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空间直线与平面的位置关系及线面平行的判定_图文

时间:2013-03-15

2个平面分空间有两种情况: (1)两平面没有 (2)两平面有公 公共点时 共点时

两个平面把空间分成3或4个部分。

3个平面 3个平面把空间分成4,6,7或8个部分。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

空间中线面位置关 系 直线与平面平行的判定

观察下图,思考下列问题:

1、电线所在的直线与地面什么关系?电线杆所在的 直线与地面什么关系?
2、路中间的行车线与路面什么关系?

1、拿起课本和一支笔,验证笔所在的直线和课本 所在的平面的几种位置关系。 2、你观察一下教室,有没有直线和平面的位置关系?

3、如图,一个长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 ,线段A1 B 所在 直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?
D1 A1 B1 C1

D A B

C

理论总结
1、定义 直线在平面内—— 有无数个公共点; 直线与平面相交—— 有且只有一个公共点; 直线在 平面外 直线和平面平行—— 没有公共点。

?

2、直观图

?

a

a ??

? a ?? ? A

a A

a

?

a // ?

3、符号语言

例1、判断下列说法是否正确,如果错误,请改正。

1、若直线 l上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? 。 2、若直线 l 与平面 ? 平行,则 l与平面 ? 内的任意 一条直线都平行。 3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那 么另一条也与这个平面平行。 4、若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任 意一条直线都没有公共点。
练习:课本49页练习

例2、直线 a ? ,直线 b ? a ? A ,直线 b 与 ? 的位置关系如何?并作出直观图。 练习:直线 a ? ? ,直线 b // a ,则直线 b 与 ? 的位置关系如何?并作出直观图。

?

直线和平面平行:一条直线与一个 平面没有公共点,叫做直线与平面平 a 行。
直线a平行于平面 α,记作 a∥α.

α
α

画图时通常把表示直线的线段画在表示 平面的平行四边形的外面,并且使它与平 行四边形的一边平行或与平行四边形内的 一条线段平行。

动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB 的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平 面平行? C D

直线AB、CD各有什么特点呢? 有什么关系呢?
从中你能得出什么结论?

A

B

CD是桌面外一条直线, AB是桌面内一条直 线, CD ∥ AB ,则CD ∥桌面 猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理
定理:平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 则该直线和这个平面平行。

a ?? b?? a∥ b 注明:

a a∥? b

?

1、简记:线线平行,则线面平行。 2、定理告诉我们:要证线面平行,得在面内找 一条线,使线线平行。

例3.已知:空间四边形ABCD,E、F分别是 A 求证:EF∥平面BCD AB、AD的中点,
E F

B

D

C

注明:
1、定理三个条件缺一不可。

2.要证线面平行,得在面内 找一条线,使线线平行。

例4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,试作出过 AC且与直线D1B平行的截面,并说明理由。 解:连DB交AC于点O,取
D1D的中点M,连MA,MC, 则截面MAC即为所求作的 截面。∵MO为△ D1DB的 中位线,∴ D1B∥MO, ∵ D1B ? 平面MAC, MO ? 平面MAC, ∴ D1B∥平面MAC,则截 面MAC为过AC且与D1B平 行的截面。
A A1
M

D1

C1

B1

D

C

O
B

?x ? y ? 2 ? 0 ? 2.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ?y ? 2 ? 0 ?

,则 u ?

x? y 的最小值是 x
C.3
?

( D. 4
3

)

A. 1

3
?

B.2

3 . 已 知 向 量 a ? ?1 ? sin 2 x, sin x ? cos x ? , b ? ?1, sin x ? cos x ? , 函 数 ? ? f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; (2)若 f (? ) ? ,求 sin 4? 的值.
8 5

1.网设数列 ?a ? 的前 n 项和为 S ,且
n
n

Sn ? n2 ? 4n ? 4 .

(1)求数列 ?a ? 的通项公式;
n

(2)设 b

n

?

an 2n

,数列 ?b ? 的前 n 项和为 T ,求证: 1 ? T 4
n
n

n

? 1.


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