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高二上期2014期中测试(2)

时间:2014-11-11


彭州中学高二上期数学期中考试
命题人:韩润洲 审题人:阳大鹏 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分; 2.本堂考试 120 分钟,满分 150 分; 3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卷卡上,并使用 2B 铅笔填涂; 4.考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分. 1、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

2、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 3、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正 确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 4 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则 a=( ) A.-3 B. ?

3 2

C.-6

D.

2 3

5 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三 角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 ( ) A.

1 6

C.1

1 3 1 D. 2
B.

正视图

侧视图

俯视图

6.对于任一个长方体,都一定存在一点:①这点到长方体的各顶点距离相等;②这点到长 方体的各条棱距离相等; ③这点到长方体的各面距离相等, 以上三个结论中正确的是 ( ) A.① B. ② C.①② D.①③ 7. 设 m ? R ,则直线 (A)

? m ? 1? x ? ? 2m ? 1? y ? 5m ? 4 ? 0 恒过点(
(C)

) 。

? 2,3?

(B)

? 3,1?
x ?1

?1,3?
?

(D)

?3,2?

y ?3 ? 8. 设集合 A ? ? ? 2 x, y ? R ? , B ?? x, y ? ?

? ?? x, y ? 4 x ? ay ? 16 ? 0

x, y ? R? ,若 A B ? ? ,则 a 的值为(
(A) 4 (B) 4或 ? 2

) (C) ?

2

(D) ?4或2

9. 若 M ( x, y ) 在直线上 x ? 2 y ? 1 ? 0 移动,则 2 ? 4 的最小值为
x y

(

)

A.

2 2

B.

4 2

C. 2 2

D.

2

10. (理科)设 M ?

102013 ? 9 102014 ? 9 102013 ? 1 102014 ? 1 P ? , Q ? , ,则 M , N ? 102014 ? 100 102015 ? 100 102014 ? 1 102015 ? 1

与 N、 P 与 Q 的大小关系为 ( ) A. M ? N , P ? Q C. M ? N , P ? Q (文科)已知方程 (A) a

B.

M ? N, P ? Q

D. M ? N , P ? Q ) 。

x ? ax ? 1有一个负根而无正根,则实数 a 的取值范围为(
(B) a

? ?1

?1

(C) a

?1

(D) a

?1

二填空题 11.若直线 l 经过点 (2, ?1) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则直线 l 的方程

12.水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, 你 前 “锦”表示右面, “程”表示下面。 则“祝” “你” “前”分别表示正 方体的

祝 程 似 锦

13.四棱锥 S-ABCD 侧棱长与底面边长相等,底面是正方形,顶点在底面的的射影是底面的 中心,E 为 SC 中点,BE 与 SA 所成角的余弦值为_____________。
0 14. 如 图 : 先 将 等 腰 Rt ?ABC 的 斜 边 与 有 一 个 角 为 30 的

Rt ?ADB 的斜边重合,然后将等腰 Rt ?ABC 沿着斜边 AB 翻
折成三棱锥 C ? ABD , 若 AB ? 2 ,则 VC ? ABD 的最大值为 _ ____. 15(理科)设直线系 M: x cos? ? ( y ? 2) sin ? ? 1(0 ? ? ? 2? ) , 对下列四个命题: (1)M 中所有直线均经过一个定点 (2)存在固定区域 P,M 中的任一条直线都不过 P (3)对于任意整数 n(n≥3),存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 (4)M 中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是

(文科) 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_________(写出 所有正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ?

1 时,S 为四边形; 2

1 时,S 不为等腰梯形; 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R ? ; 4 3 3 ④当 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; 4
三.解答题 16 . 过点 A(8,6)引三条直线 l1、l2、l3,它们的倾斜角之比为 1∶2∶4,若直线 l2 的方程 是 y=

3 x,求直线 l1、l3 的方程. 4

17..若四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, PA ⊥ 底面 ABCD ( 如图 ),且 P PA ? 2 3 . (1)求异面直线 PD 与 BC 所成角的大小; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. B C A

D

18.三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点 D 在 AB 上. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)若 D 是 AB 中点,求证:AC1∥平面 B1CD. B1 C1 A1

C B D

A

19 (理科)已知点 A ? ?3,5? , B ? 2,15? ,试在直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 上找一点 P ,使

PA ? PB 最小,并求出最小值.
(文科)一条光线经过点 P ? 2,3? , 射在直线 l :x ? y ? 1 ? 0 上, 反射后穿过点 Q ?1,1? , 求入射光线所在直线的方程.

20.如图,正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1,而且∠CBE= 90 ,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN=a, (0<a< 2 ). (1)无论 a 取何值,都有 MN 平面BCE (2)求 MN 的长; (3)当 a 为何值时,MN 的长最小.
D M B E N C

0

A

F

21.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? na ? n(n ?1)b , (n ? 1, 2, (1)证明: ?an ? 是等差数列; (2)证明:以 ? an ,

) ,a、b 是常数且 b ? 0 。

Sn ? ? 1? 为坐标的点 Pn , (n ? 1, 2, ) 落在同一直线上,并求直线方程。 n ? 1 C ? ( x, y ) ( x ? r ) 2 ? ( y ? r ) 2 ? r 2 (r ? 0) , (3) (文科)设 a ? 1, b ? , 2 P i ? C (i ? 1, 2,3) 时,试求 r 的取值范围.

? ?

?

?

(理科) 设 a ? 1, b ?

1 , 不等式 ln x ? x ? 1 对 x ? 1 时恒成立, 求证:当 n ? 2, n ? N + 2

? ? 1 ?2 ? ? ? 1 ?2 ? ? ? 1 ?2 ? 时. ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?????? ?1 ? ? ? ? ? e . ? ? a2 ? ? ? ? ? ? a3 ? ? ? ? ? an ? ? ? ? ?


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