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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一《集合》单元测试题1及答案

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2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 第一章《集合》单元测试题 2 一、选择题 1.下列命题正确的有 ( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ? ? ? ? ? 3 6 2 4 1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 (4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 ( A. 1 B. ?1 ) C. 1 或 ?1 D. 1 或 ?1 或 0 3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有 2 2 ? ? ? ? ( A. M ) N ?M B. M N?N C. M N ?M D. M N ?? 4.方程组 ? ( ?x ? y ? 1 2 2 ?x ? y ? 9 的解集是 ) B. ?5,?4? C. ??? 5,4?? D. ??5,?4?? 。 A. ? 5, 4 ? 5.下列式子中,正确的是 ( ) A. R ? R C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是 ( ) ? B. Z ? ? ?x | x ? 0, x ? Z ? D. ? ? ? ?? A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B C. ( A ? B) A ( A ? B) D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B? 二、填空题 1.用适当的符号填空 (1) 3 ______ ?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y? | y ? x ? 1? (2) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x | 2 . ? ? ? ? 1 ? ? x, x ? R ? _______ ?x | x3 ? x ? 0? x ? 设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3? , 则 a ? __________ _,b ? __________ 。 3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不 爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A 人。 。 ; ? ? B ? B ,则 x ? 5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 2 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 。 三、解答题 1.设 y ? x2 ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a? , M ? ??a, b??, 求M 2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 2 2 2 如果 A B ? B ,求实数 a 的取值范围。 2 2 2 2 3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ? ? ? ? ? ? 满足 A B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。 2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ; ? ? ? ? 若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。 参考答案 一、选择题 1. A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 二、填空题 1. 2. 3. 4. (1)? ? , , ( 2? ) , (? 3) a ? 3, b ? 4 26 0,2, 或 ? 2 9 9? ? ? ? ?a | a ? ,或 a? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ? ? 5. 三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a , 2 即 x ? (a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a , 2 ∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ?? 2.解:由 A 1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9 ?? 1 1 ?? ?? 3 9 ?? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中, 又A C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a

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