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高中数学北师大必修2课时跟踪检测:(十七) 两条直线的位置关系 Word版含解析

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课时跟踪检测(十七)
层级一

两条直线的位置关系
学业水平达标 )

1.直线 l1,l2 的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根,则 l1 与 l2 的位置关系是( A.平行 C.相交但不垂直 B.重合 D.垂直

解析:选 D 设 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,则 k1· k2=-1.故两条直线垂直. 2.已知过点 A(-1,m)和 B(m,5)的直线与 3x-y-1=0 平行,则 m 的值为( A.0 C.2 解析:选 B 由题意 kAB= 1 B. 2 D.10 5-m 1 =3,得 m= . 2 m+1 ) )

3.下列说法中,正确的是(

A.若直线 l1 与 l2 的斜率相等,则 l1∥l2 B.若直线 l1 与 l2 互相平行,则它们的斜率相等 C.直线 l1 与 l2 中,若一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则 l1 与 l2 一定 相交 D.若直线 l1 与 l2 的斜率都不存在,则 l1∥l2 解析:选 C 若 l1 与 l2 中一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则 l1 与 l2 不平行,故 l1 与 l2 一定相交. 4.过点(-1,3),且平行于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0 )

1 解析:选 A 由点斜式 y-3= (x+1),得 x-2y+7=0,故选 A. 2 5.平行于直线 4x+3y-3=0,且不过第一象限的直线的方程是( A.3x+4y+7=0 C.4x+3y-42=0 B.4x+3y+7=0 D.3x+4y-42=0 )

解析:选 B 平行于直线 4x+3y-3=0 的直线具有形式 4x+3y+c=0,故排除 A、D. 但选项 C 中直线的截距为正,直线过第一象限,不符合条件,故应选 B. 6.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),给出下面四个结论:①AB∥CD;②AB ⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的是________.(把正确选项的序号填在横线上) 3 3 1 解析:∵kAB=- ,kCD=- ,kAC= ,kBD=-4, 5 5 4

∴AB∥CD,AC⊥BD. 答案:①④ 7.与直线 3x-2y+6=0 平行且纵截距为 9 的直线 l 的方程为________. b 解析:设直线 l 的方程为 3x-2y+b=0,令 x=0,y= =9,得 b=18,故所求的直线 2 方程为 3x-2y+18=0. 答案:3x-2y+18=0 8.已知 A(3,1),B(-1,-1),C(2,1),则△ABC 的 BC 边上的高所在的直线方程为 ________. 解析:kBC= 1-?-1? 2 3 = ,∴BC 边上的高所在直线的斜率 k=- ,∴所求直线方程为 2 2-?-1? 3

3 y-1=- (x-3),即 3x+2y-11=0. 2 答案:3x+2y-11=0 9.已知点 A(-1,3),B(4,2),以 AB 为直径的圆与 x 轴交于点 M,求点 M 的坐标. 解:设 M(x,0), ∵M 是以 AB 为直径的圆与 x 轴的交点, ∴AM⊥BM,∴kAM· kBM=-1, 即 3-0 2-0 × =-1, -1-x 4-x

∴x2-3x+2=0,∴x=1 或 x=2, ∴M(1,0)或 M(2,0). 10.已知 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接 A,B,C,D 四点,试 判定图形 ABCD 的形状. 解:由题意知 A,B,C,D 四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式可得, 5-3 1 kAB= = , 2-?-4? 3 0-3 1 kCD= = , -3-6 3 0-3 kAD= =-3, -3-?-4? 3-5 1 kBC= =- . 2 6-2 所以 kAB=kCD,由图可知 AB 与 CD 不重合, 所以 AB∥CD.由 kAD≠kBC,所以 AD 与 BC 不平行. 1 又因为 kAB· kAD= ×(-3)=-1, 3

所以 AB⊥AD, 故四边形 ABCD 为直角梯形. 层级二 应试能力达标

1.已知直线 l1 的倾斜角为 45°,直线 l2 过点 A(1,2),B(-5,-4),则 l1 与 l2 的位置 关系是( A.平行 C.垂直 解析:选 D ∵l1 的倾斜角为 45°, ∴k1=tan 45°=1, 又∵l2 过点 A(1,2),B(-5,-4), ∴k2= 2-?-4? =1, 1-?-5? ) B.相交但不垂直 D.平行或重合

∴k1=k2,∴l1 与 l2 平行或重合,故选 D. 2.已知直线-6x+2y+3=0 与直线 3x-y-2=0,则两直线的位置关系是( A.重合 C.垂直 B.平行 D.相交 )

解析:选 B 设两直线的斜率分别为 k1,k2,在 y 轴上的截距分别是 b1,b2,则 k1=3, 3 k2=3,b1=- ,b2=-2,因为 k1=k2,b1≠b2,所以两直线平行. 2 3.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 2 3 解析:选 C ∵kAB=- ,kAC= ,∴kAB· kAC=-1,即 AB⊥AC.故选 C. 3 2 4.直线 x+a2y+6=0 和直线(a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值是( A.1 C.-1 B.0 D.0 或-1 ) )

解析:选 D 两直线无公共点,即两直线平行,∴1×3a-a2(a-2)=0,∴a=0 或-1 或 3,经检验知 a=3 时两直线重合. 5.若直线 l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆, 则实数 m 的值为________. 解析:l1,l2 与坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补.因为坐标轴垂直, 故 l1⊥l2,即 2m+10=0,

∴m=-5. 答案:-5 6.若三条直线 2x-y+4=0,x-y+5=0 和 2mx-3y+12=0 围成直角三角形,则 m =________. 解析:设 l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0, l3:2mx-3y+12=0,l1 不垂直于 l2,要使围成的三角形为直角三角形,则 l3⊥l1 或 l3 ⊥l2. 2 3 由 l3⊥l1 得 2× m=-1,∴m=- ; 3 4 2 3 由 l3⊥l2 得 1× m=-1,∴m=- . 3 2 3 3 故 m=- 或- . 4 2 3 3 答案:- 或- 4 2 7.已知点 M(2,2),N(5,-2),点 P 在 x 轴上,分别求满足下列条件的 P 的坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O 为坐标原点); (2)∠MPN 是直角. 解:设 P(x,0), (1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN, ∴kO M=kNP, 2-0 0-?-2? 2 又 kO M= =1,kNP= = . 2-0 x-5 x-5 ∴ 2 =1,解得 x=7,即 P(7,0). x-5

(2)∵∠MPN=90°, ∴MP⊥NP, ∴kMP· kNP=-1, ∵kMP= ∴ 2 2 ,k = , 2-x NP x-5

2 2 × =-1,解得 x=1 或 x=6. 2-x x-5

∴P(1,0)或(6,0).

8.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点. (1)求点 D,使直线 CD⊥AB,且 BC∥AD; (2)判断此时四边形 ACBD 的形状.

解:(1)设 D(x,y),

即 D 点坐标为(0,1). (2)∵kAC= 0-?-1? 1 2-1 1 = ,kBD= = , 2 3-1 2-0 2

∴kAC=kBD. ∴AC∥BD.∴四边形 ACBD 为平行四边形. 而 kBC= 2-0 =-2, 2-3

∴kBC· kAC=-1. ∴AC⊥BC.∴四边形 ACBD 是矩形. 又 DC⊥AB,∴四边形 ACBD 是正方形.


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