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永州市2017年上期高一期末质量监测数学

时间:2017-07-13

永州市 2017 年上期高一期末质量监测试卷
数学
命题人:桂爱民(祁阳一中) 蒋健(道县一中) 陈诗跃(永州一中) 审题人:唐作明(永州市教科院) 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.全卷满分 150 分,时量 120 分钟. 3.考生务.必.将第 I 卷和第Ⅱ卷的答案填.入.答.卷.相应的答题栏内.

第I卷

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内.)

1. 361o 是

A.第一象限角

B.第二象限角

2.若 a ? b ,则下列结论正确的是

C.第三象限角

D.第四象限角

A. ac ? bc

B. ac ? bc

3.不等式 (x ?1)(x ? 4) ? 0 的解集是

C. ac2 ? bc2

D. ac2 ? bc2

A. ?1, 4?

B.?x |1 ? x ? 4?

C.?x | x ? 1或x ? 4?

D.?x |1 ? x ? 4?

4.在半径为 2 的圆中,1 弧度的圆心角所对应的扇形的面积是

A.1

B.2

C.3

5.函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2 x 的单调递减区间是

D.4

A.

???k?

?

? 6

,

k?

?

2? 3

? ??

(k

?

Z

)

B.

???2k?

?

5? 12

,

2k?

?

11? 12

? ??

(k

?

Z

)

C.

???k?

?

5? 12

, k? ?

?

11? 12

? ??

(k

?

Z

)

D.

???2k?

?

? 6

,

2k?

?

2? 3

? ??

(k

?

Z

)

6.若向量 a 在向量 b 方向上的投影为 3,且 b ? 4 ,则 a ? b ?

A.3

B.6

C.12

D.24

7.《张丘建算经》卷上第 23 题:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织十匹五

丈,问日益几何?意思是:现有一女子善于织布,若第 1 天织 5 尺布,从第 2 天起,每

天比前一天多织相同量的布,现在一月(按 30 天计)共织 450 尺布(注:按古代 1 匹=4 丈,

1 丈=10 尺计算),则每天比前一天多织

A. 16 尺 31

B. 20 尺 31

C. 16 尺 29

D. 20 尺 29

8.已知 a ? (m ?1,1) , b ? (n, ?1) ,且 m ? 0 , n ? 0 ,若 a b ,则 1 ? 9 的最小值为 mn

A.12

B.16

C.20

D.25

永州市 2017 年上期高一期末质量监测试卷·数学 第 1 页(共 4 页)

9.如图,某人为测量河对岸塔 AB 的高,先在塔底 B 的正东方向上的河岸上选一点 C,在

点 C 处测得点 A 的仰角为 45°,并在点 C 北偏东 15°方向的河岸上选定一点 D,测得 CD

的距离为 20 米,∠BDC=30°,则塔 AB 的高是

A.10 米

A

D

B.10 2 米

C.10 3 米

D. 20 3 米

B

C

10.将函数

y

?

sin(2x

?

?

) 图象上的点

? P(

, t) 向左平移 s( s

(第 9 题图)
? 0 )个单位长度得到点 P? ,

6

4

若 P?位于函数 y ? sin 2x 的图象上,则

A. t ? 1 , s 的最小值为 ?

2

6

C. t ? 1 , s 的最小值为 ?

2

12

B. t ? 3 , s 的最小值为 ?

2

6

D. t ? 3 , s 的最小值为 ?

2

12

?2x ? y ? 0

11.已知点

A(2,1) ,点

P

的坐标值

x

,y

满足

? ?

x

?

y

?

3

,若 O 为坐标原点,则 OA?OP

?? x ? 0

的最大值是

A. 4 5 5

B. ? 4 5 5

C. 4

D. ?4

12 . 已 知 函 数

f

?x? ?

?? ?x2 ? 2x
???3 f ? x ? 2?

x ????, 2? x ??2, ???

,则函数

g(x)

?

f

?x? ? cos? x

在区间

[0, 6] 内所有零点的和为

A.18

B.20

C.36

D.40

第 II 卷
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卷中对应题号后的 横线上.)
13.若向量 a ? (2,8) 与向量 b ? (?4, y) 垂直,则 y ? ________. 14. sin 20o sin 80o ? cos160o sin10o ? ________. 15.已知数列{an} ,若点 (n, an )(n ? N* ) 在经过点 (6,8) 的定直线 l 上,则数列{an} 的前
11 项和为________.
16.已知 a,b, c 分别为 ?ABC的内角 A, B,C 的对边,若关于 x 的不等式 x2 ? ax ?1 ? 0 有
且只有一个解,且 (a ? b)(sin A ? sin B) ? (sin C ? 3 sin B)c ,则 ?ABC 面积的最大
值为________.
永州市 2017 年上期高一期末质量监测试卷·数学 第 2 页(共 4 页)

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分)如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ,点 N 为 CD

的中点.若 AB=(4,0) , AD=(4,4) . (1)求向量 AN 的坐标; (2)求向量 AB 与向量 AM 的夹角的余弦值.

y

D NC

M

A

B

O (第 17 题图) x

18.(本小题满分 12 分)已知角? 的终边与单位圆 x2 ? y 2 ? 1 在第四象限交于点 P ,

且点 P 的坐标为 (1 , y) . 2
(1)求 tan? 的值;

cos(? ??) ? cos(? ?2?)

(2)求 2

的值.

sin? ? cos(? ??)

19.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 sin 2A?sin A ? 0 .
(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 2 ,且 sin B ? 2sin C ,求 a .

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? ? 20.(本小题满分 12 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,对任意的 n ? N? ,都有 2 ,an ,Sn
成等差数列.

(1)求数列{an} 的通项公式;

(2)记 bn ? log2 an ,设数列 cn ?

1 bn ?

bn?1 ,数列{cn}的前 n 项和为Tn ,求使不等

式 Tn ? 9 成立的最小正整数 n .

21.(本小题满分 12 分)我市高一某学生打算在 2019 年高考结束后购买一件电子产品,为 此,计划从 2017 年 9 月初开始,每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款,使这笔
存款到 2019 年 6 月底连本带息共有 4000 元,如果每月的存款数额相同,依月息 0.2 %
并按复利计算,问每月应存入多少元钱?(精确到 1 元)(注:复利是把前一期的利息 和本金加在一起算着本金,再计算下一期的利息.)
(参考数据:1.00220 ? 1.0408 ,1.00221 ? 1.0429 ,1.00222 ? 1.0449 )

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? sin x ,函数 g(x) ? sin(?x ? ? ) (? ? 0 )满足 6

g(0) ? ?g(? ) ,且 y ? g(x) 在 (0, ? ) 上有且仅有三个零点.

2

2

(1)求? 的值;

(2)若? ? 5,且 m ?[0,4] ,求函数 y ? g( x ? ? ) ? mf (x) 在 x ?[0, ? ] 内的最小值;

3 18

6

(3)设

F ( x)

?

ln(

f

(x)

?1)

,求证:对于任意的

x1,

x2

,当

0

?

x2

?

x1

?

? 2

时,有:

f (x1) ? f (x2 ) ? F (x1) ? F (x2 )

(

f

( x1 )

? 1)

?

(

f

(x2 )

?1)

.(注:函数

h(x)

?

x

?

1 x

?

2

ln

x

在区

间[1, ??) 上单调递增.)

永州市 2017 年上期高一期末质量监测试卷·数学 第 4 页(共 4 页)


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