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甘肃省2018届高三下学期第一次高考诊断考试 数学理

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2018 年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 6 ,则集合 (U ) ( ) A. x 0 ? x ? 2 ? ? ? ? ? ? B. x 0 ? x ? 2 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ? ? D. x 0 ? x ? 2 ? ? 2. 在复平面内复数 z ? A. 第一象限 3 ? 4i 、 ( i 是虚数单位)对应的点在( ) i C. 第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3. 向量 a ? (m,1) , b ? (1, m) ,则“ m ? 1 ”是“ a / / b ”的( ) A. 充分不必要条件 要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 4. 若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是( ) ? y ? 0, ? A.-1 B. 1 C. 2 D.3 5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为 A.1 B.2 C. 2? ,则 a 的值为( ) 3 2 2 D. 3 2 6. 已知 ?an ? 是各项均为正数的等比数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 64 ,则 S6 ? ( A. 65 B.64 C. 63 D.62 ) 7. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理 的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角 三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若 cos 2?BAE ? 7 ,则在正方形 25 ABCD 内随机取一点,该点恰好在正方形 EFGH 内的概率为( ) A. 24 25 B. 4 5 C. 2 3 5 2 D. 1 25 ) 8. 过直线 y ? 2 x ? 3 上的点作圆 x ? y ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 的切线,则切线长的最小值为( A. 19 B. 2 5 C. 21 D. 55 5 9. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对 ( x, y ) 所对应的点都在函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象 上,则 ? 0 f ( x)dx ? ( B. 1 ) A. 10 11 11 12 C. 13 12 D. 12 11 10.过双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点 F (2 2,0) 作两条渐近线的垂线,垂足分别 a 2 b2 为 A, B ,点 O 为坐标原点,若四边形 OAFB 的面积为 4,则双曲线的离心率为( ) A. 2 2 B. 2+1 C. 3 D. 2 PA ? 平面 ABCD , M 是 PB 11. 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, 且 PA ? 4 , 上的一个动点, 过点 M 作平面 ? / / 平面 PAD , 截棱锥所得图形面积为 y , 若平面 ? 与平面 PAD 之 间的距离为 x ,则函数 y ? f ( x) 的图象是

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