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2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式(学生版)

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2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 15:均值不等式 一、选择题 xy x, y, z 满 足 x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 , 则 当 z 取 得 最 大 值 1 . (2013 山 东 高 考 数 学 ( 理 )) 设 正 实 数 2 2 2 1 2 ? ? 时, x y z 的最大值为 9 C. 4 x ( ) A.0 B.1 D.3 ( ) 2 .(2013 福建高考数学(文))若 2 ? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是 C. [?2,??) D. (??,?2] A. [0,2] B. [?2,0] 3 .(2007 年上海春季高考数学解析版)设 a、b 是正实数,以下不等式 ① ab ? 2ab 2 2 2 2 ?2 ,② a ? a ? b ? b ,③ a ? b ? 4ab ? 3b ,④ ab ? a?b ab ( ) 恒成立的序号为 A.①、③ B.①、④ C.②、③ D.②、④ 4 .(2012 年高考(浙江文))若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 A. ( ) 24 5 B. 28 5 C.5 D.6 5 .已知各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 , 则 ( 1 4 ? m n ) 的最小值为 A. 6 3 2 B. 5 3 C. 9 4 D.不存在 ) 设 a ? 0, b ? 0. 若 . ( 北 京 市 东 城 区 普 通 校 2013 届 高 三 3 月 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 1 1 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为 a b A.8 二、填空题 7 . (北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 )若 x ? 1 ? 0 ,则 x ? 8 . (2013 四 川 高 考 数 学 ( 文 )) 已 知 函 数 f ( x) ? 4 x ? ( D. ) B.4 C.1 1 4 1 的最小值为 x ?1 . a ? __________. 分), 则其边长 x 为___(m). a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时 取 得 最 小 值 , 则 x 9. (2013 陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部 第 1 页,共 5 页 x 40m 40m 10. (北京市海淀区 2013 届高三上学期期中练习数学(理)试题) 函数 f ( x) ? x2 ? 1 1 ( ? x ? 2) 的值域为 x 2 ___________. 11.(2013 天津高考数学(理))设 a + b = 2, b>0, 则当 a = ______时, 1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b 0?m? 12.设 1 1 2 ? ?k 2 ,若 m 1 ? 2m 恒成立,则 k 的最大值为__________. 13. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入 运营,据市场分析每辆客车运营前 n (n ? N ) 年的总利润 S n (单位:万元)与 n 之间的关系为 * Sn ? ?(n ? 6) 2 ? 11 .当每辆客车运营的平均利润最大时, n 的值为 . 14. (北京市东城区 201

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