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【新】高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结

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小中高 精品 教案 试卷

第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征
[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( A.一个圆台、两个圆锥 C.两个圆柱、一个圆台 解析:如图所示: B.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 )

答案:D 2.下列说法错误的是( )

A.一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B.一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C.一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D.一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 解析:用一个平行于底面的平面去截台体,就会得到两个台体,因此一个圆台可以由两个圆 台拼合而成,一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成,故 B,D 选项说法是正确的.若在三 棱锥的底面两边上任找两点,过这两点和三棱锥的顶点的截面,就会把三棱锥分成一个三棱 锥和一个四棱锥,因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成,故选项 A 的说 法正确. 答案:C 3.下列命题中正确的是( )

A.将正方形旋转不可能形成圆柱 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 解析:将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以 A 错误;B 中必须以垂直于底边的 腰为轴旋转才能得到圆台,所以 B 错误;通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以 D 错误, 故选 C. 答案:C 4.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的底面周长是
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(

) B.8π D.π

A.4π C.2π

解析:边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,得到的几何体是底面半径 为 1 的圆,其周长为 2π ·1=2π . 答案:C 5.一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体是( A.一个圆锥 C.两个圆锥 答案:C 6.如图所示的是某单位公章, 这个几何体是由简单几何体中的________组成 的. 解析:一个半球,一个圆柱和一个圆台组合而成. 答案:一个半球,一个圆柱和一个圆台 7.圆锥的高与底面半径相等,母线长等于 5 2,则底面半径等于________. 解析:设底面半径为 r,母线长为 l,则 l =r +h =2r ,代入可得 r=5. 答案:5 8.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是 1∶4,截去小圆锥的母线长为 3 cm, 则圆台的母线长为________ cm. 解析:如图所示,设圆台的母线长为 x cm,截得的圆台的上、下底半径分别为 r cm,4r cm, 根据三角形相似的性质,得 3 r = ,解得 x=9. 3+x 4r
2 2 2 2

)

B.一个圆锥和一个圆柱 D.一个圆锥和一个圆台

答案:9 9.如图,在△ABC 中,∠ABC=120°,它绕 AB 边所在直线旋转一周后形成的 几何体结构如何? 解析:旋转后的几何体结构如下:是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥. 10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍, 轴截面的面积等于 441 cm , 母线与轴的夹角是 45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径. 解析:圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面半径分别为 x cm 和 3x cm,延长 AA1 交 OO1 的延长线于 S.在 Rt△SOA 中,∠ASO=45°,则∠SA1O1
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1 =∠SAO=45°,所以 SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,所以 OO1=2x.又 (6x+2x)·2x=441,解 2 21 2 21 2 得 x= ,所以圆台的高 OO1= (cm),母线长 l= 2OO1=21(cm),两底面半径分别为 4 2 21 2 63 2 cm 和 cm. 4 4 [B 组 能力提升] 1.有下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱的母线; ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的. 其中正确的是( A.①② C.①③ ) B.②③ D.②④

解析:由圆柱、圆锥、圆台母线的定义可知②④正确,①③不正确. 答案:D 2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )

解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离.故正确 答案为 B. 答案: B 3.如果一个球恰好内切于一个棱长为 10 cm 的正方体盒子,那么这个球的半径为________cm. 解析:设球的半径为 R,则 2R=10 cm,故 R=5 cm. 答案:5 4.若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8,则该圆锥的高是________. 解析:设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的高 h= 1 2 2 所以由题意可知 ·(2r)·h=r 4 -r =8, 2 ∴r =8,∴h=2 2. 答案:2 2 5.某地球仪上北纬 30°纬线圈的长度为 12π cm,如图所示,则该地球仪的半径是________ cm.
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4 -r .

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解析:如图所示,由题意知,北纬 30°所在小圆的周长为 12π ,则该 小圆的半径 r=6,其中∠ABO=30°, 所以该地球仪的半径 R= 答案:4 3 6.圆台的上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm,母线长 AB=20 cm,从圆台母线 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点 A,求: (1)绳子的最短长度; (2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离. 解析:(1)如图所示,将侧面展开,绳子的最短距离为侧面展开图中 6 =4 3 cm. cos 30°

AM 的长度,θ =

10-5 ×360°=90°. 20 5

设 OB′=L′,则

L′

·360°=90°,L′=20.

∴OA=40,OM=30. ∴AM=

OA2+OM2=50(cm).

即绳子最短长度为 50 cm. (2)作 OQ⊥AM 于点 Q,交弧 BB′于点 P,则 PQ 为所求的最短距离. ∵OA·OM=AM·OQ, ∴OQ=24. 故 PQ=OQ-OP=24-20=4(cm), 即上底圆周上的点到绳子的最短距离为 4 cm.
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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