nbhkdz.com冰点文库

3.1 正整数指数函数

时间:2011-10-05


正整数指数函数

实例分析
问题1 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个 分裂成4个……一直分裂下去. 动画

实例分析
(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3, 4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; 1次 2次 3次 4次

实例分析
(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3, 4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; 解 (1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算 出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的 细胞个数(如下表)
分裂次数(n) 分裂次数(n) 细胞个数(y) 细胞个数(y)

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 7 8 64 128 256

(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与 得到的细胞个数y之间的关系; 1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由 y 一些孤立的点组成(如图)
36 32 28 24 20 16 12 8 4 O 2 4 6 x

(3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关 系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次 得到的细胞个数. 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为 y=2n,n∈N+. 用科学计算器算得215=32768, 220=1048576. 细胞分裂15次,20次得到的细胞个数分别是 32768个和1048576

问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭 氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0 是臭氧的初始量,t是时间(年).这里设Q0=1.

(1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含 量Q; 解 (1)例用科学计算器可算得,经过 20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是 0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047 0.997560=0.8605 0.997580=0.8185 0.9975100=0.7786

问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭 氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0 是臭氧的初始量,t是时间(年).这里设Q0=1.

(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;

下图表示每隔20年臭氧含量Q的变化,它的图像 Q 是由一些孤立的点组成;
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O 20 40 60 80 100 t

(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加 还是减少. 通过计算和看图可以知道,随着时间的增加,臭 Q 氧的含量在逐渐减少. 1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
O 20 40 60 80 100 t

问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭 氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0 是臭氧的初始量,t是时间(年).这里设Q0=1.

问题1 研究了随分裂次数增加细胞个数增加的 趋势,可以知道细胞个数y与分裂次数n之间存在 着函数关系 y=2n,n∈N+ 问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势, 同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关 系 Q=0.9975t,t∈N+

y=2n,n∈N+ Q=0.9975t,t∈N+ 常数 自变量

函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数. 其中x是自变量,定义域是正整数N+

堂上练习 判断下列函数是不是正整数指数函数:
(1) y = 3 ? 2 ( x ∈ N + );
x

(2) y = π ;
x

(3) y = (?4) x ( x ∈ N + );

?2? (4) y = ? ? ( x ∈ N + ); ?3?

x

正整数指数函数的性质 y=2n,n∈N+
函数 y=2n,n∈N+ =2 ∈N

比较下面两个正整数函数的性质

Q=0.9975t,t∈N+
Q=0.9975t,t∈N+ =0.9975 ∈

图像

定义域 单调性 图像特征 增函数

正整数集N 正整数集N+ 减函数 一群孤立的点组成

例 某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%, 经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的 函数关系式,并求出经过5年,森林面积. 解 y与x之间的函数关系式为 y=1000(1+5%)x (x∈N+), 经过5年,森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

练习
?1? 1.画出函数y = ? ? ( x ∈ N + )的图像,并说明函数的单调性 ? 2?
x

随着x的增加,函数值减少 2.一种产品的年产量原来是10000件,今后计划 使年产量每年比上一年增加p%.写出年产量随 经过年数变化的函数关系. y=10000(1-p%)m,m∈N+

小结
概念 单调性 借助科学计算器、计算机计算其数值 y=ax(a>0,a≠1,x∈N+) 一些孤立的点

正 整 数 函 数

图像特征


3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数 - 地球人口的预测 世界人口的快速增长是伴随着全球社会经济

3.1正整数指数函数.doc

3.1正整数指数函数 - 2013--2014 学年高一数学导学案 编号:021

3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数 - 第三章 指数函数和对数函数 正整数指数函数 §3.1 1 李明有1万元的压岁钱,你能计算他三年后的本利和 是多少吗? 2 问题探究:正整数...

3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数 - 问题探究:正整数指数函数的定义 1.某种细胞分裂时,由

3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数 - 北师大版高中数学 第三章 《指数函数与对数函数》 ?

§3.1 正整数指数函数.doc

§3.1 正整数指数函数 - §1 正整数指数函数 一、教学目标: 1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函 数的解析...

3.1正整数指数函数--北师大_图文.ppt

3.1正整数指数函数--北师大_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正整数指数函数 问题1 :某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成 4个,……,一直分裂下去(...

§3.1正整数指数函数(学案).doc

§3.1正整数指数函数(学案) - 普通高中课程标准实验教科书 [北师版] 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 §3.1 正整数指数函数(学案) [学习目标] 1、知识...

《3.1正整数指数函数》同步练习3.doc

3.1正整数指数函数》同步练习3 - 《3.1正整数指数函数》同步练习 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.已知正整数指数函数f(x)=(a-2)ax,则f(2)=( (A...

§3.1正整数指数函数(学案).doc

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 §3.1 正整数指数函数 正整数指数函数(学案) [学习目标 学习目标] 学习目标 1、知...

3.1_正整数指数函数_图文.ppt

3.1_正整数指数函数 - 实例分析 问题1 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个

3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数_建筑/土木_工程科技_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 3.1正整数指数函数_建筑/土木_工程科技_专业资料。 ...

《3.1正整数指数函数》导学案2.doc

3.1正整数指数函数》导学案2 - 《3.1正整数指数函数》导学案 学习目标: 1:结合实例,了解正整数指数函数的概念. 2:能够求出正整数指数函数的解析式. 3:通过...

高中数学 3.1正整数指数函数学案 北师大必修1.doc

高中数学 3.1正整数指数函数学案 北师大必修1 - 普通高中课程标准实验教科书 [北师版] 必修 1 第三章 数与对数函数§3.1 正整数指数函数(学案) 指数函 [...

北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课时训练及答案.doc

北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课时训练及答案 - 课时提能演练(十三)

【成才之路】2016高中数学 3.1正整数指数函数课件 北师....ppt

【成才之路】2016高中数学 3.1正整数指数函数课件 北师大版必修1 - 成才

...高中数学(北师大版)必修一课件:3.1正整数指数函数_....ppt

【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件:3.1正整数指数函数 - 第三章 §1 指数函数和对数函数 正整数指数函数 1.了解正整数指数函数的概念;(重点) 2.能画...

...高中数学北师大版必修1示范教案3.1正整数指数函数.doc

2013-2014学年高中数学北师大版必修1示范教案3.1正整数指数函数 - 第

3.1正整数指数函数_图文.ppt

3.1正整数指数函数 - 引入新课 你知道 如何计 算利息 吗? 实例分析 问题

高中数学 3.1正整数指数函数教案 北师大必修1.doc

高中数学 3.1正整数指数函数教案 北师大必修1 - 3.1 正整数指数函数 一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出 正...