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2018年沪教版九年级数学 21.3二次函数与一元二次方程

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二次函数与一元二次方程 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)探究:观察图 : 图 22-2-1 2 个交点,则 ①二次函数 y=x2+x-1 的图象与 x 轴有______ > 一元二次方程 x2+x-1=0 的根的判别式Δ______0. 1 个交点, ②二次函数 y=x2-4x+4 的图像与 x 轴有______ = 则一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的判别式Δ______0. 无 公共点,则 ③二次函数 y=x2-x+2 的图象与 x 轴________ < 一元二次方程 x2-x+2=0 的根的判别式Δ______0. 归纳:(1)如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点,公 0 ,因此 共点的横坐标是 x0,那么当 x=x0 时,函数的值是____ ax2+bx+c=0 的一个根. x=x0 就是方程______________ (2)如下表: 判别式:b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 二次函数y=ax2+bx+c与x 轴的公共点 两 个公共点 与x轴有____ 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 两 个实数根 有________ 一 个实数根 有________ 一 个公共点 与x轴有____ 与x轴有____ 0 个公共点 0 有________ 个实数根 2.利用函数图象求一元二次方程的根 步骤: (1)作函数图象; 范围 ; (2)确定根所在的________ 平均数 的方法不断缩小根所在的范围,直至符 (3)通过取________ 合题目要求. 知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系 【例 1】 已知二次函数 y=mx2-6x+1(m 是常数)的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值. 思路点拨:“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”. 解:当 m=0 时,函数 y=-6x+1 的图象与 x 轴只有一个 交点,当m≠0 时,∵函数 y=mx2-6x+1的图象与 x 轴只有一 个交点, ∴方程 mx2-6x+1=0 有两个相等的实数根. ∴(-6)2-4m=0,解得 m=9. 故 m 的值为 0 或 9. 【跟踪训练】 1.函数 y=x2-2x-1 的图象,与 x 轴的交点个数有( C ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.若抛线 y=(a-1)x2+2x+1 与 x 轴只有一个交点,则 a 2 的值为________ . 知识点 2 利用函数图象求一元二次方程的近似解 【例 2】 利用二次函数的图象,求方程 x2+2x-10=0 的 近似根(精确到 0.1). 思路点拨:先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围, 再通过计算进一步精确. 解:作二次函数 y=x2+2x-10 的图象如图 D4,由图象可 知方程 x2+2x-10=0 有两个根,一个在-5 和-4 之间,一个 在 2 和 3 之间.因此两个根分别为-4 点几和 2 点几,下面用 计算器进行探索. x y -4.1 -4.2 -4.3 -1.39 -0.76 -0.11 -4.4 0.56 因此 x=-4.3 是方程的一个近似根. 另一个根也可以类似地求出: x y 2.1 2.2 2.3 -1.39 -0.76 -0.11 因此 x=2.3 是方程的另一个近似根. 2.4 0.56 图D4 3.已知 y=x2+2x-10,小明计算器列出了下表: x x2 +2x-10 -4.1 -1.

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