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河南省新乡、许昌、平顶山三市2016届高三上学期第一次调研考试数学(文)试题

时间:2016-07-23

新乡许昌平顶山 2016 届高三第一次调研考试 数学(文)试题
第I 卷 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。)
2 (1)已知集合 P= ?x |1 ? x ? 2? , Q= x | x ? x ? 2 ? 0

?

?

,那么 P ? Q 等于

(A) ?

(B){1} (C){x|-2≤x≤2} (D){x|1<x≤2}

(2)在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 的共轭复数 (A)2-i (B)-2-i (C)2+i (D)-2+i (3) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 O(0,0),A(0,1),B(1,-2),C(m, 0),若 OB ?AC , 则实数 m 的值为 (A)-2 (B)-

??? ? ??? ?

1 2

(C)

1 2

(D)2

(4)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=一 100,且 5S7 一 7S5= 70,则 S101 等于 (A) 100 (B)50 (C)0 (D) -50 (5)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的表面积是

(A) (80+1 6 2 ) cm2

(B)84cm2

(C)(96+16 2 ) cm2

(D) 9 6cm2

(6)在区间〔一 1,1〕上随机取一个数 x,使 sin (A)

?x 1 的值介于 0 到 之间的概率为 2 2

1 3

(B)

1 6

(C)

1 3?

(D)

1 6?

(7) 三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上, 底面 ABC 所在的小圆面积为 16 ? , 则该三棱锥的高的最大值为 (A)7 (B)7.5 (C)8 (D)9 (8)已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,点 a 2 b2

A 是两曲线的一个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为 (A) 2 +2 (B) 5 +1 (C) 3 +1 (D) 2 +1 (9)将函数 f(x)=sin2x 的图象向左平移 的单调递增区间是

? 个长度单位,得到函数 g(x)的图象,则 g(x) 4

(10)执行如图所示的程序框图,如果输入 m=30,n=18,则输出的 m 的 值为 (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (11)若关于 x 的不等式 x ? ax ? c ? 0 的解集为{x|一 2<x<1},则函
2

数 g(x)= e ?x 的单调递减区间为 (A)(一 ? ,0) (B)(一 ? ,一 2) (C)(一 2,一 1) (D)(一 2,0) (12) 对实数 a 与 b, 定义运算 设函数 f (x) = (x 一 1) ,

ax

2

若函数 y=f(x)一 c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 (A)(一 1,l〕U(2,+co) (C)(一 co,一 2)U(1,2〕 二、填空题(20 分) (13)设函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数, f (1) ? __ (B)(一 2,一 1〕U(1,2〕 (D)〔一 2,一 1〕

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) = 2

?y ? x ? (14)已知实数 x,y 满足 ? y ? 3 x ,则函数 z ? x ? 5 y 的最大值是 ?x ? y ? 1 ?
(15)在△ABC 中,AC=7,∠B=

·

2? 15 3 ,△ABC 的面积 S= ,则边 AB 的长为___ 3 4
2 2

(16)已知点 A(-2,0),B(0,2),若点 C 是圆 x ? 2 x ? y =0 上的动点,△ABC 的面积

的最小值为____ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) (17)(本小题满分 12 分) 设 f (? ) ? sin n ? ? cosn ? , n ??n | n ? 2k, k ? N? ? (I)分别求 f (? ) 在 n=2,4,6 时的值域; (II)根据(I)中的结论,对 n ? 2k , k ? N? 时 f (? ) 的取值范围作出一个猜想(只需写 出猜想,不必证明)。

(18)(本小题满分 12 分) 如图(甲),等腰直角三角形的底边 AB=4,点 D 在线段 AC 上,DE⊥AB 于点 E,现 将△ADE 沿 DE 折起到△PDE 的位置(如图(乙)) (I)求证:PB⊥DE; (II)若 PE⊥BE,PD= 2 ,求四棱锥 P-DEBC 的体积。

(19)(本小题满分 12 分) 某工人生产合格零售的产量逐月增长,前 5 个月的产量如下表所示:

(I)若从这 5 组数据中抽出两组,求抽出的 2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率; (II)请根据所级 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 程预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数。 ;并根据线性回归方

(20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的 2 a b 2

三角形面积为 2 3 。 (I)求椭圆的方程; (II)直线 y ?

1 x ? m 与椭圆交于 A,B 两点,求△OAB 面积的最大值。 2

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x ,其中 a ? R 。 (I)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (II)若 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 M,E 是 CD 延长线上一点,AB=10,CD= 8,3ED=4OM,EF 切圆 O 于 F,BF 交 CD 于 G. (I)求证:△EFG 为等腰三角形; (II)求线段 MG 的长. 且 恒成立,求 a

(23)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆 Cl: x ? y =1 经过伸缩变换 ?
2 2

? x ' ? 3x 后得到曲线 C2.以坐标原 ?y ' ? 2y

点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直 线 l 的极坐标方程为 cos ? ? sin ? ?

10

?

·

(I)求曲线 C2 的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程; (II)在 C2 上求一点 M,使点 M 到直线 l 的距离最小,并求出最小距离. (24)(本小题满分 10 劲选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 。 (I)求关于 x 的不等式 f(x)<2 的解集; (II)如果关于 x 的不等式 f(x)<a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。


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