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浙江省温州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(文创班)

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一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. AB — CB = ( A. 0 ) C. B. AC CA ) D. 2 AC 2.在 ?ABC 中, a ? 2b cos C ,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ) 3.等差数列 {a n } 中, a3 + a 6 + a9 = A. ? 1 B. ? 3π ? ,则 cos(a 2 ? a10 ? ) ? ( 4 4 C. 2 2 0 D. ) 2 2 4.已知平面向量 a ? (1,1), b ? (1,?1) ,则向量 A. (?2, ? 1) B. (?2, 1) 1 3 a? b ?( 2 2 C. (1 ,- 2) D. (?1 ,2) ) 1 1 ,a5 ? ,则等比数列 {an } 的前 100 项的和为( 2 16 1 1 1 1 A. 2 ? 99 B. 2 ? 100 C. 2 ? 101 D. 2 ? 98 2 2 2 2 6.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值( ) 1 1 1 1 A. B. ? C. ? D. 4 4 2 2 7.已知 ?a n ? 是公差为 ? 2 的等差数列,若 a3 ? a 6 ? a9 ? ? ? a99 ? ?82 ,则 5.等比数列 {an } 中,若 a2 ? a1 ? a 4 ? a7 ? ? ? a97 等于 ( ) A.50 B. 150 C. ? 50 D. ? 82 8. 若等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S10 ? 18 , S 20 ? 24 ,则 S 40 等于 A. ( ) 79 82 D. 3 3 0 9.已知直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?ADC ? 90 , AD ? 3, BC ? 2 , P 是腰 DC 上的 B. C. 动点,则 PA ? 3PB 的最小值为( A.3 B.6 ) C.9 2 2 80 3 76 3 D.12 [来源:学科网 ZXXK] 10.已知 ?ABC 的三边 a, b, c , 面积 S 满足 S ? c ? (a ? b) ,且 a ? b ? 2 , 则 S 的最大值为 ( ) A. 8 17 B. 6 17 C. 5 17 D. 4 17 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 三、解答题(本大题共 4 题,共 40 分) 16.已知数列 {an } 是一个等差数 列,且 a 2 ? 7 , a5 ? 1 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求数列 {an } 前多 少项和最大. (3)若 bn ? a n ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Tn 17.已知向量 a ? (2,5), b ? (?1,2), c ? (4,1) , (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n ; (2)若 (a ? kc ) ? (2b ? a ) ,求实数 k ; ? ? ? ? ? ? ? 18.设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 b sin A ? 4 , a cos B ? 3 . (Ⅰ)求边长 a ; ( Ⅱ)若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 △ ABC 的周长 l . 19.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? an 1 2 1 n ? n ,数列 {bn } 满足 bn ? (m ? N * ) , 2 2 an ? m [来源:Zxxk.Com] (1)若 b1 , b2 , b8 成等比数列,试求 m 的值; (2)是否存在 m,使得数列 {bn } 中存在某项 bt 满足 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列?若存 在,请指出符合题意的 m 的个数;若不存在,请说明理由. [来源:学科网 ZXXK] 温州中学 2013 学年第二学期期中考试 学号 班级 姓名 ……………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………… 高一文创班数学答题卷 2014.4 三、解答题 (本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ? 10n ? n 2 ? 2n ?1 ? 2 ……10 分 17.已知向量 a ? (2,5), b ? (?1,2), c ? (4,1) , (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n ; (2)若 (a ? kc ) ? (2b ? a ) ,求实数 k ; 解: (1) a ? m(?1, 2) ? n(4,1) ? ? ? ? ? ? ? [来源:Zxxk.Com] ? (?m ? 4n, 2m ? n) ? (2,5) ……2 分 ??m ? 4n ? 2, ?? ? 2m ? n ? 5 得? ……3 分 ?m ? 2 ?n ? 1 ……5 分 (2) a ? kc ? (2 ? 4k ,5 ? k ) , 2b ? a ? (?4, ?1) ……7 分 ……9 分 由题意得 (a ? kc) ? (2b ? a ) ? 0 ,故 (2 ? 4k ) ? ( ?4) ? (5 ? k ) ? (?1) ? 0 得k ? ? 13 17 ……10 分 19.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? an 1 2 1 n ? n ,数列 {bn } 满足 bn ? (m ? N * ) , 2 2 an ? m [来源:Zxxk.Com] (1)若 b1 , b2 , b8 成 等比数列,试求 m 的值; (2)是否

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