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四川省成都市第七中学实验学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

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成都七中实验学校高 2015 级高二(上)半期考试 数 学 试 题(理)
试卷满分:150 分 命题:刘家云 考试时间:120 分钟 审题: 高二备课组

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 )
1、已知椭圆的标准方程为 x ?
2

y2 ? 1,则椭圆的焦点坐标为( 10



A、 ? ?3,0? ,(3,0)
C、 ? 10, 0 , ( 10, 0)

B、 ? 0, ?3? ,(0,3)
D、 0, ? 10 , (0, 10)
)

?

?

?

?

2、空间直角坐标系中,点 A? ?3,4,0? 到 B ? x, ?1,6? 的距离为 86 ,则 x 的值为(

A 、2

B 、 ?8

C 、 2或 ? 8

D 、 ?2或8
)

3、直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与 2 x ? 4 y ? a ? 0 之间的距离为 5 ,则 a 等于(

A 、0

B 、 ?20

C 、 ?20或0

D 、 ?10或0

?x ? y ? 3 ? 4、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 则目标函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为( ?y ?1 ?
A 、 10
2

)

B 、8

C 、6

D 、2
)

2 5、设 A 为圆 ? x ? 1? ? y ? 1 上的动点, PA 是圆的切线且 PA ? 1 ,则 P 点的轨迹方程是(

A 、 ? x ? 1? ? y 2 ? 4
2

B 、 ? x ? 1? ? y 2 ? 2
2

C 、 y2 ? 2x
6、直线 y

D 、 y 2 ? ?2x

? kx ? 1 ? 2k 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1的位置关系为( 9 4
C 、相离

)

A 、相交

B 、相切

D 、不确定
)

7、已知 ?1,1? 是直线 l 被椭圆

x2 y 2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的斜率是( 36 9
1 2
C、

A 、?

1 4

B 、?

1 4

D、

1 2

8 、已知点 A? 2, ?3?、B ? ?3, ?2? ,若直线 kx ? y ? k ? 1 ? 0 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围是

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(

)

A 、 k ? ?4或k ?

3 4

B 、 ?4 ? k ? D 、?

3 4

3 C 、 k ? ? 或k ? 4 4

15 ?k?4 4

9、过定点 ?1, 2 ? 作两直线与圆 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ?15 ? 0 相切,则 k 的取值范围 是( )

A 、k ? 2

B 、 ?3 ? k ? 2 D 、以上皆不对

C 、 k ? ?3或k ? 2
10、已知 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点, F1、F2 是该椭圆的两个焦点,若 ?F1PF2 的内切圆半径为 4 3


???? ???? ? 1 ,则 PF PF2 的值为( 1? 2 3 9 A、 B、 2 4
则 m ? n 的取值范围是(

C 、?

9 4

D 、0
2 2

11、设 m, n ? R ,若直线 ? m ? 1? x ? ? n ? 1? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 相切, )

A 、 ?1 ? 3,1 ? 3 ? ? ?

C 、 ? 2 ? 2 2, 2 ? 2 2 ? ? ?
12、已知椭圆 C :

? D 、 ? ??,1 ?

B 、 ??, 2 ? 2 2 ? ? ?2 ? 2 2, ?? ? ?

?

? 3? ? ? ?1 ? 3, ??

?

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,点 M 与椭圆 C 的焦点不重合,分别延长 4

???? ? 2 ???? ????? 2 ???? ? MF1、MF2 到 P、Q ,使得 MF1 ? F1 P, MF2 ? F2Q , D 是椭圆 C 上一点,延长 MD 到 N ,若 3 3 ???? 3 ???? ? 2 ???? QD ? QM ? QN ,则 PN ? QN ? ( ) 5 5 A、 3 B 、5 D 、 10 C 、6

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13、已知点 A?3,2? , B ? ?2, a ? , C ?8,12? 在同一条直线上,则 a ? ______

???? ???? ? x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 , P 为椭圆上的一点, PF1 ?PF2 ? 0 , 9 4 ???? ???? ? 则 PF1 ?PF2 ? _____
14、椭圆

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15、若直线 3x ? 4 y ? m ? 0 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则 m ? ____ 16、已知实数 x、 y 满足方程 x2 ? y 2 ? 4 y ? 96 ? 0 ,有下列结论: ① x ? y 的最小值为 ?2 ? 10 2 ; ②对任意实数 m ,方程 ? m ? 2? x ? ? 2m ?1? y ?16m ? 8 ? 0 ? m ? R ? 与题中方程必有 两组不同的实数解; ③过点 M ? 0,18? 向题中方程所表示曲线作切线,切点分别为 A、B ,则直线 AB 的 方程为 y ? 3 ; ④若 x,y ? N * ,则 xy 的值为 36 或 32 。 以上结论正确的有 _____ (用序号表示)

三、解答题(共 6 小题,共 70 分)
17、(10 分) 已知直线 l 经过两直线 l1 : 2x ? y ? 4 ? 0 与 l2 : x ? y ? 5 ? 0 的交点,且与直线

x ? 2 y ? 6 ? 0 垂直。
(1)求直线 l 的方程; (2)若点 P ? a,1? 到直线 l 的距离为 5 ,求实数 a 的值。

18、 (10 分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过两点 A ?2, 2 ,B

?

? ?

6, ?1 ;

?

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点。 (2)过点 P ? ?3, 2? ,且与椭圆 9 4

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19、 (12 分) (1) ? ABC 的顶点坐标分别是 A? 5,1? , B ? 7, ?3? , C ? 2, ?8? ,求它的外接圆的方程; (2) ? ABC 的顶点坐标分别是 A(0,0), B(5,0), C(0,12) ,求它的内切圆的方程。

20、 (12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的短轴长为 4 ,焦距为 2 。 a 2 b2

(1)求 C 的方程; (2)过椭圆 C 的左焦点 F1 作倾斜角为 45 的直线 l ,直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,求 AB 的长。
0

21、 (12 分) 已知圆 M 的半径为 3,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 M 相切。 (1)求圆 M 的标准方程; (2)斜率为 k 的直线 l 过点 N ? 0, ?3? ,已知直线 l 与圆 M 交于不同的两点
2 ? A? x1, y1 ?、B ? x2 , y2 ? ,且满足 x12 ? x2

21 x1 x2 ,求直线 l 的方程。 2

22、 (14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的 2 a b 2
2 ? 0 相切。

短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点

M ? 2, 0 ? 的 直 线 与 椭 圆 C 相 交 于 两 点 A, B , 设 P 为 椭 圆 上 一 点 , 且 满 足

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??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 5 ( O 为坐标原点) ,当 PA ? PB ? 时,求实数 t 取值范围。 OA ? OB ? tOP , 3


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