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第51届IMO预选题解答_图文

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51st International Mathematical Olympiad Astana, Kazakhstan 2010 Shortlisted Problems with Solutions Contents Note of Con?dentiality 5 Contributing Countries & Problem Selection Committee 5 Algebra 7 Problem A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Problem A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Problem A3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Problem A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Problem A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Problem A6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Problem A7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Problem A8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Combinatorics 23 Problem C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Problem C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Problem C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Problem C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Problem C4? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Problem C5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Problem C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Problem C7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Geometry 44 Problem G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Problem G2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Problem G3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Problem G4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Problem G5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Problem G6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Problem G6? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Problem G7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Number Theory 64 Problem N1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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