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苏教版高中数学必修二课件高一1.2.2空间两条直线的位置关系(1)_图文

时间:

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

高中数学必修2
姓名:范金泉 单位:宿迁市马陵中学

复习回顾:
空间点、直线和平面的位置关系

直线与直线 (平面内)

位置关系
直线l1与直线l2相交 直线l1与直线l2平行

图形语言 略

符号语言
l1∩l2=A l1∥l2

结合长方体图形,说说空间内的两条直线的位置关系又会有哪些呢?

D1

C1

A1

B1

D

C

A

B

D1 A1
D A

C1

在同一平面内:

B1

AB与AD的位置关系是 相交 有且只有一个公共点

B

C

AB与CD的位置关系是 平行 AB与A1B1的位置关系呢 没有公共点

CD与A1B1的位置关系呢

AB与A1D1 AB与B1C1 AB与CC1 AB与DD1

异面:
既不平行也不相交 没有公共点

公理4(平行公理):
平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示:a∥b,c∥b?a∥c.
a b c
l

注:平行公理适用于所有的空间几何体.

C1

E1

D1

F1

C1

A1

B1

A1

B1

E

D

C

F

C

A

B

A

B

例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点.

A1E与C1F是异面直线.

D1

C1

求证:EF∥A1C1.

A1

B1

D

A

E

C F B

空间两直线的位置关系:

位置关系 相交 平行 异面

共面情况 在同一平面内 不同在任一平面内

公共点个数 有且只有一个
没有

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点.

那么∠BEF和∠B1A1C1的大小关系如何? D1

C1

A1

B1

D

A

E

C F B

空间等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相等. 在平面中, 已知∠BAC和∠B?A?C?的边AB∥A?B?,AC∥A?C?,且方向相同.
求证: ∠BAC=∠B?A?C?. D

?

E

平行公理和空间等角定理

保证了空间的线段和角在 经过平移后,长度和大小 都保持不变.

A
A?
?

B

D?

B?

C

E?

C?

思考:过直线外一点,有几条直线和这条直线平行?

例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1分别是棱AD,A1D1的中点.
求证:∠CEB=∠C1E1B1.

E1

D1

C1

A1

B1

D E A

C B

练习:如图EFGH是平面四边形ABCD四边中点,四边形EFGH的形状 是平行四边形吗?为什么?如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空 间四边形ABCD,那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗?

A

E

H

折叠

B D

F

G

C

A E
B F C

H
D G

M 练习练:习已:知已空知间空四间边四形边AB形CADB,CED、,FE分、别F分是别边是AB边、AABD、的A中D的点中,点G、,H
分别G是、边HC分D别、是BC边的C中D、点B,C且上B的D点=,AC且,.则CC四GD四边=边形形CCHBEF=GH32是什么图形?
EFGH是什么图形?

A

FF
EE D GG

B

HH

C

练习: 1.若两直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系________________.

2.直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线,

则a和b的位置关系是_________.

3.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,∠AOB=40?,则∠A1O1B1=. 4.如图已知AA1,BB1,CC1不共面,AA1=B∥B1,BB1C=C∥1,求证: △ABC≌△A1B1C1.

A

A1

C

C1

B

B1

小结:
1.空间两直线的位置关系.

位置关系

共面情况

相交 平行

在同一平面内

异面 2.平行公理. 3.空间等角定理.

不同在任一平面内

公共点个数 有且只有一个
没有

作业:
课本第28页练习1,2,3与31页习题第12题.


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