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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练4

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题组层级快练(四)
1.下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( )

答案 C 解析 A 中 0 既是非负数又是非正数;B 中 0 又是偶数;D 中自然数也是整数,也是有理数. 2.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的函 数的是( )

答案 D 解析 对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形,对于 A 图,当 x=2 时,在 B 中找不到 与之对应的元素. 3.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则 g(x)的解析式为( A.g(x)=2x2-3x C.g(x)=3x2+2x 答案 B 解析 用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点, a+b+c=1, ? ? ∴?a-b+c=5, ? ?c=0, a=3 ? ? 解得?b=-2, ? ?c=0, B.g(x)=3x2-2x D.g(x)=-3x2-2x )

∴g(x)=3x2-2x,选 B.

b 4. 已知 a, b 为实数, 集合 M={ , 1}, N={a,0}, 若 f 是 M 到 N 的映射, f(x)=x, 则 a+b 的值为( a A.-1 C.1 答案 C 解析 由 f(x)=x,知 f(1)=a=1. B .0 D.± 1

)

b ∴f( )=f(b)=0,∴b=0. a ∴a+b=1+0=1.
?3x,x≤1, ? 5.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=2,则 x 等于( ?-x,x>1, ?

)

A.log32 C.log32 或-2 答案 A 解析 当 x≤1 时,3x=2,∴x=log32; 当 x>1 时,-x=2,∴x=-2(舍去). ∴x=log32.

B.-2 D.2

?1-x2 ?x≤1?, ? 1 6.(2015· 江西吉安四校联考)已知函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为( f?2? ?x +x-2 ?x>1?, ?

)

15 A. 16 27 C.- 16 答案 A 1 1 1 15 解析 f(2)=4,f[ ]=f( )=1-( )2= . 4 4 16 f?2?

8 B. 9 D.18

7.已知 f:x→2sinx 是集合 A(A?[0,2π])到集合 B 的一个映射,若 B={0,1,2},则 A 中的元素个数最 多为( A.6 C.4 答案 A π 5π π 解析 ∵A?[0,2π],由 2sinx=0,得 x=0,π,2π;由 2sinx=1,得 x= , ;由 2sinx=2,得 x= . 6 6 2 故 A 中最多有 6 个元素.故选 A. 8.图中的图像所表示的函数的解析式为( ) ) B .5 D.3

3 A.y= |x-1|(0≤x≤2) 2 3 3 B.y= - |x-1|(0≤x≤2) 2 2 3 C.y= -|x-1|(0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)

答案 B 3 -0 2 3 3 3 3 3 3 3 3 解析 当 x∈[0,1]时,y= x= - (1-x)= - |x-1|;当 x∈[1,2]时,y= (x-2)=- x+3= - 2 2 2 2 2 2 2 2 1-2 3 3 3 3 (x-1)= - |x-1|.因此,图中所示的图像所表示的函数的解析式为 y= - |x-1|. 2 2 2 2 9.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) x g(x) 1 2 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1

则 f[g(1)]的值为________;满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________. 答案 1,2 1 10.(2015· 河南洛阳统考)设函数 f(x)满足 f(x)=1+f( )log2x,则 f(2)=________. 2 答案 3 2

1 1 1 1 1 1 3 解析 由已知得 f( )=1-f( )· log22,则 f( )= ,则 f(x)=1+ · log2x,故 f(2)=1+ ×log22= . 2 2 2 2 2 2 2 11.已知集合 M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则:①y=x2,②y=x+1,③y=2x, ④y=log2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是________. 答案 ④ 解析 对于①,②,M 中的 2,4 两元素在 N 中找不到象与之对应,对于③,M 中的-1,2,4 在 N 中没 有象与之对应. 1 1 12.已知 f(x- )=x2+ 2,则 f(3)=______. x x 答案 11 1 1 解析 ∵f(x- )=(x- )2+2, x x ∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.
2 ? ?x -35,x≥3, ? 13.已知 x∈N ,f(x)= 其值域设为 D.给出下列数值:-26,-1,9,14,27,65,则其中 ?f?x+2?,x<3, ? *

属于集合 D 的元素是________.(写出所有可能的数值) 答案 -26,14,65 解析 注意函数的定义域是 N*, 由分段函数解析式可知, 所有自变量的函数值最终都是转化为大于等 于 3 的对应自变量函数值计算的 f(3)=9-35=-26,f(4)=16-35=-19,f(5)=25-35=-10,f(6)=36 -35=1,f(7)=49-35=14,f(8)=64-35=29,f(9)=81-35=46,f(10)=100-35=65.故正确答案应填

-26,14,65. 14.函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的部分数值如下表: x f(x) -3 -80 -2 -24 -1 0 0 4 1 0 2 0 3 16 4 60 5 144

则函数 y=lgf(x)的定义域为__________. 答案 (-1,1)∪(2,+∞) 解析 结合三次函数的图像和已知表可知 f(x)>0 的解集为(-1,1)∪(2, +∞), 即为 y=lgf(x)的定义域.

?-x-1,x≤0, 15.设函数 f(x)=? 若 f(x0)>1,则实数 x0 的取值范围是________. ? x,x>0.
答案 (-∞,-2)∪(1,+∞) 解析 当 x0≤0 时,由-x0-1>1,得 x0<-2. ∴x0<-2;当 x0>0 时,由 x0>1,得 x0>1. ∴x0 的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞). 1 16.(2015· 衡水调研卷)具有性质:f( )=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: x x,0<x<1, ? ? 1 1 0,x=1, ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x 1 ? ?-x,x>1. 其中满足“倒负”变换的函数是________. 答案 ①③ 1 1 1 1 1 解析 对于①,f(x)=x- ,f( )= -x=-f(x),满足;对于②,f( )= +x=f(x),不满足; x x x x x

? ? 1 1 对于③,f( )=?0,x =1, x ? >1, ?-x,1 x
?x,x>1, 1 ? 即 f( )=? 0,x=1, x ? ?-x,0<x<1.
1 故 f( )=-f(x),满足. x 1

1 1 ,0< <1, x x

综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③. 17.一个圆柱形容器的底面直径为 d cm,高度为 h cm,现以 S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液, 求容器内溶液高度 y(cm)与注入时间 t(s)的函数关系式及定义域.

答案 y=

4S πhd2 t,t∈[0, ] 2· πd 4S

4S 解析 依题意,容器内溶液每秒升高 2 cm. πd 4S 于是 y= 2· t. πd 4S πhd2 又注满容器所需时间 h÷ ( 2)= (秒), πd 4S πhd2 故函数的定义域是 t∈[0, ]. 4S 18.(2015· 四川泸州摸底)设集合 A={x|x∈N,且 1≤x≤26},B={a,b,c,?,z},对应关系 f:A→B 如下表(即 1 到 26 按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的 26 个英文小写字母之间的一一对 应): x f(x) 1 a 2 b 3 c 4 d 5 e ? ? 25 y 26 z

? ?log2?32-x?,22<x<32, 又知函数 g(x)=? ?x+4,0≤x≤22, ?

若 f[g(x1)],f[g(20)],f[g(x2)],f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”,求 x1+x2 的值. 答案 31 解析 由题设知 f[g(x1)]=e,f[g(x2)]=a,所以 g(x1)=5,g(x2)=1.由 log2(32-x)=5,得 x=0(舍去); 由 log2(32-x)=1,得 x=30;由 x+4=5,得 x=1;由 x+4=1,得 x=-3(舍去).所以 x1+x2=30+1= 31.

1 1 1.若 f(x+ )=x2+ 2+1,则函数 f(x)的解析式为( x x A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2-1(x≥2) C.f(x)=x2-1(x≤-2) D.f(x)=x2-1(x≥2 或 x≤-2) 答案 D

)

1 1 解析 因为 f(x+ )=(x+ )2-1,所以 f(x)=x2-1,x≥2 或 x≤-2,选 D. x x

? x,x<A, 2.根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x)=? c ? A,x≥A
A.75,25 B.75,16

c

(A,c 为

常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟, 组装第 A 件产品用时 15 分钟, 那么 c 和 A 的值分别是(

)

C.60,25 答案 D

D.60,16

解析 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟,所以 ②解得 c=60,A=16,故选 D. 3.若定义 x⊙y=3x-y,则 a⊙(a⊙a)等于( A.-a C.a 答案 C )

c c c =15①,所以必有 4<A,且 = =30②,联立① A 4 2

B.3a D.-3a

解析 由题意知:a⊙a=3a-a,则 a⊙(a⊙a)=3a-(a⊙a)=3a-(3a-a)=a.选 C. 1+?-1?n 4.对于函数 f(n)= (n∈N*),我们可以发现 f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等.下列关 2 于 f(n)的性质中一定成立的是( A.f(n+1)-f(n)=1 B.f(n+k)=f(n)(n∈N*) C.af(n)=f(n+1)+af(n)(a≠0) D.af(n
+1)

)

=a-(a+1)f(n)(a≠0)

答案 C 解析 因为 f(2k)=1,f(2k+1)=0(k∈N*),所以 f(n)=1 或 0,f(n+1)=0 或 1,因此 f(n+1)-f(n)=± 1, A 错误;当 k 为奇数时,f(n+k)≠f(n),B 错误;对于 af(n)与 f(n+1)+af(n),不论 n 为偶数还是奇数均有 a1 =0+a 或 a0=1+a×0,C 正确;当 n 为奇数时,af(n D 错误. 5.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转 过的 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图像大致是( )
+1)

=a-(a+1)f(n),当 n 为偶数时,等式不成立,故

答案 C 解析 函数在[0,π]上的解析式为 d= 12+12-2×1×1×cosl= 2-2cosl= l l 4sin2 =2sin . 2 2

l l 在[π,2π]上的解析式为 d= 2-2cos?2π-l?=2sin ,故函数的解析式为 d=2sin ,l∈[0,2π]. 2 2

点评 这类题目也是近年来的一个小热点.解决的基本方法有二:一是通过分析变化趋势或者一些特 殊的点,采用排除法;二是求出具体的函数解析式. 6.设 a 在映射 f 下的象为 2a+a,则 20 在映射 f 下的原象为________. 答案 4 解析 2a+a=20,当 a=4 时,24+4=20. 又函数 y=2x+x 为单调递增函数, ∴方程 2a+a=20 有且只有一个解 4. ∴20 在映射 f 下的原象为 4. 1 7.已知 f(lgx)= ,则 f(1)=________. x 答案 1 10

1 解析 f(1)=f(lg10)= . 10 8.如图所示,△AOB 是边长为 2 的正三角形,设直线 x=t 截这个三角形所得到的位于此直线左方的 图形的面积为 y,求函数 y=f(t)的解析式.

1 3 解析 当 t∈[0,1]时,y= t· t· tan60° = t2; 2 2 当 t∈(1,2]时,y=
2

3 2 1 3 · 2 - (2-t)2tan60° = 3- (2-t)2, 4 2 2

? 23t , t∈[0,1], ∴y=f(t)=? 3 ? 3- 2 ?2-t? , t∈?1,2].
2


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