后两种可以在复习课的时候选讲。教学主要通过数形结合,通过观察数 轴来解含绝对值的不等式,教学中一定要反复强调结合图像,否则学生容易出错。由于知识 点比较简单,可以多提问,提高学生学习热情,尤其是中等生和差生,有机会表现自己,借 此提高学习数学的积极性。

教学板书:
含有绝对值的不等式 一、原理:

x ? a(a ? o)的解集是:

x∈(-∞,-a)∪(a,+∞)

x ? a(a ? o)的解集是: x∈(-a,a)
二、例题讲解: 例 1:解下列不等式 (1) 3 x ?1 ? 0 ; (2) 2 x ? 6 .

例 2 解不等式 2 x ?1 ? 3 例 3 解不等式 2 x ? 5 ? 7 .

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