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高中数学必修5精品课件1.4.2正(余)弦函数的性质(1)周期性_图文

时间:2014-09-30

正弦函数、余弦函数的性质(一)

画出函数y=sinx 画出函数y=sinx 画出函数y=sinx

x ? [0, 2? ] x ? [2? , 4? ] x ?[?2? ,0]

你能将这样的图象特征用代数式表示出来吗?

sin x ? sin( x ? 2k? )

一、正弦、余弦函数的图像
y
1
-4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

sin(-x)= - sinx (x?R)

y=sinx (x?R) 周期为2k?

最小正周期为2? 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (x?R)
y
1 -4? -3? -2? -?

y=cosx (x?R)周期为2k?

最小正周期为2?
? 2? 3? 4? 5? 6?

o
-1

x

周期函数的定义
对于函数f (x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f (x+T)= f (x) ,那么函数f (x)就叫做周 期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
1、 x是定义域A中的任意一个实数 2、 若x ? A, 则x ? T ? A (T是相对x自身加的常数) 3、周期不唯一 最小正周期 不一定存在

4、周期函数的图象是重复出现 定义域一定是无限集

正弦函数f (x)=sinx,x

?R还有其他周期吗?

周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期

y=sinx的最小正周期为2? (一般称为周期)
思考:寻找函数的周期有哪些方法?

探索:余弦函数f(x)=cosx是否是周期函数, 如果是,它的周期是多少?
f (x)=3cosx呢? f (x)=3cos2x是周期函数吗?

f (x) ? 3cos(3x ?

?
6

)又如何呢?

从这一组问题的解答过程你是否有所感悟?

一般函数y ? A sin(? x ? ? )和y ? A cos(? x ? ? ) (A,? , ?为常数,A ? 0)的周期如何确定?

2? T? |? |

练习、求下列函数的周期 (1) y ? ?3 sin x (2) y ? 3 sin( ? x ) x (3) y ? 3 sin 4 (4) y ? cos(2 x ? (5) y ?

?
3

)

1 1 3 sin( x ? ? ) 2 4

判断下列函数是否为周期函数

1 y ? sin x, x ? [0, 2? ] 2 y ? sin x,{x / x ? 0} 3 y ? sin x 4 y ? sin x

例 2、
设f(x)是定义在R上,以2为周期的函数, 当x ?(-1,1]时,f(x)=x .
2

(1)求x ?(1,3]时,f(x)的表达式. (2)求f(-3),f(3.5)的值.

小结:
1、周期函数的定义,周期,最小正周期
2、函数y ? A sin(? x ? ? )和y ? A cos(? x ? ? ) 2? (A,? , ?为常数,A ? 0)的周期T ? |? |

二、正弦、余弦函数的奇偶性

y
1 -3?
? 5? 2

-2?

?

3? 2

-?

?

?
2

o
-1

?
2

?

3? 2

2?

5? 2

x
3?
7? 2

4?

y=sinx

y=sinx (x?R) 图象关于原点对称

二、正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

sin(-x)= - sinx (x?R)

y=sinx (x?R) 是奇函数 定义域关于原点对称

cos(-x)= cosx (x?R)
y
1 -4? -3? -2? -?

y=cosx (x?R) 是偶函数

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x


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