nbhkdz.com冰点文库

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3_图文

时间:

3.1.2

两条直线平行与垂直的判定

平面内两条直线有哪些位置关系? 平行或相交

为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度, 我们引入倾斜角的概念,进而又引入了直线的斜率.

y

.
x

能否通过斜率来 判断两条直线的 位置关系?

O

1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. (重点) 2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. (难点)

思考1 设两条直线l1 ,l2的斜率分别为k1 ,k2,
y

l1

l1 ∥ l2时,k1与k2满足什么关系?
l2

提示:
x

?1
O

?2 α 1 =α 2
即 k1 = k2

k1 = k2
?l1∥l2 , ? ?或 l1与 l2重合

思考2

设两条直线l1 ,l2的斜率都不存在,
两直线l1与l2有何位置关系?

y

l1

l2

提示:斜率均不存在的两条
?1
O

?2
x

直线平行或重合.

一、两条直线平行的判定

k2 , 设两条直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1,
l1 ? l2 ? k1 = k 2.
公式成立的条件:
y

l1
l2

①两直线不重合;
②两直线的斜率均存在.

O

x

特别地,两直线的倾斜角都为90°时,它们互相平行
或重合.

【即时训练】
0 若直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行,则a=______.

例1

已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),

试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
3-0 1 = , 解:直线BA的斜率 kBA = 2(- 4) 2
2-1 1 = , 直线PQ的斜率 kPQ = -1-(-3) 2

因为kBA = kPQ ,所以直线BA∥PQ.

【变式练习】
若直线 x + ay = 2a + 2和 ax + y = a + 1平行,则 a =
1



例2

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),

B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明. 分析:判断两组对边是否分别平行.
1 解:因为k AB = kCD = - , 2 3 k BC = kDA = , 2 所以AB ? CD,BC ? DA. 所以四边形ABCD是平行四边形.

【变式练习】
已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点

C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a的值为(
A.-2 B.2 C.0
1 D. 2

)

解:选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2,可知

a=-2.

思考3 设两条直线l1 ,l2的斜率分别为k1 ,k2 ,
l1 ⊥ l2时,k1与k2满足什么关系?

提示:
如图,α2 =α1 + 90o, tanα2 = tan(α1 + 90o )= 即k1k2 = -1. 1 , tanα1
y l2 l1

α1

α2 x

反之,成立,可得

O

l1 ? l2 ? k1k2 = ?1.

思考4

设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,

l1 ⊥ l2吗?

y

l2

提示:
l1 ⊥l2
l1

若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0°, 则两直线互相垂直.

o

x

二、两条直线垂直的判定
设两条直线l1与l2的斜率分别为k1 ,k2,
y l2 l1

两直线的斜 率均存在.

O

x

l1 ⊥l2 ? k1k2 = -1.
特别地:一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的 倾斜角为0°,两直线互相垂直.

【即时训练】
直线l的倾斜角为30°,若直线l1∥l,则直线l1 的斜率k1=______;若直线l2⊥l,则直线l2的斜率 k2=_______.

解:由斜率定义,直线l的斜率k=tan 30°=
因为l1∥l,所以k1=k=
3 3

3 , 3

.

?1 因为l2⊥l,所以k2·k=-1, 所以k 2 = = ? 3. k

答案:

3 3

? 3

例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6, -6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

分析:分别求出两直线的斜率,观察斜率之间的关系 .
解:直线AB的斜率 直线PQ的斜率
6-0 2 k AB = = , 3(- 6) 3

-6 - 3 3 kPQ = =- , 6-0 2

因为kABkPQ = -1,所以直线AB⊥PQ.

【变式练习】
若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点
2 (-2,1),斜率为 ? 的直线垂直,则实数a的值为 3 2

____________. 3

?

例4

已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)

三点,试判断△ABC的形状.

分析:结合图形可猜想AB⊥BC,
△ABC为直角三角形.
解:直线AB的斜率k AB 1 =- , 2

直线BC的斜率kBC = 2,
因为kABkBC = -1,所以直线AB⊥BC,即∠ABC = 90o , 所以ΔABC是直角三角形.

【变式练习】
判断下列各对直线平行还是垂直:

(1)经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1,与经过点
P(1,0)且斜率为-1的直线l2.

(2)经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l3,与经过
点 M(1,-4)且斜率为-5的直线l4. 解:(1)垂直. (2)垂直.

1.直线 l1 的倾斜角为 30°,直线 l1⊥l2, 则直线 l2 的斜率为( B )
A. 3 3 C. 3 B.- 3 3 D.- 3

3 解析: kl1 ?kl2 =-1, kl1 = 3 ,∴ kl2 =- 3.

2.直线 l 平行于经过两点 A(-4,1),B(0,-3)的直
线,则直线的倾斜角为( D )

A.30°

B.45°

C.120°

D.135°

3.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则 l 的斜率 2 为___.
1 1 解析:kOP= =-2,则 kl=2. -2

4.直线 Ax ? 2 y ? 1 = 0 和直线 6 x ? 4 y + C = 0 平行的条件是 A=3且C≠-2 。

5.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,
且∠APB=90°,试求点 P 的坐标. 解:设点P的坐标为(0,b),则kAP· kBP=-1,
b ? (?5) b ? 6 ? = ?1, 解得 b=7 或 b=-6. 即 0 ? (?2) 0 ? 6

所以点 P 的坐标为(0,7)或(0,-6).

6.已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是

否在同一条直线上,为什么?
分析:证明两直线斜率相等且有公共点.

0-2 解:直线AB的斜率k AB = = 1; -1- 1 4-0 直线BC的斜率kBC = = 1. 3(- 1) 因为k AB = k BC ,且两直线有公共点B, 所以三点共线.

两条直线的位置关系
平行

垂直

斜率判定

斜率判定

斜率相等 截距不等

斜率乘积 是-1

不是什么人都可以交往的,慎交朋友。笑 看人生潮起潮落,守住自己的心。


3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 - 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 复习

3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定 - 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 复习回顾 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时,取x轴作为基准,x轴正方向与...

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(上课用)_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(上课用) - 3.1.2 两条直线平行与垂直 的判定 复习回顾 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相 交时,取x轴作为基准,x轴正...

3.1.2两条直线平行和垂直的判定_图文.ppt

3.1.2两条直线平行和垂直的判定_数学_高中教育_教育专区。普通高中课程标准必修二 (三)直线与方程 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 教学目标: 1.通过直观感知,...

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

平行或相交 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件;(重点) 2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.(难点) 为了在 ...

3.1.2两条直线平行与垂直的判定3_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定3_数学_高中教育_教育专区。两条直线平行与垂直的判定3 ,高中数学,人教版必修2 §3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定 问题1:两...

第三章3.1-3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 [学习目标] 1.理解两直线平行与垂直时倾斜角之间 的关系(重点). 2.能够通过...

【高中数学必修二】3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

【高中数学必修二】3.1.2两条直线平行与垂直的判定 - 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 问题提出 为了表示直线的倾斜程度,我们引入了直 线倾斜角与斜率的概念,...

3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定 课件_图文.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件 - 复习 直线的倾斜角 斜率 k

高中数学 3.1.2 两条 直线平行与垂直的判定_图文.ppt

高中数学 3.1.2 两条 直线平行与垂直的判定 - 1 斜率存在时两直线平行.

3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 - 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

20071227高一数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)_图文.ppt

20071227高一数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定) - 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2...

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课 - 8.3.1两条直线平行 复习 倾斜角

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(教案)_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(教案) - 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 授课人:李俊宏 上课班级:2014届28班 1.如图,判断哪一个是倾斜角? 2.斜率是如何...

3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 - §3.1.1 两直线的平行与垂直 的判定

人教版高中数学必修二课件:3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文_....ppt

人教版高中数学必修二课件:3.1.2两条直线平行与垂直的判定 - 复习 直线的倾

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件;(重点) 2.会...

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(用)_图文.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定(用) - 前提测评 1、 求经过A(-2,0

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 - 复习 1.倾斜角:直线l与x轴相交时,

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_图文.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 平面内两条直线有哪些位置关系? 平行或相交 为了在平面直角坐标系内表示...