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2014高中数学 对数函数及其性质1导学案 新人教A版必修1

时间:2013-11-05


(四)对数函数及其性质(1)
学习目标 (1)初步掌握对数函数的定义、图象及其性质; (2) 了解对数函数与指数函数的互为反函数, 能利用其相互关系研究问题, 会求对数函数的定义域; (3)记住对数函数图象的规律,并能用于解题; (4)培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力. 学习重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 学习难点:底数 a 对对数函数图象和性质的影响. 一、课前准备 思考下列问题: 我们知道 y ? a ? x ? log a y ,对于前者, y 是 x 的函数,对于后者,当 y 变化时, x 也随着
x

y 的变化而变化,那么,可以认为



的函数.

二、新课导学 (一)自主学习:自学教材 P70-71,完成《创新设计》P39“新知导学” 。 对函数图象特征和性质: 图象的特征 函数的性质

(1)图象都在 y 轴的右边 (2)函数图象都经过 (1, 0) 点 (3)从左往右看,当 a ? 1 时,图象逐渐上 升, (4)当 a ? 1 时,函数 图象在 (1, 0) 点右边的 纵坐标都大于 0 ,在 (1, 0) 点左边的纵坐标 都小于 0 ; 当 0 ? a ? 1时,图象逐 渐下降. 当 0 ? a ? 1时,图象正 好相反,在 (1, 0) 点右 边的纵坐标都小于 0 , 在 (1, 0) 点左边的纵坐 标都大于 0 .

(1)定义域是 (0, ??) (2) 1 的对数是 0 ,即 log a 1 ? 0 ( 3 ) 当 a ?1 时 , y ? log a x 是 增 函 数, (4)当 a ? 1 时 x ?1 , 当 0 ? a ?1 时 , y ? log a x 是 减 函 数. 则 , 当 0 ? a ? 1时 x > 1 , 则

log a x ? 0 0 ? x ?1 log a x ? 0

log a x ? 0 0 ? x ?1 log a x ? 0



(二)典型例题 【例 1】求下列函数的定义域: (1) y ? log a

x ? 1 (a ? 0, a ? 1) ; (2) y ?

1 2 ; (3) y ? log (2 x ?1) (? x ? 2 x ? 3) . log 2 x
求与对数函数有关的 函数的定义域,要注 意对数函数自身的限 制条件,比如真数大 于零,底数大于零且 不等于 1;

1

动动手:求下列函数的定义域: (1) y ? log 0.2 (4 ? x) ; (2) y ? log 7

1 ; (3) y ? log 2 (4 x ? 3) . 1 ? 3x

【例 2】 比较下列各组数中两个数的大小: (1) log 0.5 1.8 , log 0.5 2.1 ; (2) log 7 5 , log 6 7 ; (3) log 2 3 , log 4 5 ,

3 . 2

比较两个对数值的 大小,要使用对数 函数的单调性,需 要注意的是,找出 与对数值相对应的 对数函数.

动动手:用“ ? ”或“ ? ”连接下列各组中两个值: (1) log 6 7 (2) log31.5

log 7 6 ;

log 2 0.8 ;

(3) log 0.5 6 )

log 0.5 3 ; (4) log 0.6 0.5 ____ 0 .

三、反馈练习 1.下列函数中哪个与函数 y =x 是同一个函数( A. y ? aloga x (a ? 0, a ? 1) B. y ?

x x

2

C. y ? loga a x (a ? 0, a ? 1) ) C. (2, ??) D. (1, 2] D.

D.

y ? x2

2.函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是(
2

A. (1, ??) 3.下列各式错误的是 A. 30.8 ? 30.7 B.

B. (??,2) ( )

0.75?0.1 ? 0.750.1

C. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 (用区间表示).

lg1.6 ? lg1.4

4.函数 y ? log3 x 的定义域为 5.比较两个对数值的大小: ln7

ln10 ; log0.5 0.6

log0.5 0.8 .

6.已知下列不等式,试指出正数 m 、 n 的大小: (1) log3 m ? log3 n ; (2) log 0 .3 m ? log 0 .3 n ; ; .

(3) log a m ? log a n(0 ? a ? 1)

(4) log a m ? log a n(a ? 1)

7.求下列函数的定义域: (1) y ? 1 ? log 2 (4 x ? 5) .

2


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