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学生版-椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结 -

时间:2018-06-30


椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结

一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义:

符号语言: 将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹是 ②.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹是
标准方程

③.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹





焦点坐标 焦 范 距 围

对 称 性 性质 顶点坐标 轴 长 长轴长= ,短轴长= ;长半轴长= ,短半轴长=

a、b、c关系

离 心 率





焦点位置不确定的椭圆方程可设为: 与椭圆
x2 y2 ? ? 1 共焦点的椭圆系方程可设为: a2 b2

二、 双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义:

符号语言: 将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹是 ②.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹是
标准方程

③.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹

y b
图 形

o

a

x

y a o o
a

y b

x

x

焦点坐标 焦 范 性质 距 围

对 称 性 顶点坐标 实轴、虚轴 实轴长=
a、b、c关系

,虚轴长=

;实半轴长=

,虚半轴长=

离 心 率

渐近线方程 通 径

焦点位置不确定的双曲线方程可设为:

2 2 与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共焦点的双曲线系方程可设为:

a

b

2 2 与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共渐近线的双曲线系方程可设为:

a

b

三、 抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义:

标准方程
y
y y F O l

l

y l
x





l O F x
F O x

O

F

x

焦点坐标 准线方程 范 围

对 称 性 顶点坐标 焦 半 径
M ? x0 , y0 ?

MF ?

MF ?

MF ?

MF ?

离 心 率





直线与抛物线相交于 A(x1 , y1 ), B ? x2 , y2 ? , 且直线过抛物线的焦点, 则过焦点的弦长公式:

直线与椭圆(或与双曲线、抛物线)相交于 A(x1 , y1 ), B ? x2 , y2 ? ,则椭圆(或双曲线、抛 物线)的弦长公式:


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