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安徽师大附中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

时间:2016-07-27


安师大附中 2015~2016 学年度第一学期期中考查

高 一 数 学 试 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = { 0, 2} ,则下列式子错误的是 A. 0 ? A B. { 2} ? A C. 仆

A

D. {0,2} ? A

2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

?1 1 C. y ? x ? D. y ? x | x | x x 3.已知函数 f (x)= a x- 4 + 1( a > 0 ,且 a ? 1 )的图象经过定点 A ,而点 A 在幂函数
A. y ? ? x2 B. y ?

g (x)= xa 的图象上,则 a = 1 1 A. B. C. 2 D. 4 2 4 4.若指数函数 f (x)= a x 的反函数的图象经过点 (9, 2) ,则 a 等于 1 1 A. B. 3 C. ± D. ± 3 3 3
5.函数 y = 2x 2

2x

的值域为 B. (- ? , 2] C. ? ?0, ú

1 A. ê , + ? ÷ ÷ ÷ ?
0.2

轹 ê ?2

纟1 ? è 2ú ?

D. (0, 2]

?1? 6.已知 a ? ? ? , b ? 0.2?2 , c ? log 0.2 2 ,则 a, b, c 的大小关系是 ?2?
A. a ? b ? c 7.已知奇函数 y ? ? A. 2 x B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? b ? a

?a x

,x ?0

? f ( x), x ? 0

(a ? 0 且 a ? 1) 的部分图象如图所示,那么 f ( x) ?
1 2

x B. ?( )

?1? C. ? ? ?2?

x

D. ? 2 x

x 8.已知 f (x) 和 g (x) 分别为 R 上的奇函数和偶函数,且 f (x )+ g (x) = lg (2 + 1) ,

则 f (1) 的值为

A. lg 2 9.已知函数 f (x) = e
ln x

B. lg 3

C. lg 2

D. lg 3

- x-

1 ,则函数 f (x)的大致图象为 x

A.

B.

C.

D.

10.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, 4)

? x( x ? 4), x ? 0 ,若 f (a) ? f (8 ? a) ,则 a 的取值范围是 x ( x ? 4), x ? 0 ? B. (?4, 0) C. (0, 4) D. (4, ??)

11. 定义:符号 [ x ] 表示 x 的整数部分,即 [ x ] 是不超过 x 的最大整数,例如 [2] ? 2 ;

[2.1] ? 2 ; [?2.2] ? ?3 .那么 [log2 1]+ [log2 2]+ [log2 3]+ [log2 4]+ ?+ [log2 32]的值为
A.21 B.76 C. 103 D.264

12. 已 知 y = f ( x ) 与 y = f (x + 1) 都 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 取值范围为 A. 0 < a <

[ 1,0]时 ,

2 ,若 y = f (x) 与 g (x)= loga (x + 1)的图象至少有 3 个交点,则 a f ( x)= - 2 x - 4 x- 2

3 3

B. 0 < a <

6 6

C. 1 < a <

3

D. 1 < a <

6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数 y =

1- ln x 的定义域是



14.已知集合 A = 合为 .

{x -

1< x < 3} , B =

{y y =

x - 1 则下图中阴影部分所表示的集

}

1 , m] , 值域为 [0,1], 则 m 的取值范围是 . 10 2 2 16.若函数 f (x ) = (x - ax - 5)(x - ax + 3) 的图象关于直线 x = 2 对称, 则 f (x)的最小值
15.已知函数 f (x) = lg x 的定义域为 [
为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡上的指定区域内.

17.(本小题满分 8 分) 计算下列各式的值: (1) lg 2 +

1 lg 25 + log 2 3 ?log 3 2 ; 2

骣 2 1 (2) 琪 2a 3 b 2 琪 琪 琪 桫

骣 1 1 琪 - 6a 2 b 3 ? 琪 琪 琪 桫

(

3 6 ab5 - 4a .

)

18.(本小题满分 8 分) 已知集合 A = (1)若 A ? B (2)若 A ? B

{ x 1< 2

x- 1

< 4} ,集合 B = { x 2m < x < 1- m} .

A ,求实数 m 的取值范围; ? ,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 8 分) 已知函数 f (x ) = x +

a (a ? R ) . x

(1)当 a = 1 时,判断 y = f (x) 在 (0, + ? (2)设集合 A =

)上的单调性,并用定义证明;
1, x ? [ 1, 4 ] } ,求 A ? B .

{ f (x) a = 1, x ? [1, 4]} , B = { f (x) a = -

20.(本小题满分 8 分) 近期我校有少数学生得了水痘,为了预防水痘蔓延,校后勤处对教室用 84 消毒液进行消 毒. 如图所示, 已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小 时)成正比;药物释放完毕后,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)

骣 1 的函数关系式为 y = 琪 琪 琪 桫 16

t- a

( a 为常数) .

(1)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)之间

的函数关系式; (2)当药物释放完毕后,规定空气中每立方米的含药量不大于 0.25 毫克时,学生方可进入教
室.问从药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能回到教室?

21.(本小题满分 10 分) 已知 f (x)是定义在 R 上的单调函数,对任意的实数 x , y 恒有 f (x + y)= f (x)+ f (y), 且 f (2) = 1. (1)判断函数 f (x)的奇偶性,并证明; (2)若 x ? 围. 22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f (x)= x2 + (a - 4)x + 3- a . (1)若 f (x)在区间 [0,1]上不单调,求 a 的取值范围; (2)若对于任意的 a ? (0,4) ,存在 x0 ? [0,2],使得 f (x0 ) ? t ,求 t 的取值范围.

2 x ) 3 恒成立,求实数 k 的取值范 [ 3,3]时,不等式 f (2 x )+ f (2- x )- f (k 祝

高一数学参考答案 一、 选择题(每题 3 分,共 36 分) 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 D 8 C 9 C 10 D 11 C 12 A

二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 13. (0, e]; 14. [3, + ?

);

15. ?1,10? ; 16. - 16 .

三、 解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17(本小题满分 8 分)

解: (1)原式= (lg 2 + lg 5)+

lg 3 lg 2 ? ????????????????????(2分) lg 2 lg 3

= lg10 + 1 = 2???????????? ????????????(4分)
2? ( 6)? ( 3) a 3 (2)原式= 轾 臌
2 1 1 + 2 6

b2

1 1 5 + 3 6

- 4a ???????????????(6分)

= 4ab0 - 4a = 4a - 4a = 0??????????????????? (8分)
18(本小题满分 8 分) 解:由题意知 A ? ? x 1 ? x ? 3? ……………………………………………………(1 分)

(1)由 A ? B

í 1 - m > 2 m, ? ? A 知, ? ì 2m ? 1, ? ? ? ? 1- m ? 3,

……………………………………………………(2 分)

解得 m ?

2 ,即实数 m 的取值范围为(-∞,-2].……………………………………(3 分)
? ,得

(2)由 A ? B

1 ①若 2m≥1-m,即 m≥ 时,B= ?,符合题意;…………………………………………(4 分) 3 1 ? ?m< , 1 ②若 2m<1-m,即 m< 时,需? 3 3 ? ?1-m≤1 1 1 得 0≤m< 或 ?,即 0≤m< . 3 3 1 ? ?m< , 或? 3 ? ?2m≥3,

…………………………(6 分)

…………………………………………(7 分)

综上知 m≥0,即实数 m 的取值范围为[0,+∞).………………………………………(8 分) 19(本小题满分 8 分)


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