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2018-2019年高中数学北师大版《必修五》《第一章 数列》单元测试试卷【6】含答案考点及解析

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2018-2019 年高中数学北师大版《必修五》《第一章 数列》 单元测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知数列 和为( ) A.10 【答案】C 【解析】 ,定直线 ,若 在直线 上,则数列 的前 13 项 B.21 C.39 D.78 试题分析:∵点 ∴ 故选 C. 在直线 .∴数列 的前 13 项和 上,∴ , . 考点:1.等差数列;2.数列与解析几何的综合. 2.若正数 a,b 满足 3a+4b=ab,则 a+b 的最小值为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由 得 ,因为 为正数,所以由均值定理得: ,当且仅当 时,等号成立. 考点:均值定理. 3.数列 的一个通项公式是( ) ,即 B. C. D. A. 【答案】B 【解析】 试题分析:观察可得 正确. B. C. D. ,所以第 项应为 ,即 .故 B 考点:观察法求通项公式. 4. A. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据等比中项,设 。 考点:等比中项。 5.在 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由余弦定理 考点:余弦定理解三角形 6.在等比数列 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点:等比数列求和 中, , B. ,那么 的前 5 项和是 C. D. 得 中,已知 B. 则 等于( ) C. D. 与 的等比中项是 ,则 ,则 与 的等比中项是( ) B.1 C.-1 D. 7.若变量 满足约束条件 ,则 的最小值是( ) A.4 B.6 C. 8 D.12 【答案】B 【解析】 试题分析:可行域为一个开放区域,如图其中 小值 6,选 B. ,所以直线 过点 C 时取最 考点:线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一, 准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜 率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边 界上取得. 8.如果 A. 【答案】C 【解析】由 当 由题知 令 ,则 , 错; , 错; ,可得 , 正确; a<b<0,那么( B. ). C. > D. 时,由不等式的性质,可知 ,原不等式两边同除以 , , 错.故本题选 . 9.已知 a,b∈R,若 a≠b,且 a+b=2,则( ). A.1<ab< C.ab< 【答案】B 【解析】∵b=2-a,∴ab=a(2-a)=-(a -2a)=-(a-1) +1<1, = 2 2 2 2 B.ab<1< <1 D. <ab<1 =a -2a+2=(a-1) +1>1,故选 B. 2 2 2 10. 在△ ABC 中,sin A=sin B+sin C,则△ ABC 为( ) A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【解析】 试题分析:根据正弦定理, ,由 所以, ,因此 为直角三角形,故选 A. 考点:正弦定理和勾股定理. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知数列 为等差数列,首项 , ,则 . 【答案】14. 【解析】 试题分析:因为数列 以有 ,公差 ,若 成等比数列,且 , 为等差数列,所以有 ,又 ,且 ,解得 ,所以 14. ,则可得 成等比数列,所 ,而 考点:等差数列的通项公式,等比数列的定义. 12.在等差数列 【答案】4 【解析】 试题分析:根据题意,由于等差数列 中,已知 ,故可知结论为 4. 考点:等差数列的性质 点评:本题考查等差数列的性质,本题解题的关键是根据下标之和相等的两项的和相等。 13.设 【答案】2 【解析】由条件知: 时,等号成立;则 的最小值是 2. ;所以 当且仅当 ,若 和 的等差中项是 0,则 的最小值是 . 中,已知 ,那么 等于 14.已知 , , 成等差数列,则① ;② ;③ 中,正确的是 .(填入序号) 【答案】③ 【解析】略 15.(2015 秋?宁德校级期中)已知数列{an}的通项公式为 a1+a2+…+a10= . 【答案】10. 【解析】 试题分析:由 a1+a2+…+a10=﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15﹣17+19,能求出结果. 解:∵数列{an}的通项公式为 ∴a1+a2+…+a10 =﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15﹣17+19 =2+2+2+2+2 =10. 故答案为:10. 考点:数列的求和. 评卷人 得 分 三、解答题 , ,则 16.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 的前 项和为 ,且 的通项公式 ; . (1)求 的值及数列 (2)求数列 【答案】(1) 【解析】 的前 项和 . , ;(2) . 试题分析:(1)根据公式 也适合 时 可求得 ,因为数列 为等比数列,所以 时 的解析式.从而可求得 .(2)由(1)知 ,因为通项公式符合等差乘 等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和. 试题解析:解:(1)当 当 又 ∴ 此时 (2) 时, 为等比数列,∴ ,得 时, 适合上式 ① ② ①-②得 ∴ 考点:1 公式法求通项公式;2 错位相减法求数列的和. 17.设公差不为 0 的等差数列 (1)求数列 (2)设 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由条件 即 ,因为 ,可知 而 成等比数列出发,得出 ,所以, ,所以 , ,变形得出 ;(2)由 , , 的通项公式及 ,且 , 的首项 ; 分别为数列 ;(2) 的前 项和,比较 与 的大小. ,前 项和为 ,且 成等比数列. . ,运用裂项

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