nbhkdz.com冰点文库

【成才之路】2013-2014学年高考数学 章末归纳总结3课件 新人教A版必修5

时间:2014-07-05


成才之路· 数学
人教A版 ·必修5

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第三章
不等式

第三章
章末归纳总结

知识结构 随堂应用练习 专题突破

知识结构

专题突破

一、不等式与函数、方程的问题 不等式和函数、方程联系紧密,相互渗透.不等式的应用 主要体现在:利用不等式求函数的定义域、值域、最值;利用 不等式讨论方程的根及有关性质.

mx2+8x+2 已知函数 f(x)=log3 的定义域为 R, 求 x2 +1 实数 m 的取值范围. mx2+8x+2 [分析] 函数 f(x)的定义域为 R 等价于 >0 恒成 2 x +1 立.

mx2+8x+2 [解析] 由题意,得 >0 恒成立, x2+1 又∵x2+1>0,∴mx2+8x+2>0 恒成立. 1 当 m=0 时,8x+2>0,∴x>-4不合题意. 当 m≠0 ∴m>8. 综上可知实数 m 的取值范围是 m>8.
? ?m>0 时,则有? ? ?Δ=64-8m<0



实数 m 取何范围的值时,方程 x2+(m-3)x+m =0 的两根满足:(1)都是正根;(2)都在(0,2)内.

[解析] (1)设方程的两根为 x1、x2,则由题意可得: ?△=m2-10m+9≥0 ? ?x1+x2=3-m>0 ?x · ? 1 x2=m>0



解得 m 的取值范围是(0,1].

(2)设 f(x)=x2+(m-3)x+m,由题意得, ?△=m2-10m+9≥0 ? ?f?0?=m>0 ? 3-m ? 0< 2 < 2 ? ?f?2?=3m-2>0 2 解得3<m≤1.



设 a∈R,关于 x 的一元二次方程 7x2-(a+13)x+ a2-a-2=0 有两个实根 x1、x2,且 0<x1<1<x2<2,求 a 的取值 范围. [分析] 令 f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,它的图象是开

口向上的抛物线,它在 (0,1) 和 (1,2)区间内与 x 轴相交,则有 ?f?0?>0 ? f(0)>0, f(1)<0, f(2)>0, 所以只需解关于 a 的不等式组?f?1?<0 , ? ?f?2?>0 即可求得 a 的取值范围.

[解析] 设 f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,图象如图.

∵x1、x2 是方程 f(x)=0 的两个实根, 且 0<x1<1,1<x2<2.

?a2-a-2>0 ?f?0?>0 ? ? 2 7 - ? a + 13 ? + a -a-2<0 f ? 1 ? <0 ? ? ∴ ? ? ?28-2?a+13?+a2-a-2>0 ?f?2?>0 ? ?a2-a-2>0 ? 2 ??a -2a-8<0 ?a2-3a>0 ? ?a<-1,或a>2 ? ??-2<a<4 ?a<0,或a>3 ?

?-2<a<-1,或 3<a<4. ∴a 的取值范围是{a|-2<a<-1,或 3<a<4}.

[点评]

设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)对应的二次

函数为 f(x)=ax2+bx+c(a>0).结合图象可得: (1)方程 f(x)=0 在区间(-∞,k)内有两个不等的实根,则 ?Δ>0 ? b 有?-2a<k ? ?f?k?>0

(其中 k 为常数,Δ=b2-4ac,以下同).

(2)方程 f(x)=0 在区间(k,+∞)内有两个不等的实根,则 ?Δ>0 ? b 有?-2a>k ? ?f?k?>0

.

(3)方程 f(x)=0 有一根大于 k,另一根小于 k,则有 f(k)<0. (4)方程 f(x)=0 在区间(k1,k2)内有且只有一根(不包括重 根),则有 f(k1)· f(k2)<0(k1、k2 为常数,以下同).

(5)方程 f(x)=0 在区间(k1,k2)内有两个不等的实根,则有 ?Δ>0 ? b k < - ? 1 2a<k2 ? ?f?k1?>0,且f?k2?>0

.

(6)方程 f(x)=0 在区间(k1,k2)外有两个不等的实根,则有 ?Δ>0 ? ?f?k1?<0 . ? ?f?k2?<0

二、等价转化思想 已知 f(x)=x2+2x+2a-a2,若对任意 x∈[1, +∞),f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

[解析] 设 g(x)=x2+2x. ∵f(x)>0,∴x2+2x>a2-2a. 要使 f(x)>0 在[1,+∞)上恒成立, 只需要 g(x)=x2+2x 在[1,+∞)上的最小值大于 a2-2a 即 可. ∵g(x)=x2+2x 在[1,+∞)上是单调递增的, ∴g(x)min=g(1)=3. ∴a2-2a<3,解此一元二次不等式可得-1<a<3. ∴实数 a 的取值范围是-1<a<3.

[点评]

等价转化思想解不等式问题的步骤:(1)观察原式

的特点,根据已知和待求,确定转化方向.常见的转化有:上 面例题中的转化为最值,还有将比较复杂的不等式转化为二次 不等式(组)的情况;(2)解转化后的不等式,一般是解一元二次 不等式(组);(3)给出结论.

三、分类讨论思想 x-a 解关于 x 的不等式 2<0(a∈R). x-a [分析] 将原不等式化转化为(x-a)(x-a2)<0, 然后研究对 应方程(x-a)(x-a2)=0 的两个根 x1=a,x2=a2 的大小,以此 为标准分类求解.

[解析] 原不等式等价于(x-a)(x-a2)<0. ①若 a=0,则 a=a2=0,x2<0,解集为?; ②若 a=1,则 a=a2=1,不等式为(x-1)2<0,解集为?; ③若 0<a<1, 则 a2<a.所以 a2<x<a, 故原不等式的解集为(a2, a); ④若 a<0,或 a>1,则 a2>a. 所以 a<x<a2,故原不等式的解集为(a,a2). 综上,当 a=0,或 a=1 时,原不等式的解集为 ?; 当 0<a<1 时,原不等式解集为(a2,a); 当 a<0,或 a>1 时,原不等式的解集为(a,a2).

[点评]

解参数不等式需分类的情况:(1)二次项系数为字

母且没有给出具体范围时,要分大于 0、等于 0、小于 0 三类 讨论. (2)利用单调性解题时,抓住使单调性变化的参数值,进行 讨论. (3)对应方程的根无法判断大小时,要分类讨论. (4)若判别式含参数, 则在确定解的情况时需分 Δ>0、 Δ=0、 Δ<0 三种情况进行讨论.

随堂应用练习

一、选择题 1.设 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则有( A.a>b B.a<b C.a=b D.a、b 的关系与 c 的值有关 )

[答案] B

1 1 [解析] a= ,b= , c+1+ c c+ c-1 ∵c>1,∴ c+1+ c> c+ c-1>1, ∴a<b.

2.不等式(x+5)(3-2x)≥6 的解集是(
? 9? A.?x|x≤-1,或x≥2? ? ? ? 9? B.?x|-1≤x≤2? ? ? ? ? 9 C.?x|x≤-2或x≥1? ? ? ? ? 9 D.?x|-2≤x≤1? ? ?

)

[答案] D

[解析] 解法 1: 取 x=1 检验, 满足排除 A; 取 x=4 检验, 不满足排除 B,C;∴选 D. 解法 2:直接求解化为: 2x2+7x-9≤0,即(x-1)(2x+9)≤0 9 ∴-2≤x≤1.

3.若实数 x、y ( ) A.(-1,1)

? ?x-y+1≤0 满足? ? ?x>0

y ,则 的取值范围是 x-1

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1) D.[1,+∞)

[答案] B

[解析]

y 可行域为图中阴影部分, 的几何意义是区域 x-1

内点与点 A(1,0)连线的斜率.当过点 A 的直线与 l 平行时,斜 率 k=1;当直线过点 A 和 B(0,1)时,斜率 k=-1,故欲使过点 y A 的直线与可行域有公共点,应有 k>1 或 k<-1,故 >1 或 x-1 y <-1. x-1

4.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要 用 A 原料 3t、B 原料 2t;生产每吨乙产品要用 A 原料 1t、B 原 料 3t.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元, 每吨乙产品可获得利 润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t,B 原料不超过 18t,那么该企业可获得最大利润是( A.12 万元 C.25 万元 B.20 万元 D.27 万元 )

[答案] D

[解析] 设生产甲产品 xt,乙产品 yt,则获得的利润为 z =5x+3y.

?x≥0,y≥0 ? 由题意,得?3x+y≤13 ?2x+3y≤18 ? 可行域如图阴影所示.



由图可知当 x、y 在 A 点取值时, z 取得最大值,此时 x=3,y=4, z=5×3+3×4=27(万元).

5.当 x∈R 时,不等式 kx2-kx+1>0 恒成立,则 k 的取值 范围是( ) B.[0,+∞) D.(0,4)

A.(0,+∞) C.[0,4)

[答案] C

[解析] k=0 时满足排除 A、D; k=4 时,不等为 4x2-4x+1>0,即(2x-1)2>0,显然当 x 1 =2时不成立.排除 B,选 C.

二、填空题 ?4x+3y<12 ? 6. ?x-y≥-1 ?y≥0 ? ________.

所表示的平面区域内整点个数是

[答案] 8个

[解析] 作出平面区域,如下图.知整点有 8 个:(-1,0), (0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2).

x+1 7.不等式 x ≤3 的解为________.
1 [答案] x<0 或 x≥2

x+1 x+1 2x-1 [解析] x ≤3? x -3≤0? x ≥0?x(2x-1)≥0, 1 且 x≠0?x<0 或 x≥2.

三、解答题 1 8.设 a、b、c∈R 且 a+b+c=1,求证 a +b +c ≥3.
2 2 2

[ 解析 ]

∵ a + b + c = 1 ,∴ 1 = (a + b + c)2 =a2 + b2 + c2 +

2(ab+bc+ac)≤3(a2+b2+c2), 1 ∴a +b +c ≥3.
2 2 2

9.m 为何值时,关于 x 的方程 8x2-(m-1)x+m-7=0 的 两根: (1)都大于 1; (2)一根大于 2,一根小于 2.

[解析] 设方程的两根分别为 x1、x2. ?Δ≥0 ? (1)由题意,得?x1+x2>2 ??x -1??x -1?>0 ? 1 2 ??m-1?2-32?m-7?≥0 ? ?m-1>2 ? 8 ?m-7 m-1 ? - 8 +1>0 ? 8







?m≤9或m≥25 ? ∴?m>17 ? ?m∈R ∴m≥25.



? ?Δ>0 (2)由题意,得? ? ??x1-2??x2-2?<0



??m-1?2-32?m-7?>0 ? 即?m-7 2?m-1? , - 8 +4<0 ? 8 ?
? ?m<9或m>25 ∴? ? ?m>27



∴m>27.


【成才之路】(人教B版)高中数学必修五:章末归纳总结(第....ppt

【成才之路】(人教B版)高中数学必修五:章末归纳总结(第3章)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教B版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ...

...高中数学 第三章 概率章末总结课件 新人教A版必修3_....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学三章 概率章末总结课件 新人教A版必修3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 必修3 路漫漫其...

...数学 第二章 统计章末总结课件 新人教A版必修3_图文....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第二章 统计章末总结课件 新人教A版必修3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 必修3 路漫漫其...

【成才之路】(人教B版)高中数学必修五:章末归纳总结(第....ppt

【成才之路】(人教B版)高中数学必修五:章末归纳总结(第2章)》ppt课件 - 成才之路 数学 人教B版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ...

...集合与函数的概念章末归纳总结课件 新人教A版必修1.ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 集合与函数的概念章末归纳总结课件 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 ...

...基本初等函数Ⅰ章末归纳总结课件 新人教A版必修1_图....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 基本初等函数Ⅰ章末归纳总结课件 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 ...

...高中数学 第4章 框图章末归纳总结课件 新人教A版选....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 框图章末归纳总结课件 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第四章框 图 第四章 章末归纳总结 1...

_学年高中数学第三章不等式章末归纳总结新人教A版必修5.doc

_学年高中数学三章不等式章末归纳总结新人教A版必修5 - 【成才之路】 2015-2016 学年高中数学三章 不等式章末归纳总结 新人 A 教版必修 5 一、选择...

【成才之路】2014-2015学年高中物理 第5章曲线运动章末....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中物理 第5章曲线运动章末小结课件 新人教版必修2 - 成才之路 物理 人教版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路...

...成才之路】(人教A版)数学必修1课件:章末归纳总结2_....ppt

【2016成才之路】(人教A版)数学必修1课件:章末归纳总结2 - 成才之路 数学 人教A版 必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习...

...数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1_....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1 - 成才之路 数学 人教A版 必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 ...

【高三数学精品课件】章末归纳总结1_图文.ppt

高三数学精品课件】章末归纳总结1 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 20180101 1 成才之路 高中新课程 学习指导 ...

【高三数学精品课件】章末归纳总结2_图文.ppt

高三数学精品课件】章末归纳总结2 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 20180101 1 成才之路 高中新课程 学习指导 ...

【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修二课....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修二课件:章末归纳总结1 - 成才之路 数学 人教版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中...

...学年高中数学 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3_....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3_...[归纳总结] 几何概型的两个特点,一是无限性,即在一 次试验中,基本事件的个...

2014-2015学年《成才之路》高一生物人教版必修1同步课....ppt

2014-2015学年成才之路》高一生物人教版必修1同步课件:第5章章末归纳整合_...人教版 生物 数学 必修 必修 1 1 第五章 章末归纳总结 第一章...

【成才之路】春高中数学 第2章 解三角形 章末归纳总结....ppt

【成才之路】春高中数学 第2章 解三角形 章末归纳总结课件 北师大版必修5_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】春高中数学 第2章 解三角形 章末...

...2课件 数系的扩充与复数的引入章末归纳总结3_图文.ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件 数系的扩充与复数的引入章末归纳总结3 - 成才之路 数学 人教B版 选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 ...

...的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3_图文....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3 - 成才之路 数学 人教A版 选修2-3 路漫漫其修远兮 ...

...数学 1.1.2 第2课时 条件结构课件 新人教A版必修3_....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第2课时 条件结构课件 新人教A版必修3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 必修3 路...