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2014年北京市17区中考数学一模试题汇编11.代数综合题23题汇总

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新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 2014 年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总 1、 (2014 年门头沟一模)23.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? (5m ? 1) x ? 4m2 ? m ? 0 . (1)求证:无论 m 取何实数时,原方程总有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个大于 3,另一 个小于 8,求 m 的取值范围; (3)抛物线 y ? ? x 2 ? (5m ? 1) x ? 4m2 ? m 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),现坐 标系内有一矩形 OCDE, 如图 11, 点C (0,-5), D(6,-5) ,E(6,0),当 m 取第(2)问中符 合题意的最小整数时,将此抛物线上下平移 h 个单位,使平移后的抛物线与矩形 OCDE 有两个交点,请结合图形写出 h 的取值或取值 范围(直接写出答案即可). 2、(2014 年丰台一模)23.已知二次函数 (1,0) 、 B (3,0) L1 : y ? ?2x2 ? bx ? c 与 x 轴交于 A 两点; 二次函数 L2 : y ? kx2 ? 4kx ? 3k ( k ≠0)的顶 点为 P. (1)请直接写出:b=_______, 4 3 2 y 4 3 2 1 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 x c=___________; (2)当 ?APB ? 90 ,求实数 k 的值; (3)若直线 y ? 15k 与抛物线 L2 交于 E,F 两点, 问线段 EF 的长度是否发生变化?如果不发生变化, 请求出 EF 的长度;如果发生变化,请说明理由. 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 3、(2014 年平谷一模)23.如图,在平面直角坐标系中,直 线 y ? x ? 1 与抛物线 y=ax +bx-3(a≠0)交于 A、B 两点, 点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 5.点 P 是直线 AB 下方的抛 物线上的一动点(不与点 A、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线 交直线 AB 于点 C,作 PD⊥AB 于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)设点 P 的横坐标为 m.①用含 m 的代数式表示线段 PD 的 长,并求出线段 PD 长的最大值;②连结 PB,线段 PC 把△PDB A 2 y B C D O P x 分成两个三角形,是否存在适合的 m 的值,使这两个三角形的面积比为 1:2.若存在,直 接写出 m 的值;若不存在,请说明理由. 4、(2014 年顺义一模)23.已知抛物线 y ? ? x2 ? 2mx ? m2 ? 1 与 x 轴交点为 A、B(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点 C. (1)试用含 m 的代数式表示 A、B 两点的坐标; (2)当点 B 在原点的右侧,点 C 在原点的下方时,若 △BOC 是等 腰三角形,求抛物线的解析式; (3)已知一次函数 y ? kx ? b ,点 P(n,0)是 x 轴上一个动点,在 (2)的条件下,过点 P 作垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象 于点 M,交抛物线 y ? ? x2 ? 2mx ? m2 ? 1 于点 N,若只有当 1 ? n ? 4 时,点 M 位于点 N 的下 方,求这个一次函数的解析式. 5、(2014 年石景山一模)23. 已知关于 x 的方程 mx 2 ? 2(m ?1) x ? m ?1 ? 0 有两个 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 实数根,且 m 为非负整数. (1)求 m 的值; (2) 将抛物线 C1 : y ? mx2 ? 2(m ? 1) x ? m ? 1向右平移 a 个单位, 再向上平移 b 个 2b ? 1) 单位得到抛物线 C 2 ,若抛物线 C 2 过点 A(2,b) 和点 B(4 , ,求抛物线 C 2 的表达式; ( 3 )将抛物线 C 2 绕点 ( n ? 1, n ) 旋转 180 ? 得到抛物线 C3 ,若抛物线 C3 与直线 y? 1 x ? 1 有两个交点且交点在其对称轴两侧,求 n 的取值范围. 2 6、 (2014 年海淀一模)23.在平面直角坐标系 xOy 中, 二次函数 y ? mx2 ? (m ? n) x ? n ( m ? 0 )的图象与 y 轴 正半轴交于 A 点. (1)求证:该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; (2) 设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交 点为点 B,若 ?ABO ? 45 ,将直线 AB 向下平移 2 个单 位得到直线 l,求直线 l 的解析式; (3)在(2)的条件下,设 M ( p, q) 为二次函数图象上 -5 -4 -3 -2 -1 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 2 3 4 5 x 的一个动点,当 ?3 ? p ? 0 时,点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方,求 m 的取值范 围. 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 7、 (2014 年西城一模) 23. 抛物线 y ? x2 ? kx ? 3 y 与 x 轴交于点 A ,B , 与 y 轴交于点 C , 其中点 B 的坐标为 (1 ? k , 0) .(1)求抛物线对应的函数表 达式;(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平 移,使其顶点

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题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 ...(1) 求点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示) ;...中考数学一模汇编】精排版 word 版@yn 第 11 页(...