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黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

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黑龙江省哈尔滨第六中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数学试 题 5. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ,当 m ? 0 时, f ( x ? m) ? f ( x) ,则不等式 6.将函数 y ? 3 sin( 2 x ? A. 沿 x 轴向右平移 f (?2 ? x) ? f ( x 2 ) ? 0 的解集为( ) A. (?2,1) B. (??, ?2) ? (1, ??) (??, ?1) ? (2, ??) ? ? 个单位 8 ? C. 沿 x 轴向右平移 个单位 4 4 C. (?1, 2) D. ) 的图象经过( )变换,可以得到函数 y ? 3 sin 2 x 的图象 ? 个单位 8 ? D. 沿 x 轴向左平移 个单位 4 B. 沿 x 轴向左平移 7.已知 tan 2? ? ?2 2 ,且满足 ? 4 ?? ? 2 sin ? ? ? ? ?4 ? A. 2 B.- 2 C. ? 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 ?? ? ? ? ? 的图象 8. 已知函数 f ? x ? ? A sin ??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, (部分) 如图所示, 则 f ?x ? 2 ? 2? ?? ? ? 2 cos 2 ,则 ? 2 ? sin ? ? 1 值( ) 的解析式是 ( A . ) f ( x) ? 2sin(? x ? )( x ? R) 6 ? B . f ( x) ? 2 sin(2 ? x? ? 6 )(x ? R ) C. f ( x) ? 2sin(? x ? ? 3 )( x ? R) D. f ( x) ? 2sin(2? x ? ? 3 )( x ? R) 9 . f ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , 有 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) , 且 当 x ? [0, 2) 时 , f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?2011) ? f (2012) ? ( ) A. 1 ? log 2 3 B. ?1 ? log 2 3 C.-1 D.1 10.函数 f ( x) ? 3 sin ?x ? cos ?x(? ? 0) 与直线 y ? 2 的两个相邻的交点距离等于 ? ,则 ) f ( x) 的单调递增区间是( (A) [k? ? (C) [k? ? ? 12 , k? ? ? 3 , k? ? ? 5? ], k ? Z 12 ], k ? Z (B) [k? ? 6 11.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? 4 5? ? , k? ? ], k ? Z 12 12 ? 2? (D) [k? ? , k? ? ], k ? Z 6 3 )( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x) 的图象向左 ) 平移 ? 个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( A. 3 ? ? C. D. ? 8 4 8 12 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f (2 ? x ) ? f (2 ? x ) , 当 x ? [?2, 0) 时 , ? 2 B. 2 x ) ? 1,若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a ( x ? 2) (a ? 0 且 a ? 1 )在区间 (?2, 6) 内恰有 2 4 个零点,则实数 a 的取值范围是( ) 1 A. ( ,1) B. (1, 4) C. (1,8) D. (8, ??) 4 f ( x) ? ( 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.关于 x 的方程 cos 2 x ? sin x ? a ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范围是 __________ 14.已知方程 x 2 ? ax ? 2a ? 0 的两个根均大于 1,则实数 a 的取值范围为 _____________ 15 . 已知 函 数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 6 ) , 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是角 A, B, C 的 对 边 ,若 a ? 3, f ( A) ? 1 ,则 b ? c 的最大值为 ____________ 16.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? (1) y ? f ( x ? 右平移 ? 3 )( x ? R) ,有以下命题: ? 3 4? (2)要得到 g ( x) ? ?4sin 2 x 的图象,只需将 f ( x) 的图象向 ) 是偶函数; 3 个单位; (3) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? ? 增区间为 [0, 5? 11? ],[ , ? ] , 其中正确命题的序号为 ______________ 12 12 12 对称; (4) y ? f ( x) 在 [0, ? ] 内的 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤) 17. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) ? log 2 ( a x ? b x ) ,且 f (1) ? 1 , f (2) ? log 2 12 . (1)求 a,b 的值; (2)当 x ? [1, 2] 时,求 f ( x) 的最大值. 18. (本题满分 12 分)已知 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ; sin 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) , sin(? ? ? ) ? tan(?? ? 3? ) 1 ? ? , 且 ? ? ? , 求 cos ? ? si

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