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高一数学知识点精编

时间:2013-06-04


高一数学知识点精编
1、集合的基本概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集 合 。 集合 集合中的每个对象叫做这个集合的元 素。 ① 全体非负整数的集合——非负整数 集(或自然数集) 记作 N ② 非负整数集内排除 0 的集——正整 一些 常见 的数 集 数集,表示成 N*或 N+ ③ 全体整数的集合-—整数集 Z ④ 全体有理数的集合-—有理数集 记作 Q ⑤ R ① 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 集合与 元素的 关系 集合元 素的特 性 集合 A,记作 a ? A; ② 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作 a ? A。 ① 确定性 ② 互异性 ③ 无序性 有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。 ① 列举法——把集合中的元素一一列 集合 的表 示法 举出来的方法。如{x1 ,x2 ,?,xn}或 {xi,i ? I}。 p(x) }{ x ;p(x)} ③文氏图(又叫韦恩图) :
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集合知识要点

注意:集合是最原始的概念, 没有定义。

注意: (1)自然数集 N 含有 0; (2)整数集 Z、有理数 Q、实 数集 R 内排除 0 的集合分别表 示为: Z*或 Z+、Q*或 Q+、R* 或 R+。

记作

全体实数的集合-—实数集

记作 注意: ? ”“ ? ”只能 “ 、 用在元素与集合之间。

集合的 分类

特别地,不含任何元素的集合 叫做空集,记作 ? 。 注意:①区分“a”与“{a}” 。②对于 列举法中用“?”表示的集合,应按次 序排列。 如:y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表 示。
专心

② 描述法:{ x | p(x) }有时也可写成{ x: ③ 代表元素不是一定要用 x,还可用

④区间表示法

2、集合与集合的关系 定义 如果集合 A 的任 子 集 合 与 集 合 的 关 系 真 子 集 相 等 集 何一个元素都是集合 B 的元素,我们说集合 A 是集合 B 的子集。 如果集合 A 的任 何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是 集合 A 的元素, 如果 A ? ,并且 A ? B,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集。 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即 A ? S) ,由 S 中所有不 全 ① 集 合 的 运 算 集 与 补 集 属于 A 的元素组成的集 合,叫做 S 中子集 A 的 补集(或余集) 。 如果集合 S 含有我 们所要研究的各个集合 的全部元素,这个集合 就可以看作一。 个全集。 交 集 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做 A 与 A ∩ B={x| x ? A, 且 x ? B} ①A∩A=A ②A∩Φ =Φ ③A∩B=B∩A CSA={x| x ? A} x ? S, 且 ①CUU=Φ ②CUΦ =U ③CU(CUA)=A ④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U ⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB) A ? B ? A ? B, A? B ①若 A ? ? ,则有 ? ? A。 ②如果 A ? B,B ? C, 那么 A ? C。 A=B ? A ? B,B ? A 如果 A ? B,同时 B ? A, 那么 A=B。 A ? B 或(B ? A) 符号表示或 数学表达式 ②A ? A ③若 A ? B,B ? C,则 A ? C。 性质 ① ? ? A(特别地 ? ? ? )

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B 的交集。 由所有属于集合 A 并 集 或属于集合 B 的元素所组 成的集合,叫做 A 与 B 的 并集。 A ∪ B={x| x ? A, 或 x ? B}

④A∩B ? A ,A∩B ? B ⑤A∩B=A ? A ? B ①A∪A=A ②A∪Φ =A ③A∪B=B∪A ④A ? A∪B ,B ? A∪B ⑤A∪B=B ? A ? B

说明:⑴“ ? , ? ”只能用在元素与集合之间。 ? , ? , ? , ? , ? ”等只能用在集合与集合之间。 “ ⑵一般地,若一个集合有 n 个元素,则它有 2n 个子集,2n-1 个真子集。 ⑶一般地,对任意两个有限集合 A,B,有 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。 ⑷熟记下列阴影部分表示的集合: U A B A B U A B U A B U

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