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6周 导数 案例分析 推理

时间:2013-04-03

6 周 导数 案例分析 推理
1.如果曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0,那么( ) A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 1 2.求过点(2,0)且与曲线 y= 相切的直线方程. x 3.直线 l:y=x+a(a≠0)和曲线 C:y=x3-x2+1 相切,(1)求 a 的值; (2)求切点的坐标.

4.函数 y ? x ? ln x 的单调递减区间是 5.已知向量 a ? ( x 2 , x ? 1),b ? (1 ? x, t ) ,若函数 f ( x) ? a ? b 在区间 (?1,1) 上是增函数,求 t 的取值范围。

6. f (x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 ,
3 2

xf ?( x ) ? f ( x ) ? 0 ( x ? 0) ,则不等式 f ( x ) ? 0 的解集是 x2

7.若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 8.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c在x ? ?2 处取得极值,并且它的图象与直线 y ? ?3x ? 3 在点(1,0)
3 2

处相切,则函数 f (x) 的表达式为

3 2 9.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), ( x1 ,0) , ( x2 ,0) ,且 f (x) 在

x ? 1 , x ? 2 时取得极值,则 x1 ? x2 的值为(
A.4 10.函数 f ( x) ? B.5 C.6

) D.不确定 )
?

? 1 x e (sin x ? cos x) 在区间 [0, ] 的值域为( 2 2
?

1 1 A. [ , e 2 ] 2 2

1 1 B. ( , e 2 ) 2 2

?

?

C. [1, e ]

2

D. (1, e 2 )

? 11.函数 y ? x ? 2 cos x 在区间 [0, ] 上的最大值是 2 11如图,矩形接于半径为R的半圆,当此矩形的周长最大时边长分别为[

]

1 3 R和 R 2 2 4 7 R和 R C. 5 5
A.

B.

5 4 5 R和 R 5 5

D. 以上都不对

4 3 2 12.设 0 ? x ? a ,求函数 f ( x) ? 3x ? 8x ? 6 x ? 24x 的最大值和最小值。

13.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为( A. 3 V B. 3 2V C. 3 4V D. 23 V



14.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ?R) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率; 域上有极值,求 a 的取值范围。 (2)求 f ( x) 的单调区间; (3) 若 f ( x) 是在定义

15.已知函数

f ? x ? ? ? x ? k ? ex

, 求 (1

f ? x?

的单调区间; (2)求

f ? x?

在区间

?0,1? 上的最小值。

16.如果根据性别与是否爱好运动的列联表,得到 k 能性为( ) (B) 15 0 0

? 3.852 ? 3.841 ,所以判断性别与运动有关,那么这种判断出错的可

(A) 20 0 0 17. 若 对 于 变 量

(C) 10 0 0

(D) 5 0 0

y



x 的 10 组 统 计 数 据 的 回 归 模 型 中 , 相 关 指 数 R 2 ? 0.95 , 又 知 残 差 平 方 和 为 120 .53 , 那 么


?(y
i ?1

10

i

? y ) 2 的值为(

(A) 241 .06

(B) 2410 .6

(C) 253 .08

(D) 2530 .8 组。

18.如右表中给出五组数据 ( x,

y ) ,从中选出四组使其线性相关最大,且保留第一组 (?5,?3) ,那么,应去掉第

19.观察下列等式:
① cos2a=2 cos
2

a -1;
8

② cos4a=8 cos 256 cos
6

4

a - 8 cos2 a +
4

1;③ cos6a=32 cos
2

6

a-

48 cos
10

4

a+

18 cos
8

2

a-

1;
6

④ cos8a=128 cos n cos
4

a-

a+

160 cos

a-

32 cos

a+

1;⑤ cos10a= m cos .

a-

12 80 cos

a+

1120 cos

a+

a + p cos2 a -

1. 可以推测,m – n + p =

20.在各项为正的数列

?an ?中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n

?

1? 1 ? ? a n ? ?(1) 求 a1 , a2 , a3 ; 由 猜想数列 ?an ? (2) (1) 2? an ? ? ?

的通项公式; (3) 求 S n .


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