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人教版高中数学必修4正弦、余弦函数的性质教案

时间:2014-11-06


习题课——)正弦、余弦函数的性质 教学目的: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔 的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性; 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程: 1. 周期性 练习 1.求下列函数的周期:

(1) y ? ?2 cos( 3 x ?

?
4

);

( 2) y ? 3 sin(

?
2

? 2 x ).

2. 奇偶性及对称性 练习 2. 正弦函数图象的对称中心是 ( k? , 0) ,对称轴为 x ?

?
2

? k? ;

余弦函数图象的对称中心是 ( 3. 单调性

?
2

? k? , 0) ,对称轴为 x ? k? ;

练习 3.教材 P.40 练习第 3 题; 练习 4. y=2sinx 的单调递增区间为 [?

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ] ;

y=2cosx 的单调递减区间为 [2k? , 2k? ? ? ] . 4. 最大值与最小值
y?

? 1 sin x,当x ? ? 2k? 2 2

时y有最大值

1 ; 2

y ? 3 cos x,当x ? ? ? 2k?
5. 举例应用

时,y有最小值

?3 .

例 1.下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的集 合,并说出 最大值、最小值分别是什么.

(1) y ? cos x ? 1, x ? R;

( 2) y ? ?3 sin 2 x , x ? R.

例 2 不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0; ① sin( ?

?
18

) ? sin( ?

?
10

)

② cos( ?

23 17 ? ) ? cos( ? ? ) 5 4

1 ? 例 3 求函数 y ? 2 sin( x ? ) 的单调递增区间; 2 3

思考:你能求 y ? sin(

?
3

?

1 x) 2

x ? [?2? ,2? ] 的单调递增区间吗?

课堂小结 1. 正弦函数、余弦函数的周期性; 2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性; 3. 正弦函数、余弦函数的单调性; 4. 正弦函数、余弦函数的最值. 课后作业 1. 阅读教材 P.34-P.40; 2. 教材 P.41 练习第 5、6 题; 3. 《习案》作业十.


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